双对称矩阵的奇异值分解

给出了双对称矩阵的定义,研究了双对称矩阵的性质.讨论了双对称矩阵的奇异值分解的新算法,此算法可极大地减少双对称矩阵的奇异值分解的计算量与存储量.给出了Matlab程序语言,并用具体例子验证了结论的正确性.     

对称正交对称矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵X及对角阵Λ, 讨论对称正交对称矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B). 利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法, 给出其解的一般表达式, 并用算例说明了这种方法是可行的.     

矩阵广义奇异值分解的一种算法

本文论述了一种A的B奇异值分解的算法。算法分为二大部分,首先是对矩阵(A B)进行列主元QR因式分解,将这个广义奇异值分解问题归结为具有正交列的分块矩阵(Q_1 Q_2)的CS分解问题,其次就是给出关于(Q_1 Q_2)的CS分解的计算方法,这个算法避免了[5]中的重正交化和[10]中对子矩阵的再一次SVD计算,在一定条件下它是快速的且稳定。     

矩阵广义奇异值分解的一种算法

本文论述了一种A的B奇异值分解的算法。算法分为二大部分,首先是对矩阵(A B)进行列主元QR团式分解,将这个广义奇异值分解问题归结为具有正交列的分块矩阵(Q_1 Q_3)的CS分解问题,其次就是给出关于(Q_1 Q_2)的CS分解的计算方法,这个算法避免了中的重正交化和中对子矩阵的再一次SVD计算,在一定条件下它是快速的且稳定。     

利用矩阵奇异值分解讨论范函数约束下的对称解

讨论了三个矩阵变量范函数约束下的对称解。     

广义共轭延拓矩阵的奇异值分解

定义广义共轭延拓矩阵的概念,利用复矩阵的实分量矩阵,分别建立广义行共轭延拓矩阵和列共轭延拓矩阵与其母矩阵的实分量矩阵的奇异值和奇异向量之间的定量关系.所得行或列延拓矩阵的奇异值等于母矩阵的实分量矩阵奇异值的2~(1/2)倍,相应的右或左奇异向量矩阵是实正交矩阵.     

广义Hadamard延拓矩阵的奇异值分解

定义广义行(列)Hadamard延拓矩阵的概念,分别建立广义行Hadamard延拓矩阵和广义列Hadamard延拓矩阵与母矩阵的奇异值和奇异向量之间的定量关系.对m×n阶母矩阵进行k次行和列延拓,所得延拓矩阵的奇异值分别是母矩阵奇异值的(km+1)(1/2)和(kn+1)(1/2)倍.作为应用,分别给出行和列Hadamard延拓矩阵的Moore-Penrose逆.最后举例验证所得结果.     

线性流形上广义次对称矩阵的加权最小二乘解

运用矩阵的奇异值分解及矩阵对的广义奇异值分解得到了线性流形上广义次对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

矩阵广义奇异值分解的一个新证法及推论

从矩阵对的CS分解理论出发,给出了广义奇异值分解的一个新的证明.给出了关于矩阵对广义奇异值的三个有用的推论.最后给出了计算矩阵对的广义奇异值分解的一个算法.数值实例说明算法是可行且有效的.     

奇异值分解在广义逆中的若干应用

讨论了作为矩阵理论和矩阵计算最基本、最重要工具之一的奇异值分解在表示各种广义逆以及证明A+的基本性质等方面的应用.     

一类矩阵奇异值分解的快速算法及在时变滤波中的应用

研究了镜象对称矩阵的性质，提出了计算该类矩阵奇异值分解的一种快速算法。计算机模拟结果表明：快速算法的计算速度比一般算法快３～４倍，并可节省一半内存。将该算法用于线性时变滤波器的设计，取得的结果是令人满意的。     

基于CORDIC矩阵奇异值分解的FPGA实现

在矩阵的奇异值分解(singular value decomposition,SVD)过程中,随着矩阵维数的增加,SVD的计算量呈指数型增长,从而降低了算法运行的实时性。针对这个问题,基于Hestenes-Jacobi数值计算方法,提出了一种改进的基于坐标旋转数字计算机(coordinate rotation digital computer,CORDIC)的逻辑设计,该逻辑设计采用并行的全流水线设计思想,能够提高Jacobi平面旋转变换的运行速度,进而加快任意维矩阵奇异值分解的计算速度。分析了基于Hestenes-Jacobi方法的SVD的数值计算过程,介绍了CORDIC算法的基本原理,并具体说明了基于CORDIC算法的Jacobi平面旋转模块的设计,利用Verilog语言实现设计并验证,在现场可编程门阵列(field-programmable gate array,FPGA)上运行该逻辑设计单元,与Matlab软件的运行结果进行对比。实验测试结果表明,该结构能够减少计算时间,适应高速数据处理的要求。     

基于矩阵奇异值分解的证据冲突度量算法

针对证据理论中证据冲突度量这一关键问题,提出了基于矩阵奇异值分解的证据冲突度量算法.首先将证据的BPA向量投影到单位圆上,然后运用投影后证据向量的BPA矩阵和焦元关联矩阵构造归一化BPA矩阵,接着对其进行奇异值分解,最后根据奇异值定义证据的最大干扰分量与主分量,并将二者比值作为冲突度量.通过对Zadeh悖论扩展形式、完全冲突证据和焦元为嵌套子集等多种情况进行对比实验,验证了本文算法是较为理想的证据冲突度量方式,能够正确预测证据集的冲突程度.     

应用奇异值分解求解最小二乘法问题

奇异值分解定理（SVD）是一种非常重要的矩阵分解定理。使用奇异值分解,可以挖掘矩阵中隐藏的重要结构信息,并可以降低矩阵的维数。该定理还应用于解决最小二乘法问题。     

对称三对角矩阵与周期Jacobi矩阵的广义逆

利用分块矩阵的方法,给出了对称三对角矩阵的广义逆,以及当Jacobi矩阵可逆时,周期Jacobi矩阵的广义逆.     

增量型电场积分方程结合区域分解及奇异值分解方法分析微带结构

增量型电场积分方程(augmented eletric field integral equation,AEFIE)是一种新的全波分析方法,主要是用来解决大型复杂电磁学问题?AEFIE采用了分离电荷和电流的思想,对电场积分方程进行改革,使其成为低频问题的一种解法,此时积分方程的矢量位和标量位被分离,然后使用合适的频率归一化因子使它们趋于平衡,从而解决EFIE(electric field integral equation)方法中的低频崩溃问题?通过AEFIE方法分析电小尺寸的微带结构,为了能够有效地解决未知量过大的问题,利用远场相互作用形成的子矩阵块具有低秩特性,引入了矩阵分解与奇异值分解算法(matrix decomposition algoithm and singular value decomposition,MDA-SVD),节省了计算时间和内存需求?数值结果表明该方法的有效性和精确性?     

酉对称矩阵的满秩分解及其算法

对酉对称矩阵的满秩分解算法作了研究，证明了酉对称矩阵的满秩分解矩阵F^＊和G^＊与母矩阵A的分解矩阵F和G之间的定量关系，同时给出了满秩分解的两种快速算法。最后对酉对称矩阵的部分广义逆-g逆，反射g逆，最小二乘g逆，最小范数g逆问题作了定量分析，也得到了相应的算法，并在文后举例给以说明所得算法大大降低了酉对称矩阵的满秩分解的计算量和存储量，提高了计算效率。     

基于奇异值分解的图像质量评价

分析了传统的基于灰度误差的图像质量评价算法的局限,扩展了图像质量评价的定义.考虑原始图像和畸变图像尺寸不一致的情况,提出了用奇异值分解把图像矩阵转为向量,用奇异值向量之间的夹角作为图像的质量评价指标.实验表明:提出的基于奇异值向量夹角的准则对压缩、噪声和旋转、平移、尺度等几何畸变等都具有好的性质;且适于文中扩展的质量评价的定义.最后对实验结果和人类视觉系统的主观评价进行了比较分析.     

实方阵的对称与正交和分裂的存在性与惟一性

证明了n阶实方阵的对称与正交和分裂定理 ,即在一定条件下 ,一个实方阵可以惟一地分裂成一个对称矩阵与一个正交矩阵之和 ,在更一般意义下 ,可惟一地分裂成一个对称矩阵与一个正交矩阵的常数倍之和。     

一种使用奇异值分解的岭估计的迭代算法

提出多元线性回归模型的一种使用奇异值分解的岭估计 ,并利用迭代算法给出求参数 μ值的计算方法