有效解的—阶广义梯度条件

本文讨论带闭凸锥的多目标优化问题.设f(x)是目标向量函数,g(x)是约束向量函数,M, -N分别是它们的控制锥.当x是弱有效解,则?;当x是绝对有效解,则▽f(x)是零矩阵.而当f(x)是M-凸函数,g(x)是N-拟凸函数,则存在λ,使0∈?(x~rf)(x).这里对应于x是有效解和Hartley真有效解分别有λ∈M·\{0}和λ∈intM.M表示M的正极锥, 表Clarke广义梯度集.而锥拟凸函数是我们提出的一种比锥凸函数更广泛的函数,我们称g(x)是N—拟凸的是指对R~m中的任何α,{x∈X|g(x)≤N~α}是凸集.另外,当x是Hortley真有效解,还存在m×k阶矩阵,使0∈?[λ~r(f+Ag)(x)],而λ∈M·|{0}.     

全局性隐函数定理及其应用

得到两个全局性隐函数定理:定理1设D_1是第一可数的拓扑空间E_1的开子集.D_2是Banach空间E_2的开子集.映象f:(?)_1×(?)_2→Y(?)E关于第一变元连续且满足条件:1°|f(x,y_1)-f(x,y_2)|≤L(x)|y_2-y_1|.Ax∈(?)_1.y_1.y_2∈D_2.其中Y=D_2或D_2=Y=E_2,L(x)<1.L:(?)_1→R~+连续.则方程f(x.y)=y有连续解y:(?)_1→Y,即f(x.y(x))=y(x).(?)x∈(?)_1.定理2 设f:(?)_1×(?)_2→C((?)_2)满足条件:1°d(f(x,y_1).f(x,y_2))≤k|y_2-y_1|.(?)x∈(?)_1.y_1.y_2∈(?)_2.其中k<1是常数.d(·,·)表示:对有界闭子集A_1,A_2(?)(?)_2d(A_l,A_2)=sup{|y_1-y_2||y_1∈A_1,y_2∈A_2}2°(?)y∈(?)_2,多值映象,f(·,y)弱下半连续.C((?)_2)为(?)_2的有界闭凸子集类.则包含方程y∈f(x,y)有连续单值解y;(?)_1→(?)_2即y(x)∈f(x,y(x)) (?)x∈(?)_1还给出了对随机映象不动点存在性的一个应用.     

一类对偶平坦的Finsler度量（英文）

Finsler几何是没有二次型限制的黎曼几何,在Finsler几何中很重要的两个问题是射影平坦和对偶平坦的Finsler度量.本文主要研究了一类含有3个参数的Finsler度量F=α+β,其中α(x,y)=(k~2(x,y)~2)+ε|y|~2(1+ζ|x|~2))~(1/2)/(1+ζ|x|~2)和β(x,y)=(kx,y)/(1+ζ|x|~2).利用Hamel方程和对偶平坦方程,得到了这类Finsler度量为射影平坦和对偶平坦的充要条件.     

高阶导算子的正交数值域的非凸性

对于A∈C_(m×?)?A的k阶导算子δ_m~(k)(A)的正交数值域是指W_m~k(A)={E_k(x)|x∈D_m(A)},1相似文献   

BCK—代数中对偶理想的分解

有界BCK-代数的一个子集D叫做一个对偶理想,如果它满足(1)1∈D;(2)N(Ny*Nx)∈D和x∈D蕴涵y∈D,x,y∈X.X的一个对偶理想D有一个既约(质)分解,如果D是有限多个既约(质)对偶理想的交。本文证明下述结果:如果有界BCK-代数X的每一个对偶理想是有限生成的,则X的每个对偶理想有一个既约分解;如果有界BCK-上半格的每个对偶理想是有限生成的,则X的每个对偶理想有一个质分解.     

求解一类二阶段有补偿问题的对偶梯度法

1 问题的描述在含有随机变量的复杂决策问题中所产生的二阶段有补偿问题通常具有如下形式这里D={x|Ax=d,x≥0}?R~n为约束区域,A∈R~(m×n),d∈R~m(m≤n),h(x)为x的实函数,Q(x)=EQ(x,ω),而Q(x,ω)为相应于样本点ω的随机变量并取第二阶段(补偿)问题的最优值.对于问题(1),已有算法均限于具有简单补偿和随机右端项的随机线性规划问题,并且算法比较     

Banach空间中有限个一致L-李普希茨映象的强收敛定理

首先将序列{xn}的迭代定义为:x0∈K,xn+1=(1-α1n)xn+α1nTn1y1n,y1n=(1-α2n)xn+α2nTn2y2n,...,y(m-1)n=(1-αmn)xn+αmnTnmxn,其中{αin}满足一定的条件.若存在严格增加的函数:[0,∞)→[0,∞),且(0)=0,使得〈Tnix-x*,j(x-y)〉≤kn‖x-x*‖2-(‖x-x*‖),j(x-x*)∈J(x-x*),x∈K,i=1,2,...,m,那么{xn}强收敛到x*.x*是K中有限个一致L-李普希茨映象的公共不动点. K是Banach空间E的非空闭凸子集.     

退缩椭圆型方程的Ritz方法及广义解的局部估计

本文在R~m(m≥2)的有界凸区域Ω上考虑退缩椭圆型方程其中α_lj(x)=αjl(x)∈c(Ω)且对x∈Ω及ξ=(ξ_1,…,ξ_m)∈R~m\{0}有αlj(x)ξ_1ξ_1≥λ(x)|ξ|~2≥0,λ~(-1)(x)∈L_s(Ω)(s>m)。设Ω的边界∑∈A~(2)(意义见[1]γ,     

一类非可微多目标分式规划问题的混合对偶

本文在高阶(F,α,p,d)-凸性条件假设下,讨论了一类带支撑函数的不可微多目标分式规划的混合对偶模型(MD)maxφ(y,λ,u)=(f(y)+〈w,y〉)/g(y)+μTh(y)e满足λT(V)[(f+w)/g](y)+μT (V)h(y)=0,μTh(y)≥0,(V)y∈S,λ∈Rp+,λTe=1,μ∈Rp+.对...     

二元连续周期函数用其Fourier级数的Marcinkiewicz型线性平均逼近

§1.引言用 C_(2n×2n)表示对每个变元均以2π为周期的二元连续函数空间,其范数为‖f‖_c=■|f(x,y)|。函数类 H~(ω_1,ω_2)。由 C_(2n×2n)中满足下述条件的函数 f(x,y)组成     

算子代数上强保持k-斜Jordan乘积的映射

首先利用环理论方法证明:含有非平凡对称幂等元的对合素环R上的满射f强保持k-斜Jordan乘积,即满足_*{f(x),f(y)}_k=_*{x,y}_k=_*{x,_*{x,y}_(k-1)}对所有元x,y∈R成立,当且仅当f(x)=λx对所有x∈R成立,其中λ是R扩展中心的对称元且λ~(k+1)=1.这里,_*{x,y}=xy+yx~*是x与y的斜Jordan乘积.其次,给出该结果在算子代数上的应用.     

一类广义分式规划的最优性条件和对偶

函数的广义凸性在数学规划的对偶理论中起着非常重要的作用.针对广义ρ-不变凸性,研究一类广义分式规划及其对偶规划问题.在文献(J.Austral Math.Soc.,1995,A58:376-386.)提出的广义分式规划最优性必要条件的基础上,给出并证明了这类规划的一个最优性充分条件,并针对这类规划提出2个对偶模型,又在适当的条件下,进一步给出并证明这2个对偶规划相应的弱对偶定理、强对偶定理和严格逆对偶定理.     

条件正定泛函和对称表示

对于Banach环上的正定泛函已有很好的研究,其中的一个基本结果是: 设R是一个具有单位元和连续对合的Banach环,f(x)是R上的正定泛函,则必有R到Hilbert空间H_f上的有界算子环■(H_f)中的对称循环表示A_x,x∈R,使 f(x)=(A_xζ_0,ζ_0),x∈R.这里ζ_0是循环向量,(,)是H_f上的内积。     

环Zpk+1上的常循环码

剩余类环Zpk 1上的常循环码(λ-循环码)的多项式表示是多项式环Zpk 1[x]/(xn-λ),λ∈Zp*k 1的理想.本文通过对环Zpk 1[x]/(xn-λ),λ∈Zp*k 1的理想的研究,给出了环Zpk 1上的常循环码和其对偶码的结构,并具体给出了它们生成元的表达形式.     

二连通图的最长圈

本文证明:设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G),d(x,y)≤2},d_d~*(x)表示D(x)中所有的点的度排成的非减度序列:d_1~*,d_2~*,…,d_j~*,d_(j+1)~*,…,d_(|D(x)|)~*中当下标j=d(x)时的度。δ_0=min{d(x)|x∈V(G)},D(δ_(i-1))={x|x∈V(G),d(x)≥δ(i-1)}(i=1,2,…,k),δ_i=min{d_(d(x))~*|x∈D(δ(i-1))}(i=1,2,…,k)且δ_0<δ_1<δ_2<…<δ_(k-1)≤δ_k,则C(G)≥min{n,2δ_k}。此外也给出δ_k的算法。     

关于一种对称凸集上的数值域

对于ω∈R~n,对称凸集是指A_ω={x∈R~n|x■ω}。文中给出了关于A∈C_(n×n)的数值域R~ω(A)={x~TAx|x∈A_ω}的几个结果。     

一类非光滑规划的最优性充分条件与Wolfe型对偶

研究仅含不等式约束的非光滑规划(NP)minf(x)s．t．gi(x)≤0,x∈R^n,i=1,2,……,m其中f是D正则弱L函数,gi是正则弱L函数,在D-(F,ρ)凸性与(F,ρ)凸性下给出解的最优性充分条件,且讨论了规划(NP)的Wolfe型对偶,得到了弱对偶定理、强对偶定理及严格逆对偶定理。     

一致凸Banach空间中集值系解的存在性定理

本文应用集值映射的不动点理论,得到了如下结果: 定理1 设 (1)E是一致凸Banach空间X的非空有界闭凸子集; (2)F是E×E→2~E的闭映射且F(E×E)为相对紧集; (3)映射G:E×E→CCB(E)满足条件ⅰ)G(x,y)对x连续,且关于x对y一致连续; ⅱ)存在满足下述条件的函数φ,“φ是〔0,∞)到〔0,∞〕的非减,上半连续函数,且对t>0,有limφ~n(t)=0”,使对任意x,y_1,y_2∈E,成立     

二次约束凸规划的边际函数的一阶ε—方向导数

文(1)讨论了线性约束凸规划的边际函数的ε—可微性,本文在此基础上讨论了二次凸规划Min｛f(y)」yTAy≤x,y∈Rn,x∈R｝问题,证明了二次凸规划的边际函数φ(x)是ε—可微的,并把求φ(x)的一阶ε—方向导数的问题表示成求解一非线性规划的最优值,从而可利用非线性规划方法来确定φ(x)的一阶ε—方向导数。     

稳定的Lagrangian对偶性

通过建立稳定的Farkas型引理的等价刻画,给出锥凸优化问题有关稳定的Lagrangian对偶性的充分必要条件,得到共轭函数的上图,函数的次微分和对偶锥及其集为弱*-闭等之间的相互关系.