Mackey-Glass混沌时滞微分方程的同伦分析解法

研究了Mackey-Glass时滞微分方程。利用同伦分析方法,得到了该模型解的近似展开式,通过与数值解比较,得到的一级近似解具有较高的精度。     

Logistic人口模型参数伴随同化识别

研究了Logistic人口模型,利用伴随同化方法对该模型的参数进行了识别。基于1790—1950年的美国人口数据进行了数值实验,数值实验结果显示该方法用于Logistic人口模型参数识别可行。     

基于Mackey-Glass混沌储备池计算的多波形识别

人工神经网络在模式识别和智能计算等领域具有重要的应用,但目前的人工神经网络存在结构复杂、训练耗时、占用大量的硬件资源等缺陷.设计了一种简单的基于MackeyGlass非线性方程的混沌储备池计算系统,它把大量不同时刻的混沌状态当作虚拟节点,从而简化了系统结构.利用系统分别实现了3种波形和对应3种不同频率的共9个不同波的识别,分析了储备池计算系统主要参数对多波形识别效果的影响.在最优系统参数条件下,对3种波形和9个波识别的归一化均方根误差分别达到了0.11和0.22.     

客观分析、四维同化与伴随方法

简要回顾观分析和四维同化的历史,着重介绍近年来发展迅速的变化化和伴随方法,还对与伴随方法有关的一些问题了讨论。     

海洋数值模拟中的伴随数据同化方法

从伴随方程的推导、伴随数值模型的构造以及伴随数据同化中的最优化方法3个方面对伴随数据同化基本理论的研究现状进行了较为系统的归纳和评述;从优化初始状态、优化模式中不确定参数和优化开边界条件等3方面,综述了伴随法在海洋数值模拟中的应用.最后讨论了伴随法在海洋数值模拟应用中存在的问题,指出,对于伴随法用于数值模型的参数优化,只能对其在物理意义范围内进行适当调整和估计,而不能背离物理背景使目标函数最优.     

资料同化中的伴随方法及其在海洋中的应用

较系统地综述了资料同化中各种方法的分类，并着重说明了伴随方法的基本原理和具体实步步骤。并总结了伴随方法在海洋中的应用现状，瘩指出由于观测资料特别是遥感资料的日益丰富，伴随方法将有广泛地应用前景。     

二阶有限元浅水模式的伴随变分资料同化

应用二阶有限元浅水方程的伴随模式作资料同化场的数值试验,并利用极小化方法对具有随机扰动的初始场进行优化处理．通过该极小化算法,使所定义的目标函数达到最小,从而得到最优的气象要素初始场．数值试验结果表明：二阶有限元模式的变分资料同化对具有随机扰动的初始场的处理是很有效的．     

一类非自治时滞Mackey-Glass推广模型的吸引性分析

基于波动引理和微分不等式技巧,研究了一类具有双时变时滞的非自治Mackey-Glass推广模型的动力学行为.通过建立2个与时滞无关的充分条件以确保其关于正平衡点的非震荡解的全局收敛性,构造了合适的李雅普诺夫泛函,证明了其零平衡点的全局指数稳定性.所得结论改进和补充了已有文献的成果,并通过计算机仿真验证了结果的正确性和有效性.     

一维电报方程参数识别

章研究了一维电报方程Ｗｎ＋ａ１ｗｔ＋ｂ１Ｗ＝ｃ＾２ １Ｗｘｘ在周期边界条件下的参数识别问题，借助二阶特征值和最优控制理论建立了讨论问题的理论框架，并得出优化控制解的存在性。     

一种网络病毒传播的时滞微分方程模型

利用微分动力系统理论分析计算机单种病毒的传播规律,并提出不考虑时滞的计算机病毒传播(the propagation regularity of network viruses without the latent period,PRNV_NWPL)模型和考虑时滞的计算机病毒传播(the propagation regularity of network virses with the latent period,PRNV_WLP)模型,并得到病毒是否最终消除的临界值R0.当R0＜1时,得到无病平衡点(计算机病毒不流行),R0＞1时,得到地方病平衡点(计算机病毒流行).由此给出清除计算机病毒的方法,并证明无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性.这些方面与统计方法相比可节省人力、物力.     

非线性时滞微分不等式与时滞微分方程解的振动性

本文研究一阶非线性时滞微分不等式的解，并由此得出一阶非线性时滞微分方程解的振动性的充分条件。     

关于中立型时滞微分方程解的振动性

本文讨论了一阶中立型时滞微分方程解的振动性,并在较弱的条件下证明了它的解全是振动的。     

一类变时滞微分方程的保持性

考虑一类一阶变时滞微分方程x′(t)=p(t)x(t)[f(x(t))-g(x(t-τ(t)))],得到了方程解保持的充分条件,推广了文献[Applied Mathematics Letters,2011,24:116-121]的相关结论.     

一类时滞微分方程的全局吸引性

考虑时滞微分方程x'(t)=x(t)r(t)[a-bxp(t-τ)-cxq(t-τ)],其中a＞0,b＞0,q＞p＞0,τ＞0,r(t)∈C[(0,∞),(0,∞)],获得方程的正解全局吸引的条件.     

退化时滞微分方程的特征根

通过研究退化时滞微分方程E.x(t) Ax(t) Bx(t-τ) C.x(t-τ)=0,t≥0的特征根数目,其中rankE=q0是时滞,detC≠0,(E,A)正则.结论是前述方程只有有限个特征根.     

时滞微分方程的耗散性及其应用

讨论了一类Dini导数给出的微分不等式的耗散特性．利用连续Lipschitz算子的测度研究了滞后型微分方程的耗散性．并应用于时滞Hopfield神经网络,获得了其一致耗散性及平衡点全局一致渐近稳定的充分条件．     

一阶线性时滞微分方程的振动性

关于一阶线性时滞微分方程的解的性质已有许多讨论 ,特别是解的振动性研究已获得一些充分条件 ,本文给出了关于一阶线性时滞微分方程的解的振动性的几类新条件 ,并包含了有关已有结果 .     

偏微分方程系统中的时空混沌同步

以复Ginzburg-Landau方程为模型,提出了时空混沌同步的随机巡游反馈方法,研究了利用低维信号同步偏微分方程系统中的高维时空混沌的可能性。数值实验结果说明了控制强度和巡游时间与控制效果之间的关系,并给出了可同步参数区域。在实际应用上,证明高强度控制器在巡游操作较快的情况下更容易实现时空混沌的同步。