一类三次系统的定性研究

本文研究系统给出了系统(1)的中心与极限环不能共存的完整的证明,利用旋转向量场的理论得出一些系统(1)不存在极限环的充分条件,又当b_1=b_2=b_3=b_4=0,b_6~2—4b_5b_7=0时,解决了系统(1)的极限环之存在与唯一性问题,此外,还对系统(1)的直轨线问题进行了一些研穷,得出系统(1)的直轨线不能与二次代数闭轨共存的结论。     

具有四次代数曲线解的二次系统的拓扑结构

本文研究了一类具有四次代数曲线解的二次系统在有代数极限环、代数分界线环、代数叶彦谦分界线环的条件下轨线的拓扑结构。得到的结论是：轨线的拓扑结构至多有１２种。     

关于代数极限环的注记

一般说,极限环本身不易直接用式子所表出,但有些情形它却能以代数闭曲线的形式出现。文考虑了Lienard型方程的代数极限环的情形;文,考虑了方程(E_2)及(E_3)具有二次代数极限环y~2 x~2-1=0的情形。本注记讨论方程(E_2)及(E_3)能否具有形如y x~m-1=0(n,m为非负正数)的代数曲线作为极限环的问题。     

一类三次系统的定性研究

文本在[1]的基础上研究如下的平面三次系统 dx/dt=sum from 1≤i+j≤3 to(a_(ij)x~iy~i) dy/dt=sum from 1≤i+j≤2 to(b_(ij)x~iy~i) 其中a_(ij)、b_(ij)∈R。假定(1)有一条二次代数闭轨和一条直轨线,定性地研究了(1)的全局结构,证明了极限环的唯一性,给出了(1)的全局相图,指出三次系统具有一些二次系统不具备的性质,并试图给出一种新的确定高阶奇点邻域中轨线性态的方法。     

二次系统极限环的不存在性

本文按文献[1]的方法,将可能有极限环的二次微分系统分成(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)三类,并利用Dulac函数研究这三类二次系统不存在极限环的条件,得出的一些结果分述于定理1—3之中。在§4里讨论具有三阶细焦点的二次系统在n≠0时的极限环不存在性问题,此系统是系统(Ⅲ)的特例,但在二次系统极限环理论中却占有重要地位。在定理1推论2和定理3推论3中,讨论了使系统(Ⅰ)和(Ⅲ)_(α=0)存在极限环的参数δ的界限问题。     

系统=-( F)/( y),■=( F)/( x)+(ax+by+c)F(x,y)的代数极限环

文[1]最早提出并全面、深入地研究了二次系统的二次代数极限环。文[2]对形如 =- F/ y(ax+by+c),■= F/ x(ax+by+c)+F(x,y)的代数极限环进行过研究。这里F(x,y)=0是n次代数曲线。本文就另一种形式的系统     

多元线性模型中一个协差阵函数的二次估计问题

考虑多元线性模型Y=X_1HX′_2+■,其中■=(ε_((1)),…,ε_((n)))′满足ε_((i)),i=1,…,n独立,ε_((i))～EC_p(0,Σ,φ)即ε_((i))服从椭球等高分布,Eε_((i))=0,Eε_((i))ε′_((i))=(ER~2/p)Σ,其中Σ≥0未知,φ已知且φ(?)Φ_p={φ(·)|φ(t_1~2+…+t_p~2)是一个特征函数},随机变量R≥0,R■φ.在α=ER~4/p(p+2)-(ER~2/p)~2≠0的条件下,对给定的矩阵C=C＇,得出了tr(CΣ)一致(关于Σ≥0)最小方差不变二次无偏估计(简称最优估计)存在的充要条件以及其具体形式.     

一类不连续系统的极限环

本文论讨有速度反馈的继电器控制线性系统的周期振荡(极限环)问题。这类系统有两条与x轴平行的开关线,将相平面分成三部分。其轨线由 x=y y=-q(x±(r╱q))-py (1)确定,其中p~2<4q,r>0。令,并记x轴至开关线的距离为a。 我们用点变换法证明 1.当p>0,a>0时,存在一个正数r_1>0,r≥r_1,则在整个相平面只有一个不稳定环,r0时,存在r_2>0,如r>r_2,则存在两环Γ_1和Γ_2,Γ_1Γ_2,Γ_1是稳定环,Γ_2是不稳定环。r=r_2,只一个不稳定环;r相似文献   

捕食与被捕食种群具有常数收获(存放)率的二维Volterra模型的全局分析

文[1,231-232]、[2]、[3,279-280]提出具有常数收获(存放)率的二维 Volterra 模型:(dx)/(dt)=x(a_(10) a_(11)x a_(12)y)-h=P(x,y)(E)(dy)/(dt)=y(a_(20) a_(21)x a_(22)y)-h=Q(x,y)文[1,29-231)(a_(22)=0)、[4](k=0,h>0)、[5],[6]、[7]等讨论了(E)为不同情况时的定性性质.本文讨论了(E)为捕食与被捕食关系(h,k≠0)时的全局性质,得到了如下的结果:系统(E)具有常数收获率时,当h<(a_(10))/(4a_(11)),(g_1~2-4a_(22)k)~(1/2)0,k_1,k_2分别为平衡点处等倾线P(x,y)=0,Q(x,y)=0的斜率,((2k_2-k_1)k_2)>0)时,四个平衡点(若存在的话)中两个相对的平衡点是鞍点,另两个平衡点一个是稳定结点,另一个不稳定的结点,此时不存在极限环,渐近稳定的区域为趋向于鞍点的两个相对鞍点的分界线所夹的角域。系统(E)具有常数存放率时唯一的正平衡点是全面渐近稳定的。并通过无限远点的分析相应的作出了轨线的全面结构图。     

关于一类二次系统的极限环

§0.平面二次系统x=a_(11)x a_(12)y y~2 y=a_(21)x a_(22)y-xy cy~2(1) 其中aij,c均为常数。在文[1,2]中得到研究。在一定的条件下,它是所谓的有界系统,对于该系统的轨线的大范围分析,除了极限环的唯一性,或广泛地说极限环的个数这一问题外,是取得了很大的进展的。本文目的是对系统(1)的极限环,探讨其唯一性及其它一些问题。本文利用作Dulac函数及其它的办法,指出了在一些条件下,系统(1)不存在极限环;利用将系统(1)化为Lienard方程的办法,建立了极限环唯一性的判据;还指出了系统(1)不可能存在单调接近的极限环。     

具有二次曲线解的Kolmogorov型三次系统的极限环

本文研究具有抛物轨线的Kolmogorov三次系统_3极限环的存在性,证明它在全平面上不存在极限环。在文献[9]—[11]的基础上,我们得到:具有二次曲线解的三次Kolmogorov系统在全平面上不存在极限环。     

关于捕食系统(1)的极限环

在文[1]中用定性分析方法给出了Dubois Closset模型存在极限环的必要条件和至少存在两个极限环的充分条件和极限环的消失过程本文讨论捕食系统系数k_1,k_2,k_3,α,β均为正数。极限环存在的充分条件及其极限环的消失过程,所得结果比文[1]更为理想. 引理1 系统(1)满足条件 k_3—βk_2I<0,k_1+k_3-βk_2I<0.(2)当α足够小时,至少存在两个极限环     

二次微分系统(Ⅲ)类方程的分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置 ,研究了二次微分系统(Ⅲ )类方程 x =-y +δx +mxy +y2 , y =x(1+ax +by)的同宿轨分支极限环的问题 .给出了系统分别存在稳定极限环和不稳定极限环的条件 .     

一类平面二次系统的局部分支

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的分支情况,研究了二次微分系统x =-y+kx+mxy-(3/2)y2,y=x(1+ax)的极限环的存在性问题,给出了至少产生一个极限环的条件。     

二元一阶常系数线性微分方程组的新解法

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K~T(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程:k_1x_1+k_2x_2=C_1e~(λt)+e~(λt)∫(k_1f_1+k_2f_2)e~(-λt)dt,并结合代数线性方程和一阶线性微分方程的理论,给出原微分方程组的解.     

一类平面二次系统的同宿分支

运用分支方法,通过分析未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的相对距离,研究了一类二次系统（Ⅱ）类方程x=-y kx mxy-3/2y^2,y=x(1 αx）的极限环的存在性问题,给出了存在极限环的条件。     

一类2n次Kolmogorov系统的极限环

研究一类2n次Kolmogorov系统{dx/dt=x(a0-a1x a3x3-a4x4 a5xy2n-1),dy/dt=y(b1x2n-b2),极限环的存在性问题.主要讨论a5＞0和a5＜0两种情形.当a5＞0时,系统在第一象限内不存在极限环;当a5＜0时,得到了平衡点的稳定性态,系统无闭轨的充分条件以及在第一象限内存在稳定极限环的条件.     

Zn-22%Al合金超塑性的m-C-δ(或 m-k-δ)关系的研究

在本文中,采用160,200,230,250℃四种温度和0.5×10~(-2),0.75×10~(-2),1×10~(-1),1.5×10~(-1)min~(-1)四种应变速率对于 Zn-22%Al 共析合金的 m-C-δ或 m-k-δ关系(简称 m-δ关系)曲线进行了研完。在曲线上表现为,m 值在一定的应变量(“极限”应变量)以内,随应变(δ)的增加而快速增高。超过“极限”应变量后,变为缓慢增高或缓慢下降,直到断裂。因此,可以肯定在一定的条件下,存在和该合金的起始应变δ_0(=0.00%)拉伸期间各个阶段的瞬时应变,δ_Ⅰ(δ_(Ⅰ1),δ_(Ⅰ2),δ_(Ⅰ3),……),拉断时的总延伸率δ_(?)相对应的 m_0(≠0),m_Ⅰ(m_(Ⅰ1),δ_(Ⅰ2),δ_(Ⅰ3),……),m_F 值和 k_0(≠0),k_Ⅰ(k_(Ⅰ1),k_(Ⅰ2),k_(Ⅰ3),……),k_F 值。C_0=k_Ⅰ/k_0=1,C_Ⅰ=k_Ⅰ/k_0,C_F=k_F/k_0(见方程式,σ=kε~m,其中σ为流变应力,(?)为应变速率,m 为流变应力的应变速率敏感性指数,k 为系数[1])。m,δ和 C 之间的关系可以由下面的 m-δ关系式(或称 L.Q.方程式)[2,3]表达:δ_F(%)=[C_F(?)~(m~F-m~(?))-1]×100(试棒拉断)或δ_Ⅰ(%)=[C_Ⅰ(?)~(m_Ⅰ-m_0)-1]×100(试棒不拉断)其中 m_0 和 C(C_Ⅰ和 C_F)均为任意常数~**由实测 m-δ关系曲线外推,获得了各试验条件下的 m_0和 m_F 值。由有关数据,根据 L、Q、m-δ方程式计算出来了和不同应变量(δ)相对应的 C(C_Ⅰ和 C_F)值。C-δ关系成近似的直线关系。直线的斜率在“极限应变”处发生突然减小。     

一类平面E_3系统的全局结构

本文研究平面三次系统 (dx)/(dt)=sum from 1≤i+j≤3 a_(i j)X~iy~j (dy)/(dt)=sum from 1≤i+j≤3 b_(i j)X~iy~j [E_3] 在x~2+y~2=1,y=K_1,y=K_2为(E_3)的代数轨线(可以相交)的假定下,研究了(E_3)全局结构,得出了极限环的存在唯一性及分界线环的存在性,给出了此类系统高阶奇点类型的一种简捷的判别法。     

关于二次系统极限环的分布

讨论了二次多项式系统的极限环的相对位置问题 ,证明当l≥ 0 ,mδ >0时 ,系统 (E2 )的极限环是集中分布的 ;当l<0时 ,给出了系统 (E2 )的极限环集中分布的充分条件