关于广义Ramanujan-Nagell方程x~2-D=3~n的解数

设D是不能被3整除的正整数.证明了:当D>106时,如果Pell方程U2-DV2=-1有解(U,V),则方程x2-D=3n至多有两组正整数解(x,n).故而改进了已有的结果.     

多项式xn-bx-a的二次不可约因式

设n>4,fb(x)=xn-bx-a∈Z[x],其中a,b≠0,n∈N,a,b∈Z.讨论b=±1时fb(x)的二次不可约因式.证明x6-x-a在Z[x]中没有二次不可约因式;若f-1(x)在Z[x]中有二次不可约因式,除了n≡2(mod 3),a=-1,g(x)=x2+x+1情况外,必有n=5,a=±6或n=13,a=±90,且g(x)=x2±x+2.     

费尔玛猜想

法国数学家费尔玛曾经猜想:凡用2~(2~n)+1表达的数皆为素数。并且验证了:当n=1,2,3,4,时,这个猜想是正确的。因此费尔玛便建议英国的数学家们去证明这个猜想的结论。但后来,殴拉发现当 n=5时 2~(2~5) +1表示的数不是素数,而是一个合数,因为它是可以用641整除。那么,为什么2~(2~5) +1能被641整除呢?我们没有见到殴拉的证     

有限域Fq上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2v时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,c2v-1)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-1为奇数或0时.     

麦鞘毛眼水蝇幼虫和蛹的空间分布及抽样技术的初步研究

应用随机抽样法,查明麦鞘毛眼水蝇(Hydrellia chinensis Qi et Li)幼虫和蛹在青稞田内的空间分布为聚集分布,以个体群的形式存在;提出了用旗叶叶鞘代替整株叶鞘以减少2/3剥查工作量的方法;当l=1,D=0.1、0.15和0.2时,虫口密度所需最大抽样株数分别为N=+9.3,N=+4.1329,N=+2.325;当m_0=3,时序贯抽样的上下界T(n)=3n±3.5466     

关于广义Ramanujan—Nagell方程x^2＋D=p^n的解数

设P是奇素数，D是适合p不整除D的正整数，当（D,p)=(2,3)或(3s^2 1,4s^2 1)，其中s是正整数时，方程x^2 D=p^n恰有2组正整数解（x,n）；否则，该方程至多有1组正整数解。     

除环上的方阵的指数性质

[1]文中讨论数域上的方阵的一些性质,本文目的是把它推广到除环上去,即下面的定理1—4,其中,简化了[1]文中某些证明,也增添了一些新性质。设 A∈D~(n×n)(D~(n×n)表示除环 D 上 n 阶方阵环),秩 A~k=秩 A~(h+1),且秩 A~t 秩 A~(T+1)(t相似文献   

有限域Fq上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2p时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,cv2v-i)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-i,为奇数或0时.     

一道数学问题的简解和推广

《数学通报》2 0 0 1年第 8期数学问题 1 3 2 4题的解答可不求和 ,利用同余而得简解和推广。问题 1 3 2 4为 :已知 n是一个使 1 +2 3 +3 3 +… +n3 不能被 5整除的自然数 ,试求 1 +2 2 +3 2 +… +n2除以 5所得的余数。解 :因为对任意自然数 t都有 :　　　　　　 ( 5t+1 ) 3 +( 5t+4 ) 3 ≡ 0 ( mod5)　　　　　　 ( 5t+2 ) 3 +( 5t+3 ) 3 ≡ 0 ( mod5)　　　　　　　　　 ( 5t+5) 3≡ 0 ( mod5)故当 n=5t+i时有　　　 1 +2 3 +3 3 +… +n3 ≡ 1 3 +… +i3 ( mod5)　i=1 ,2 ,3 ,4,5由题意 i只能等于 1 ,2 ,3 ;又由于　　　　　　 ( 5t+1 ) 2 …     

具有随机足标的强相依正态序列部分和与最大值的联合极限分布

设X1,X2,…是标准化的平稳正态序列.Mn=max1≤i≤nXi,ρn=EX1Xn+1,Sn=∑ni=1Xi,{N(n)}是一列取非负整值的随机变量,且N(n)nPη>0,η为随机变量.在ρn和(ρn·logn)-1都单调趋于0的条件下,得到了MN(n)和SN(n)的联合极限分布.     

步长为1和n/2循环图的导出匹配可扩性研究

如果一个图的任何一个导出匹配都能包含在一个完美匹配当中,就称之为导出匹配可扩的.对有2n个顶点x1,x2,…,x2n的图,如果对于i-j≡±1(mod2n)或者i-j≡±n2(mod2n)的i和j,均有xixj∈E(G),则称其为步长为1和n2的循环图,记为C2n(1,2n).本文的主要结论为:C2n(1,2n),n#4,是导出匹配可扩的.     

亮菌甲素在大鼠体内的绝对生物利用度

采用液相色谱 串联质谱（LC-MS/MS）法测定大鼠血浆中亮菌甲素的浓度, 研究亮菌甲素在大鼠体内药动学特征及其绝对生物利用度. 结果表明, 亮菌甲素灌胃给药(ig)1.44 mg和静脉注射给药(iv)0.9 mg后, 在大鼠体内的主要药动学参数达峰浓度(cmax)分别为(58.33±23.41),(825.25±92.13) μg/L, 半衰期(t_1/2)分别为(1.55±0.43), (0.75±035) h, 血药浓度-时间曲线下面积(AUC_0~t)分别为(41.87±7.54), (140.64±19.73) h·(μg/L). 经剂量校正后求得亮菌甲素在大鼠体内的绝对生物利用度(F_ab)为18.61%.     

循环图中部分图类的导出匹配可扩性

如果一个图的任何一个导出匹配都能包含在一个完美匹配当中,就称之为导出匹配可扩的.对有2n个顶点x1,x2,…,x2n的图,如果对于i-j≡±1(mod2n)或者i-j≡±k(mod2n)的i和j,均有xixj∈E(G,)则称其为步长为1和k的循环图,记为C2n(1,k.)通过详细讨论循环图的导出匹配可扩性,具体给出了循环图中的部分图类的导出匹配可扩性。     

低温熔盐法合成球形LiNi_(1/3)Co_(1/3)Mn_(1/3)O_2研究

采用低温熔盐法合成了锂离子电池正极材料Li Ni1/3Co1/3Mn1/3O2,并就低温熔盐0.62xLi NO3-0.38xLi OH-(1-x)CH3COOLi.2 H2O的具体比例、焙烧温度和焙烧时间对材料的影响进行了对比研究.XRD结果表明以x=0.6的低温共熔盐,经3阶段温度烧结(200℃,3 h;600℃,制备的样品的α-NaFeO2层状结构发育的较为完备.SEM扫描显示材料是由许多片状晶体构成的球形颗粒.材料在2.8～4.3 V范围内充放电,倍率为0.2 C时,首次放电比容量为173.6 mA.h.g-1,循环20次后容量保留97.4%;倍率为1 C时,首放126.0 mA.h.g-1,循环20次后容量保留94.1%.     

关于Pell方程x~2-5(5n±2)y~2=-1(n≡-1(mod4))

讨论了形如x2-5(5n+2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n+2为素数)与x2-5(5n-2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n-2为素数)型Pell方程有正整数解的两个结论.     

关于不定方程 x2+4n=y3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y3(其中n∈N,x≡1(mod2),x,y∈Z)仅有整数解(x,y,n)=(±11,5,1)。     

一个瓶颈问题的多项式算法

在生产安排中会遇到这样问题:确定满足约束条件x_1+…+x_n=m的正整向量X=(x_1,…,x_n),使目标函数y=min{c_jx_i)达到最大。罗宗俊曾给出这个问题的一个拟多项式算法,大约需要n(m-n)次运算。本文给出一个多项式算法,仅需要n·log_2n次运算。     

梅森素数与牛顿迭代

梅森素数是数论研究的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。卢卡斯定理是判别梅森数是否为素数的第一个重要定理,卢卡斯-雷默测试是在卢卡斯定理基础上改进后的现在已知的检验梅森数素性的最好方法。牛顿迭代法可以用来求平方根√n的近似值。本文首先揭示了卢卡斯定理与√5的牛顿迭代之间的惊人联系,然后揭示了卢卡斯-雷默测试与√3的牛顿迭代之间的惊人联系,继而揭示了梅森素数的一个同余性质与√4的牛顿迭代之间的惊人联系,又通过√2的牛顿选代得出了梅森素数的一个新的同余性质,并猜测由该性质产生的数列具有与斐波那契数列相类似的漂亮性质,接着通过√6的牛顿迭代提出了p为4k＋1形素数时梅森数Mp为素数所应满足的充要条件的猜想,最后提出了基于梅森素数同余性质的梅森数素性检验新方法的猜想。     

RSA公钥密码算法中大素数的生成及素性检测

通过小素数因子的幂乘积构造了一个大数并运用n-1法判定其素性.分析表明:为提高找到素数的速度,应用概率素性测试算法弃除大部分合数,对判定为素数的p进行N=2p 1的变换,再判定N是否为素数以生成安全素数,可构造RSA公钥密码中的两个大素数因子.     

2-丁烯原料中硫、氯、氧和丁二烯杂质的脱除

采用活性氧化铝和氧化锌脱除煤基2-丁烯原料中的硫和氯杂质,采用载铜活性炭脱除氧,选择性催化加氢脱除微量氧和1,3-丁二烯,并对净化后的煤基2-丁烯原料进行铑/双亚膦酸酯均相催化氢甲酰化反应的工业侧线评价。结果表明,在20℃、液相空速900 g/（h·L）的条件下脱除硫、氯、氧杂质,其含量均未检出;在40℃、液相空速2 100 g/（h·L）、氢气与1,3-丁二烯的物质的量比为1.05的条件下脱除1,3-丁二烯,其含量也未检出。在161 h的工业侧线评价试验期间,戊醛收率平稳保持在85.1%左右,正戊醛和异戊醛的物质的量比一直高于15.0,表明该均相催化剂具有良好的催化性能和稳定性,2-丁烯原料经净化后并未使该均相催化剂中毒失活。