对微扰论波函数的非正交修正

不含时微扰论对非简并能级的修正是相当精确的,然而对波函数的修正精度却不能令人满意.经过审视微扰论的推导过程,可以发现,造成这一精度差异的原因或许就是"正交性假设"."正交性假设",即零阶以上的任意阶修正波函数与零阶波函数都正交,是建立微扰论的过程中习惯上使用的一个附加条件.详细探讨了"正交性假设",并利用波函数的归一化属性得到了关于高阶修正波函数的一个约束条件,而这个条件暗示了在二阶及以上精度不适合继续使用"正交性假设".可以证明,在不引入"正交性假设"的情况下,能级修正的结果和正交情况是完全一致的,但是修正波函数的结果与正交情况却出现了不容忽视的差异.这个现象可以合理解释之前的精度问题.作为一个具体示例,计算了匀强电场中一维带电谐振子系统的前三阶非正交修正波函数.对比此系统的解析解,可以发现波函数的非正交修正比正交修正确实具有更高的精度.简单探讨了推广到简并微扰论的情况,结合近期Stark问题的进展,给出了检验非正交微扰修正的思路.     

Ti^19＋离子的电离能和精细结构

应用全实加关联方法计算了类锂Ti19＋离子的1s2n（ll=d,f;n≤9）组态的能级结构和波函数。非相对论能量用Rayleigh-Ritz变分法确定,相对论修正和质量极化效应用微扰论计算;量子电动力学修正用有效核电荷数方法计算。为了得到高精度的理论结果,还考虑了离子实修正和高角动量分波对能量的贡献。在能级精细结构的计算中不仅考虑了自旋-轨道相互作用还计及自旋-其它轨道相互作用。     

锂原子低激发态能量的精细结构

利用变分原理,计算出锂原子(类锂离子)第一激发态能量,再用所得到的原子态波函数计算出LS耦合的第一激发态能级的精细结构,将计算结果与实验值比较,误差很小.     

Ce3+掺杂YAlO3晶体的结构性质和4f→5d跃迁的第一性原理研究

采用基于密度泛函理论(DFT)超单胞模型方法和基于波函数的镶嵌团簇方法,计算研究了Ce3+掺杂YAlO3晶体的结构性质和4f→5d跃迁.DFT计算结果表明,Ce3+替代Y3+离子引起掺杂格位周围局域结构各向异性畸变.基于DFT优化超单胞结构,构造以Ce3+为中心镶嵌团簇,通过基于波函数的CASSCF/CASPT2/SO方法计算获得Ce3+4f1和5d1组态分裂能级能量,得到的4f→5d跃迁能量与实验结果符合相当好.5d1能态的Mulliken自旋布居分析结果表明,5d1能级性质与立方晶场作用结果明显不同,从而证实了先前基于半经验分子轨道计算得出的结论.最后,5d1能级波函数分析结果表明,自旋-轨道耦合效应对于Ce3+5d1组态较低能级分裂比较重要.     

变分法计算H2+的基态能级

介绍了采用全关联的Hylleraas坐标下的变分波函数法这一新的方法计算少体分子离子的能量本征值问题。并且将之应用到H2^＋基态能级的数值计算上．将计算所得的结果和用其他各种方法计算所得的结果相比较,表明变分法计算对于解决能量本征值问题是非常有效的．     

CO分子第一、二泛频吸收及灵敏波长计算

采用微扰理论对CO分子振动薛定谔方程进行了理论求解,得到了非谐振子势下的振动波函数及对应的能级能量.由此计算了CO分子基频吸收与第一、第二泛频吸收的相对强度比,以及各吸收带的灵敏吸收波长位置.计算结果与他人的实验结果符合得很好,检验了理论处理的正确性,也为CO气体的泛频吸收检测提供了理论依据.     

线性谐振子量子特性的可视化研究

基于量子理论和数值计算,重点研究了量子力学中二、三维线性谐振子的基本特性,包括波函数及其能量、能级、简并度和几率密度,得到了三维谐振子的四维图形,同时得到了二维线性谐振子的三维图形.结果表明,线性谐振子能量只能取分立值,能量是量子化的;谐振子的能级是均匀分布的,且相邻两能级间隔为ΔE=?ω.二维线性谐振子的简并度为N+1,但N=0时,对应的基态波函数无简并;波函数与平面Ψ=0的交线数为N;几率密度图能更直观地显示出几率密度的峰值个数与大小,且几率密度分布的极大值个数为(n_x+1)(n_y+1).三维情况下,以基态波函数为准,在一定范围内([-3,3]),x, y, z轴上的切片数分别为n_x+1,n_y+1,n_z+1,总的切片数为n_x+n_y+n_z+3.另外,通过MATLAB软件得到了三维线性谐振子的四维空间切片图,可视化的结果与理论结果完全吻合.     

双势垒中杂质原子对量子隧穿的影响

采用计算穿越任意势之透射系数的数值计算方法,得到了在双势垒阱区中有正电杂质时电子隧穿的共振能级、波函数、透射系数.通过与无杂质原子的双势垒量子隧穿情形对比,详细讨论了杂质原子对量子隧穿的影响.数值结果显示,体系的有效势是双势垒与杂质原子库仑势的叠加,当电子能量处于叠加势中的本征能级时,发生共振隧穿,对纯束缚态,不可能发生共振隧穿.此外,还给出势阱中有、无杂质两种情形的波形图,通过对比,可以进一步看出杂质原子对共振隧穿的影响.     

自旋非对易和各向同性谐振子

以自旋非对易为背景,研究了三维各向同性谐振子.将非对易效应看作微扰项,得到了基态和第一激发态能级的二级修正和波函数的一级修正.在得到的波函数中发现了自旋非对易引入了位形自由度和自旋自由度的纠缠,这是对易空间中完全没有的新现象.     

轴对称双阱势的简化模型及其能级

给出了一般轴对称双阱势的一个简化模型,对薛定谔方程进行了严格求解,得到了波函数与能级方程,并利用Mathematica进行了数值计算,讨论了势垒的平均高度对能量本征值的影响,发现随着平均势垒高度的增加,能级的值也在不断增加,最后趋向于一个确定的极限值。     

存在δ势时的一维谐振子势的节点解法

探讨了用节点法求解存在势时的一维谐振子势,并给出精确可靠的能级及本征波函数.讨论了势参数与能级移动及波函数变化的关系,并说明其物理本质.     

氦原子Rydberg态1D-3D谱项分裂值的多体微扰计算

通过自洽迭代求解Hartree方程得到各组态下的轨道波函数。以此构造组态波函数为基矢,对氦Rydberg态1snd组态的^1D—^3D谱项分裂值进行了多体微扰计算,计算结果与实验结果符合得较好。对于由同科电子构成的组态,由于没有相应的^3D谱项,所以由此计算得到的二级以上单态、三重态的能级修正值是不对称的。     

一维势箱模型与休克尔分子轨道理论的关系

分析了一维势箱模型和休克尔分子轨道理论的物理基础,得出对于线型共轭分子体系,由势箱波函数的结果直接得出休克尔分子轨道和利用两者的能级公式,从势箱长度参数(a)得到休克尔成键参数.     

量子环中电子－空穴系统的准精确解析解

应用准精确解析求解的方法研究了一维量子环中的电子-空穴系统,得到环半径在一些离散的特殊取值的时候可解析地求得波函数和能量.结果显示,该系统的能级是二重简并的,分别为宇称的两个本征态,并且相同能量的属于不同宇称的波函数图像在坐标系右半边完全重合,而在左半边完全相反.     

量子环波函数

对两个动能耦合的全同Morse振子系统引入了量子环波函数的概念.量子环波函数来源于一个系统量子态的分解,反映量子波函数的对称性.物理上对应于相空间中的一个量子化环或量子化康托环(如存在的话).等高线图中沿x轴和y轴的节点数目,与EBK量子化条件中量子数相同,是给定能级的自然命名.当量子化环或量子化康托环被相空间中弱谐振带破坏时,用量子环波函数命名能级更容易,也是合理的.这篇文章也显示了量子环波函数在研究动力学遂穿的潜在应用.     

含有狄拉克势的无限深球对称方势阱的能级

对含有狄拉克势的无限球对称深势阱内运动粒子的薛定谔方程进行了严格求解,得到了波函数与能级方程,并利用mathematica对s态的情况进行了数值计算．讨论了势垒高度对能量本征值的影响．     

碱金属中价电子的波函数与能级

对碱金属原子中的价电子，采用原子实极化模型，势能为V(r)=-e^2/r （-τe/r^2）．用幂级数方法严格求解了价电子的定态薛定谔方程，得到了束缚态的能级和波函数，并由不同角量子数低能级的实验值，确定参量τ再计算出高能级的能量与实验结果比较相一致．     

表面晶格畸变和电子有效能量的改变对表面态的影响

本文同时考虑了表面电子有效能量的改变和表面晶格的畸变效应,用微扰格林函数方法计算了三维半无限晶体的表面电子态。结果表明:同时计入两种因素的影响后,在上禁带和下禁带可能产生新的表面态。给出了表面态存在条件、表面态能级和波函数的表达式。可以看出:在一般情形下,表面态的数目、存在条件和能级与表面电子有效能量的改变和表面晶格畸变对应的结合能改变都有关系。     

分子振动光谱量子力学计算中的FD-TD方法

应用时域有限差分法计算了基态N2(X^1∑E^ )的振动能级．介绍了一种基于系统平均能量的截断方法，在求解双原子分子振动的本征波函数ψ和本征振动能量En的过程中，采用基于系统平均能量的边界截断较为适宜，计算得到的光谱项表示为一个快速收敛的交错级数，与文献数据比较，结果令人满意。     

二维势箱函数的可视化研究

运用分离变量法和数值仿真,得到了量子理论中二维势箱函数波函数及其相关特性的理论和可视化结果.结果表明:二维势箱函数的能级是量子化的;能量随着量子数的增加而增加,但势箱长度和宽度越大,能量越小.对于二维的正方势箱函数,粒子波函数的简并度为nx+ny-1,峰值个数为nx?ny,且与Ψ=0平面的交线数也为nx?ny;几率密度...