SK-KP方程的精确解

应用广义(G'/G)展开方法 求解非线性发展方程的精确解.本文利用此方法 求解SK-KP方程,得到了方程的双曲函数解、三角函数解和有理函数解等.     

广义Zakharov-Kuznetsov方程的新精确解

应用扩展到负次幂的(G′/G²)展开法对广义Zakharov-Kuznetsov方程进行求解.在不同条件下得到广义Zakharov-Kuznetsov方程的9组新精确解,包含双曲函数解、三角函数解和有理函数解.对精确解中的参数赋值,利用符号计算软件Maple给出部分解的数值模拟图,并对怪波现象产生的原因进行分析.扩展的(G′/G²)展开法有计算简单、直接的特点,可以应用于其它非线性偏微分方程的求解研究中.     

非线性微分-差分二元Volterra晶格方程的精确解

把(G′/G)展开法推广应用于研究非线性微分-差分二元Volterra晶格方程的精确解问题,借助数学软件计算得到该方程的双曲函数和三角函数等形式的精确解;当参数取特定的值时,应用该方法又得到一些特殊形式的扭结型孤立波解及奇异行波解。比较发现,该方法比用双曲正切法能得到更多类型的精确解,从而证实了该方法研究非线性微分-差分方程精确解问题的有效性。     

一类KdV-mKdV方程的精确解

对于一类KdV-mKdV方程,利用齐次平衡方法和辅助方程与采用(G′/G)-展开法求出了它的一类新精确解.     

两类非线性发展方程的新精确解

利用扩展的(G′/G)方法,得到广义的Ostrovsky方程、Levi方程组的一些新的精确解,包括双曲函数解,三角函数解,有理函数解等.     

广义KdV-Burgers方程的精确解

通过研究王明亮的(G’/G)展开法和构建一个一阶三次非线性常微分方程,提出了推广的(G’/G)展开方法.另外,得到广义KdV-Burgers方程的新精确解.     

Sharma-Tasso-Olver方程的对称分析及精确解

利用Lie群分析方法得到了Sharma-Tasso-Olver方程的对称、最优系统,并结合扩展的G′/G-方法得到了Sharma-Tasso-Olver方程的一些精确解.     

组合KDV方程的精确解

利用(G’/G)展开法求解了组合KdV方程,得到了组合KdV方程的精确行波解。由于此方法中的G为某个一阶常系数线性ODE的通解,故方法具有直接、简洁的优点;更重要的是,这种方法可用于求得其它许多非线性演化方程的行波解。     

Burgers—Fisher方程的精确解

以计算机代数系统软件Maple为工具，提出了用G＇/G-展开法来构造非线性演化方程的行波解。为了验证方法的有效性和优越性，将其应用到Burgers—Fisher方程．获得了具有一般形式的新的精确解．其中包括新的双曲函数解以及三角函数解。     

(3+1)维Burgers方程的对称约化、精确解和守恒律(英文)

应用改进的CK直接方法得到了(3+1)维Burgers方程的对称以及新旧解之间的关系,并由此得到方程部分新的显示解.最后利用对称和守恒律之间的密切关系,得出了此方程的守恒律.     

(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解

介绍了求解非线性偏微分方程的方法—(G′/G)-展开法。通过使用该方法,并借助Maple得到了(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli(简称BLP)方程的多种新精确解,其中包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解等。     

Sharma-Tasso-Olver方程和Benjamin方程新的精确解(英文)

利用(G'/G)展开法,得到Sharma-Tasso-Olver方程和Benjamin方程包含参数的一系列新的精确解.当参数取特定值时,还可得到孤波解和周期波解.解的形式表达为双曲函数、三角函数及有理函数.该方法直接、简单、有效且易于计算,其还可用来求解更多非线性发展方程.     

用G'/G-展开法求解(2+1)维Ablowitz-Ladik方程

利用G'/G-展开法,求解了散焦(2+1)维Ablowitz-Ladik(AL-NLS)方程,得到了该方程含有较多任意参数的双曲函数形式精确解、三角函数形式周期波解和有理函数形式行波解.     

(2+1)维变系数Broer-Kaup系统的精确解

借助计算软件Maple和一阶微分方程解题方法,得到(2+1)维变系数Broer-Kaup系统3种形式的新的精确解:双曲函数解、三角函数解和实函数解.     

(2+1)维KdV方程的周期波解和孤立波解

扩展了最近提出的F-展开法并用其求出了(2 1)维KdV方程的Jacobi椭圆函数表示的周期波解,在极限情况下得到了孤立波解和三角函数解．F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的概括,还可以用来求解其它的非线性发展方程．     

(3+1)维孤子方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(3+1)维孤子方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.     

(2+1)维Eckhaus型色散长波方程的新孤波解

应用直接代数法求解(2 1)维Eckhaus型色散长波方程,获得了大量的精确解.这些解包括有理数解、三角函数解、双曲函数解、Jacobi椭圆函数解等.     

修正的b-方程类Camass-Holm方程的显式行波解

利用(G’/G)-展开法,求得修正的b-方程类Camass-Holm方程的显式行波解,这些解比已发表的文献中的结果更一般,更丰富.     

广义变系数Gardner方程新的精确解

描述了使用(G’/G)-展开法求解变系数非线性偏微分方程的过程,并将此方法应用在广义变系数Gardner方程中,借助符号计算求得了该方程新的行波解,从而显示出该方法对求解变系数非线性偏微分方程是非常有效的.