怎样转换解析函数的表达式

设w是区域D内的解析函数,我们可以采用以下两种形式写出其表达式。一、表示成复数z的函数,即w=f(z);二、表示成仅与复数z(z=x+iy)的实部x和虚部y有关的函数,即w=u(x,y)+iv(z,y)。 解析函数w从上述的第一种表达式转化为第二种,我们只须将z=x+iy代入便可     

二元函数条件极值的一个判定方法

简要论述了工科数学关于函数z=f(x,y)在条件ψ（x,y）＝0下的条件极值的计算问题，介绍了Lagrange乘数法，研究了二元函数z=f(x,y)在条件ψ(x,y）=0下的条件极值的判定方法，获得了一个判定二元函数条件极值的充分条件，这一充分条件与非有值的充分条件是类似的。     

区间值模糊集中蕴涵算子基于重叠和分组函数的分配性

用区间值模糊集的方法和原理,通过引入可表示的区间值重叠函数和分组函数的概念,在边界条件下给出以下4种方程及类似方程的解:I(x,O_1(y,z))=O_2(I(x,y),I(x,z));I(O_(x,y),z)=G(I(x,z),I(y,z));I(G(x,y),z)=O_(I(x,z),I(y,z));I(x,G1(y,z))=G2(I(x,y),I(x,z)).并说明t-可表示的连续Archimedean三角模(三角余模)分配性方程的解类似于上述结果.     

重叠和分组函数的分配性方程求解

运用区间值模糊集的方法和原理, 通过引入可表示的区间值重叠函数和分组函数的概念, 结合乘法生成元对生成的重叠和分组函数, 在边界条件下给出方程I(G(x,y),z)=O(I(x,z),I(y,z))和 I(x,O₁(y,z))=O₂(I(x,y),I(x,z))的解, 并讨论重叠和分组函数的相关性质.     

重叠和分组函数的分配性方程求解

运用区间值模糊集的方法和原理, 通过引入可表示的区间值重叠函数和分组函数的概念, 结合乘法生成元对生成的重叠和分组函数, 在边界条件下给出方程I(G(x,y),z)=O(I(x,z),I(y,z))和 I(x,O₁(y,z))=O₂(I(x,y),I(x,z))的解, 并讨论重叠和分组函数的相关性质.     

条件极值的一个充分条件

设函数f(x,y,z)与φ(x,y,z)在空间区域Ω上具有二阶连续偏导数,讨论了函数ω=f(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0下取得极值的充分条件及其推广.     

正交双复变函数空间的变换

根据正交双复数空间的概念及其表达，定义出相应的空间双复变函数的概念及表达，Ω=f(υ）=[u(x,y,z),ν（x,y,z)] iω(x,y,z)=(u,ν) iω,υ=(x,y) iz.，推导出相应的空间变换，即“空间保角变换”的原理，并作出了相应的典型变换形态，如平方变换、空间茹科夫斯基变换。从而体现出空间正交双复变函数实现空间变换的优越性。     

幂指函数x^y的对称等值线

本文从二元函数z=f(x、y)、在其定义域内的各种对称点处的函数值,讨论二元函数值等值问题,并由此出发重点讨论x~y的等值线。     

基于重叠函数和分组函数的蕴涵分配性

在模糊系统中,模糊蕴涵与某些特定的聚合函数(如三角模、三角余模、一致模、零模、半一致模、半t-算子等)间的分配性被广泛研究。作为两类特殊的聚合函数,重叠函数和分组函数因其在图像处理、分类和决策等方面的应用而被广泛关注。本文给出了有加法生成子对的重叠函数、分组函数与具有边界条件的二元函数满足蕴涵分配性方程I(O(x,y),z)=G(I(x,z),I(y,z))的充要条件,以及有加法生成子对的分组函数G1,G2和具有边界条件的二元函数I满足蕴涵分配性方程I(x,G1(y,z))=G2(I(x,y),I(x,z))的充要条件。     

关于Diophantine方程（αx^3＋1）／（αx＋1）=f（y）

设α是大于1的正整数，f（z）是整值函数．本文证明了：方程（αx^3＋1）／（αx＋1）=f（y）没有适合x〉1的整数解（x，y）．     

关于解析数函数求法的一个注记

现行的复变函数教材给出了求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的经典方法.研究了u(x,y)和v(x,y)的一个有趣性质后,进而给出一个求f(z)的新方法,它比经典方法要简捷有趣,同时也区别于目前所见各种方法.     

多元函数可微性充分条件的一点探讨

多元函数可微性的充分条件在许多教材中是这样论述的(以三元函数为例):定理1:如果函数 U=f(x,y,z)的偏导数 f_x~＇(x,y,z)、f_y~＇(x,y,z)及 f_z~＇(x,y,z)在点(x,y,z)处连续,则函数 f(x,y,z)在该点处可微分.这条定理用起来很方便.但是,有连续的偏导数是一个相当严格的条件,用此定理来判定多元函数的可微性,可能把一部分可微函数排除在外.如果仔细分析定理的证明过程,可     

初等代数函数是代数函数

<正> 初等代数函数是代数函数,从名称上看好象应该是显然的。但从各自的定义上看就不是显然的了。初等代数函数的定义是:由函数y=x和y=c(c为常数)经过有限次代数运算并用一个解析式表示的函数;代数函数的定义是:P(x,y)是多项式,若y=φ(x)满足方程P(x,y)=0,则称y=φ(x)为代数函数。可见说初等代数函数是代数函数是要经过证明的。     

素环的T-对称双导

设R是一环 ,称D :R×R→为R的一个T_对称双导 ,如果它满足 (ⅰ )D(x,y) =D(y ,x) ;(ⅱ )D(x+y ,z) =D(x ,z) +D(y ,z) ;(ⅲ )D(xy ,z) =D(x ,z)T(y) +T(x)D(y ,z) .其中T为R的非恒等自同态 .该文研究素环T 对称双性质 ,得出两个主要结论 ,从而推广了他人的结论     

关于丢番图方程x2±y4=±z6

利用简洁初等方法,证明了丢番图方程x2±y4=z6,x2+y6=z4,x4±4y4=z3,x4-y4=2z3均无正整数解,方程x4+y4=2z3,(x,y)=1,仅有正整数解x=y=z=1.     

一个包含Gauss取整函数方程的实数解

利用初等方法及Gauss取整函数[x]的性质研究方程z[y]-[z]y=|x-y|的可解性,并给出它的所有实数解.     

某些二元函数芽的一个特殊性质和它们的标准形式

在文[1]中,给出了带有任意4次齐次多项式Q（x,y）的函数芽f1（z,y）=x^2y＋Q（x,y）的一个特殊性质：芽f1的轨道是4-开的等价于Q（x,y）中,项的系数不为零．将芽工的这一特殊性质推广到某些具有类似形式的函数芽中去,且给出了它们的标准形式．     

关于丢番图方程1+X+Y=Z

设x,y,z,u为非负整数,用计算机辅助方法给出了丢番图方程1+11x+2y11z=2u,x+z0;1+11x+3y11z=3u,x+z0;1+2x+2y11z=11u,x+y0;1+3x+3y11z=11u,x+y0;1+2x+11y=2z11u,zu0;1+3x+11y=3z11u,zu0的全部非负整数解.     

曲面的几个重要性质之间的内蕴关系

探讨了曲面的对称性、凸凹性、极值之间的内蕴关系，得到如下结果：①曲面z=f(x,y）关于z轴对称且严格凸（凹）时，一定在（0，0）点取得极大（小）值；②连续可微曲面z=f(x,y）关于z轴对称且在（0，0）点取得极大（小）值，则曲面是凸（凹）的；③曲面z=f(x,y)在（0，0）点取得极大（小）值是凸（凹）的，但z=f(x,y)不一定关于z轴是对称的。     

多自由度振动系统的同相振动性

采用反射函数法研究了多自由度振动系统x′=p(t)x, 当p(t)=diag(A(t),B(t))时,给出其等价系统y′=A(t)y, z′=B(t)z同相振动的充分必要条件,其中A(t)=(aij(t))2×2, B(t)=(bij(t))2×2, y=(y1,y2)T, z=(z1,z2)T, p(t+2ω)=p(t), ω>0, t∈R, x∈R4, p(t)为连续可微的矩阵函数.