几个特殊图的泛宽度色数

设G是一个简单图,i是一个正整数,X是V（G）的一个子集,如果X中任意两个点的距离都大于i,则称X是一个i-宽度箱,i叫做X的宽度,一个图G的泛宽度色数xp（G）是使得G的顶点集V（G）被剖分成宽度两两不同的k个宽度箱的最小整数k,本文给出了轮,扇及图Kn的推广的hajos sum的泛宽度色数,     

图的条件色数的上界

得到了图的条件色数的上界和达到上界的图类.主要结论是:x,(G)≤△2 1,等号成立的充分必要条件是图G为Moore图,即圈G5,Petersen图,Hoffman-Singleton图,以及可能存在的57度正则图.     

广义Petersen图条件色数的最好下界

图的条件色数是经典色数的推广,确定图的条件色数问题是一个NPC问题。已知广义Petersen图的3-条件色数的上界是8。证明了广义Petersen图3-条件色数的下界是4,并刻画了达到此下界的广义Petersen图。     

具有给定色数的互补图的实现

本文给出关于三元组(p;m,x)的充分必要条件,在此条件下,存在p点的图G,使图G及其补图()的点色数(或边色数)分别是m和n。     

图乘积的分数色数

在文中我们对两个图的强乘积的分数色数进行了研究.任意给定两个图G和H,我们证明了ω(G)ω(H)≤χf(GH)≤χ(G)χ(H),这里ω(G)表示图G的最大团所含顶点的个数,χf(G)和χ(G)分别表示图G的分数色数和色数.从而我们可以通过图G和H本身的性质来对它们的强乘积的分数色数和色数进行估计.     

图的色数与其补图边色数的关系

本文对图的点色数与其补图边色数的关系进行了考察.     

图的圆色数等于其色数的充分条件

图G的圆色数xc（G）（也称为星色数）是图的色数的一种推广,给出了图的圆色数等于其色数的一些充分条件。     

大边数图的星约束色数

图的Ｐ－色数χ（Ｇ,Ｐ）是对Ｇ的顶点着色,使得每一色类的导出子图具有性质Ｐ的最小颜色数,该文研究χ（Ｇ,Ｐ）,这里Ｐ是星的并这一性质,且把这种Ｐ－色数星约束色数,记为χ（Ｇ,Ｓｔ）,该文给出一些大边数图的星约束色数。     

几类平面图的集合色数

设G是非平凡连通图,记c:V(G)→N是G的一个顶点染色,这里相邻的两个顶点可以着相同的颜色。对于图G的任一顶点ν,与ν相邻的顶点所着颜色的集称为邻色集,记NC(ν)。如果G中任意相邻的两个顶点ν,u满足NC(u)≠NC(ν),则称c是G的一个集合染色。集合染色所需的最少的颜色数称为G的集合色数,记χs(G)。本文给出了团数是3的平面图,没有4圈的平面图及烟花图和风车图的集合色数。     

几类特殊图的分数全色数

全染色猜想在分数全染色的意义下是成立的,在此基础上,我们进一步研究了几类特殊图的分数全色数,如圈、完全图、完全二部图、平衡完全r-部图。     

几类平面图的动态色数

为研究平面图的动态色数,根据烟花图、向日葵图和风车图结构的对称性质,采用对点数作适当分类的办法,分别对其动态色数进行研究,得到烟花图、向日葵图和风车图的动态色数分别为4、3、3.     

关于几类特殊图的Mycielski图的邻点可区别全色数

设G是一个简单图,f是一个从V(G)∪ E(G)到{1,2,…,k}的映射.对每个v∈V(G),令Cf(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}.如果f是G的正常全染色且u,v∈V(G),一旦uv∈E(G),就有Cf(u)≠Cf(v),那么称f为G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC).设xat(G)=min{k|G存在k-AVDTC},则称xat(G)为G的邻点可区别全色数.给出了路、圈、完全图、完全二分图、星、扇和轮的Mycielski图的邻点可区别全色数.     

关于几类特殊图的Mycielski图的点可区别全色数

讨论并得到了路、圈、完全图、星、扇、轮的Mycielski图的点可区别全色数.     

较少短圈的平面图的全色数

图G的k-全染色是用k种颜色对图G的V(G)∪E(G)中的元素进行着色, 使得相邻或者相关联的两个元素染不同的颜色, 图G的全色数是使G存在k-全染色的最小整数k. 对最大度为Δ的平面图, 如果(1),Δ(G)≥5且任何点至多关联一个长度至多为5的圈, 或者(2),Δ≥4, 不含3-圈并且任何点至多关联一个长度至多为6的圈, 则它的全色数为Δ(G)+1。     

若干广义Petersen图的关联色数

证明了当n≡0(mod 4)时,对于k为奇数, k=2和k=4的广义Petersen图P(n,k)的关联色数。     

一类4-正则循环图的分数点色数

通过构造最大独立集和分数点着色 ,给出了一类 4 正则循环图的分数点色数     

一类距离图的分数色数

摘要：主要讨论了距离图G(Z,D_{m,k,k+1,k+2,k+3})(其中D_{m,k,k+1,k+2,k+3}=｛1,2,…,m｝-｛k,k+1,k+2,k+3｝)的分数色数,以及当2k≤m≤2k+5时G(Z,Dm,k,k+1,k+2,k+3)的色数。     

一些特殊平面图的圆色数

给出了四类无穷族平面图的圆色数：第一族平面图的圆色数介于3和4之间；最后两族平面图的圆色数都是7/2；第二族平面图的圆色数为11/3，这是一族满足圆色数介于7/2和4之间的无穷族平面图，回答了Gao提出的问题．