余子空间的性质

在n维向量空间V中,任一非平凡子空间W的余子空间是不唯一的,本文给出了W的余子空间的一般表示法,并讨论了W的任意两个余子空间的和与交的维数取值范围。     

线性空间的极大子空间

引进了线性空间的极大子空间的概念,主要得出了3个结论：（1）线性空间V的子空间M是极大子空间当且仅当M是一维子空间的余子空间。（2）线性空间的任意子空间都可表示为一些极大子空间的交。（3）在满足子空间降链条件的线性空间中,每个子空间可表示为有限个极大子空间的交。     

基于合意空间的模糊向量空间

利用合意空间(consensus Space)理论给出了向量空间的C-模糊子空间的定义，指出这种模糊子空间实际上是基于t-范(Tm-范)的模糊子空间．证明了每一个C-模糊子空间都与一类特殊的C-模糊子空间同构，从而为模糊子空间提供了新的理论基础．     

与欧氏空间R~n同构的空间V_n/～

本文用映射的观点来刻划R~n中的元素(向量),给出与R~n同构的空间V_n/～,以及V_n/～的简单性质.     

关于向量空间上范数与半范数关系的一个注记

为了解决范数和半范数在向量空间上的转换问题，利用代数中的子空间、正交补空间、商群、同构等的有关知识证明，得出了向量空间上范数与半范数关系。即如果给出一个向量空间上的半范数，可以确定这个空间的某子空间上的范数，反之，如果给定一个向量空间的一个真子空间上的范数，也可以得到这个向量空间上的一个半范数。     

向量空间L(V)的一个基

给出了数域 F 上 n~2维向量空间 L(V)的一个基.     

欧氏空间上同构映射的一个充要条件

本文给出欧氏空间之间的映射在没有向量空间同构映射条件下是同构映射的一个充要条件,使得在寻求两个欧氏空间之间的同构映射时更为简单方便.定义:设V与V′是两个欧氏空间,∫是从V到V′的一个映射,若∫满足:     

从向量空间到欧氏空间看“唯一性”

为了帮助学生认识高等代数中的“唯一性”问题 ,本文从向量空间到欧氏空间的章节中分别举例加以说明     

次子空间与不变次子空间的一些性质

本文给出了次子空间与不变次子空间的概念，并探讨了它们的一些性质。     

子空间超循环性与公共的子空间超循环向量

若无限维可分的~Banach~空间上的线性有界算子~$T$~满足: 对某个非零子空间~$M$, 存在向量~$x$~使~$\mathbb{C}\cdot O(x, T)\bigcap M$~在~$M$~中稠密, 则称~$T$~是子空间超循环算子. 构造例子说明了子空间超循环性并非是无限维现象, 以及子空间超循环算子并不一定是超循环的; 同时, 还给出了一个子空间超循环准则和一族算子的公共的子空间亚超循环(子空间超循环) 向量是稠密~$G_\delta$~集的充要条件.     

向量空间的子空间结构及其维数关系

文献「１」证明了向量空间Ｕ中由三个子空间Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３出发经有限次“和”，“交”运算后所能得到的所有不同的子空间所成的集合是个有限集，且一般含有２８个不同的元素。本文进一步研究了Ｌ（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）中子空间的维数关系，给出了任意２８个有序的非负整数能够成为某个Ｌ（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）中２８个子空间的维数的充要条件，并证明限当ｋ≥４时，Ｌ（Ｖ１，Ｖ２，…，Ｖｋ）一般可以是一个无限集。     

关于Fuzzy度量空间的完备性

定义了Ｆｕｚｚｙ向量间的Ｆｕｚｚｙ距离，证明了它的一些基本性质，并在此基础上讨论了Ｆｕｚｚｙ向量空间的完备性。     

V(F,n)的具有性质P的子空间的个数

Ｖ（Ｆ，ｎ）表示数域Ｆ上的ｎ维线性空间．给出几种性质Ｐ，证明Ｖ（Ｆ，ｎ）的具有性质Ｐ的子空间的个数等于Ｆ，并猜想，对于任意一种给定的性质Ｐ，结论均成立     

n维向量空间和交空间的基及维数

给出了n维线性空间P^n中两组向量生成的子空间的和与交的维数及基的求法，并把这种方法推广到一般数域P上n维线性空间。     

带有不变子空间的映射的不动点个数

本文讨论了一类形如ｆ：（ｘ＾（ｎ），…，ｘ＾（１），ｘ＾（０））→（ｘ＾（ｎ），…，ｘ＾（１），ｘ＾（０））的映射的不动点个数的估计问题，给出了这类映射的不动点个数的下界：Ｎ（ｆ；ｘ＾（ｎ），…，ｘ＾（１），ｘ＾（０）），并且证明了在一定条件下这个下界是可以实现的。     

向量空间上的仿射包含图

定义了仿射子空间构成的包含图,记作In(AV)。利用向量空间、仿射几何及图论的相关知识,研究了仿射包含图的基本性质,证明了In(AV)是一个团数和着色数都为n的n部图,计算了In(AV)的围长和每个顶点的度数,并给出了仿射包含图同构的充要条件。     

有限向量空间中子空间的计数公式及其应用

设F(n)q是有限域Fq上的n维向量空间,P,Q分别是F(n)q的m维和r维子空间,并且dim(P∩Q)=i.计算了F(n)q中满足dim(P∩R)=j和dim(P∩R)=k的s维子空间R的个数.此外,给出了用子空间构作认证码的示例.     

关于子空间的直和的证明

介绍了一个关于子空间的直和的定理并给予证明,利用该定理可以绕过子空间的和,直接证明关于子空间的直和的结论．