微积分中蕴涵的哲学意义

微积分的诞生是数学发展的三个重要里程碑之一。微积分首创权的争夺体现了一个科学哲学问题。微积分中体现了对立统一的规律。微积分的极限概念有助于解决芝诺悖论。微积分使哲学找到了新的用以描述和论证世界的工具,同时也使哲学面临更多新的问题。     

基于数学史背景的微积分教学

微积分是在经济管理类专业普遍开设的一门公共数学课,也是一些学生"考研"的必考科目之一。然而,数学的抽象性和枯燥性使得许多学生望而生畏。数学史是研究数学发展过程与规律的科学。在微积分教学中,通过还原知识的历史背景,有意识地向学生介绍有关数学史的知识,如创立者的感人事迹、治学态度与方法,数学家的趣味故事,数学定义和定理的来龙去脉等,将数学教学纳入到文化的轨道上来,可以使学生了解数学思想的形成过程,加深对数学本身的认识,尽量消除数学的枯燥性,让学生体验微积分的价值、欣赏微积分,促进学生对微积分的认知。     

微积分课程教学中培养学生数学审美能力的探讨

微积分是大学课程里一门重要的必修课程，本文从微积分中蕴含的美学思想出发，对如何在微积分教学中培养学生的数学审美素养做了一些探讨。     

极限论教学

数学分析课是数学系一二年级的课程,它以极限论为基础,建立了微积分(包括级数论)。它为数学系的几乎一切后继课程提供了具体原型和解决某些问题的方法。它对于培养学生的逻辑思维能力,数学抽象能力,分析处理问题能力以及计算能力都起着很大的作用。因此,数学分析课无论从内容或培养智能来看,都是数学系一门很重要的课程。从目前情况看,数学分析处在较大的变革过程中。一方面中学教学改革,学了一点集合和微积分初步知识。看来有进一步加强的趋势。一方面,近十几年来,无论从内容到方法看,还是从现代数学的要求和发展上看,微积分特别是多元微积分与传统相比都有很大     

独立学院微积分课堂教学改革的探讨

微积分是独立学院经管类学生必修的一门重要基础课,在微积分课堂教学中,学生数学基础弱,兴趣不高是面临的难题之一。文章就独立学院微积分的课堂教学的改革从实施教学民主平等、使用＂启发式＂教学法、使用＂讲练结合＂教学法、在教学过程中渗透数学建模思想等方面,就培养大学生数学素质进行探讨。     

关于极限概念

数学分析(微积分)是近代自然科学与工程技术的一种基本数学工具,是大学理工科必修的一门基础课。而数学分析的理论基础是极限论,微积分中几乎所有基本概念的定义都涉及到极限,并且极限概念的发展对近代数学有深刻的影响,起着重要的作用。所以正确掌握、深刻理解极限概念就是非常必要的了。     

马克思对微分学历史的科学总结——学习马克思《数学手稿》体会之一

伟大的无产阶级革命导师马克思,从革命斗争的需要出发,十分注意研究自然科学。从十九世纪五十年代到八十年代,大约三十年左右的时间,马克思一直没有停止对数学的研究。在此期间,他写下了大量的关于数学的读书笔记和研究心得。内容包括关于初等数学及其历史的研究;关于微积分发展历史的研究;关于微积分基本概念(函数、导数、微分、积分和泰勒级数)的研究,特别是关于导数与微分概念的辩证本质的研究。正如恩格     

高中微积分教学中融入数学文化的初步研究

当今世界已经从工业时代发展到经济、信息时代,而"素质教育"也成为了当代教育的主题。当下数学教育的根本目标是培养学生的思维逻辑能力,试图从整体上提高劳动者的数学素养和文化素质。21世纪的发展对人才的需求量非常大,将数学教育从应试教育向素质教育方向转变,从精英教育向大众教育发展,这是目前我国高中数学教育的核心。所以,把培养学生的素质教育,用"微积分"作为主要教学内容,成为了高中微积分教学的新课题。对高中微积分教学中融入数学文化作深入探究。     

以唯物辩证法指导教材改革

“人们为着要在自然界里得到自由,就要用自然科学来了解自然,克服自然和改造自然,从自然里得到自由。”数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学,它和一切自然科学一样,“是人们争取自由的一种武装”。初等数学是常数的数学,而高等数学则是变数的数学,其中最重要的部分是微积分。微积分是在实践中产生和发展起来的,它是辩证法在数学中的运用。它是我们认识自然和改造自然的数学工具。学习高等数学,必须联系实际,做到理论和实践的统一,为三大革命运动服务。     

《数学手稿》讲座(初稿) 第四讲 导函数(下)

第三章马克思关于导函数的论述的重要意义《手稿》的写作年代距现在已经一个世纪了。在这一个世纪中,数学特别是数学分析又有了飞速的发展。如果我们从微积分体系的演变过程来看,那么从微积分的诞生开始直到现在大致可以分成为四个阶段。一、十七世纪后期。微积分作为一门科学在牛顿和莱布尼茨的手上大体宣告完成。这个时期,莱布尼茨的无穷小方法占据统治地位,最早的微积分讲义和公开出版的教科书就是     

微积分教学中符号化思想的分析

符号是数学思维的载体,符号化思想是重要的数学思想方法.研究微积分教学中的符号化思想,揭示其内在规律性,是微积分教学研究的需要,也有方法论意义.研究发现,要剖析微积分教学中的符号化思想,应该从其语义、结构和辩证法等三个方面展开.     

学会运用唯物辩证法指导中学数学教学

伟大的无产阶级文化大革命,为马克思主义占领数学领域开辟了广阔的道路。随着教育革命深入发展,微积分的教学发生了深刻的变化,微积分教材也在不断地得到改革。马克思的《数学手搞》是用唯物辩证法剖析数学概念的光辉范例,为我们学习和研究微积分学指明了方向。在学习微积分的过程中,我们坚持唯物主义认识论,批判唯心主义先验论,坚持理论联系实际,结合开门办学的实践,努力学习和运用唯物辩证法,改造自己的世界观。伟大导师列宁曾指出:“我们必须懂得,任何自然科学,任何唯物主义,如果没有充分可靠的哲学论据,是无法对资产阶级思想的侵袭和资产阶级世界观的     

论“无限小量”和R模型的哲学意义

无限小量(又称无限小或无穷小)是不是实在的量?它有没有客观现实的原型?无限小方法能不能作为微积分的理论基础?这是数学家和哲学家长期争论不休的问题.从十七世纪以来,数学哲学的历史,几乎是微积分基础的历史.对这一基础的讨论,其实质都是围绕无限小量的争论进行的.从十七世纪牛顿、莱布尼兹提出微积分的一般理论到十九世纪哥西、维尔斯特拉斯的极限论,到二十世纪六十年代A·鲁宾逊的非标准分析的建立,无限小概念经历的曲折的辩证发展过程,从一个侧面展示了认识的辩证发展过程和科学发展的一般规律.恩格斯指出:“自然界是检验辩证法的试金石,而且我们必须说,现代自然科学为     

论数学与哲学的关系（二）

本文通过微积分初期的矛盾，即所谓第二次数学危机及其解决过程的长期而激烈的争论，无穷小分析，极限思想等资料阐明了数学与哲学，数学语宗教的关系是。     

信息技术在微积分教学中的实践研究

微积分（高等数学）是大学教学的一门重要基础课。本文主要介绍信息技术在微积分教学中成功经验,通过合理设计课件、建立数学模型,使抽象概念具体化,体现信息技术的使用服务于数学课堂教学的有效性,充分发挥信息技术在微积分教学中的优势。     

方框在微积分教学中的运用

微积分是高等教育中非常重要的一门平台基础课,其教学质量的提高具有重要意义。本文通过教学的亲身体会总结了方框在微积分教学中的运用。运用方框法能快速学好微积分中的极限、导数等知识点,同时运用方框方法可以快速解决微积分中积分方法—凑微分法。运用方框方法可以让数学基础薄弱的同学快速掌握微积分的内容。     

关于经济类专科《微积分》教材改革的思考

微积分是人类智慧最伟大的成果之一。时至今日,它不但是大学物理、天文和工程技术等理工专业的基础课,而且成为经济管理专业的必修课程。但在目前,经济类专业微积分的教学,存在三个方面的问题：一是文科学生觉得它”内容抽象,学习困难较大;二是难于解决课时少,需要掌握的内容又多的矛盾;三是,正由于微积分具有将复杂问题归结为简单步骤和规则的非凡能力,很可能把这门课程变成一些公式、法则和步骤的堆积,而忽略数学洞察力和应用能力的培养。随着经济学研究对数学依赖程度越来越大,改革微积分教学就十分迫切了。而其中,教材改革…     

李善兰微积分思想研究

基于李善兰传统数学著作和成果的研究,发现李善兰也在微积分理论方面,在数学思想上与近代西方微积分理论是保持一致的。李善兰得到了一些关于积分的数学表达式,这些数学公式与近代西方微积分中的公式是一致的,但是没有形成统一的理论。虽然如此,但是这一理论对晚清数学的应用和发展都起到了重要的作用,对近代西方微积分理论传入我国并且得以接受和传播都起了一定的作用。     

宇宙中存在“无限”吗

从圆周率到微积分，从黑洞难题到超弦理论 人类在很早的时候就有了“无限”的概念，并对它怀有特殊的感情。无论在哲学上还是在宗教上，关于这种“绝不可能达到的某种境界”的无限概念早就已经占有十分重要的位置。然而，无限概念对于人类能够产生的最大影响，却是到了近代。这一概念极大地推动了数学和物理学的发展。     

微积分教学中渗入数学文化的实践与思考

本文从自身的教学实践出发,介绍了在微积分教学中如何渗入数学文化,从而使学生在学习微积分的基本概念和基本思想方法之余,了解相关微积分概念的发展历史,微积分对人类文明的贡献以及微积分与其他学科的关系等数学文化知识.