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二项式是高中数学的重要内容之一,它与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有其内在的联系,同时二项式系数又是一些特殊的组合数,利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式,从而深化对组合的认识。二项式定理有关问题几乎每年高考都涉及到,且常常是以考查二项式系数问题的形式出现。在学习中,应善于归纳典型问题数学模型,总结此类问题的重要思想和方法,本文例析几种常用的解决方法。 相似文献
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蒋远辉 《湖南理工学院学报:自然科学版》2012,25(3):3-6
多边形数、递推数列、二项式定理是初等数学的基本内容之一,素材丰富,独立成章.文[1]曾给出了二项式定理与等差数列的相关结论,但三者相互联系的研究成果甚少.本文讨论了它们的关联关系,将多边形数、一类递推数列巧妙地结合在推广的二项式定理之中. 相似文献
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姜洪文 《沈阳师范大学学报(自然科学版)》2003,21(2):91-94
limx→∞[1 1/x]^x=e是高等数学教材中,重要极限公式之一。对重要极限公式的序列形式:limx→∞[1 1/n]^n=e,一般高等数学教材中均利用二项式定理进行了证明。本文不证,本文主要是对该公式limx→∞[1 1/x]^x=e逐步进行各类型推广、延拓。推导出它的几种形式,并一一进行论证,使该公式在求函数极限过程中和在推导基本初等函数的导数公式及其它方面,充分发挥出它们的作用。 相似文献
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程小红 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》2002,25(4):366-369
在详细分析Wallis插值基础上指出,Wallis的插值结果完全是依赖于不完全归纳和类比推理得到的,古希腊所要求的那种严格的推理论证不见了,这充分显示17世纪的算法倾向,同时,通过对Wallis插值法与牛顿扩展二项式定理的比较,认为牛顿对二项式定理的扩展主要源自Wallis插值法的影响。 相似文献
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张海永 《西南民族学院学报(自然科学版)》2010,36(4):544-546
在一般概率加法公式的基础上提出可列概率加法公式定理,同时给出了可列概率加法公式成立的充要条件,据此定理得出了一个有价值的推论. 相似文献
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讨论一般情形的复合二项风险模型,首先构造一个离散鞅,应用可选抽样定理和收敛定理,给出该风险模型的最终破产概率公式的简洁证明,并得出最终破产概率一个易于计算的上界表达式. 相似文献
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不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的板值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式. 相似文献
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本文首先从数学基础的有关概念谈起,介绍了数理逻辑中的一个重要定理——Godel不完全性定理。该定理揭示了在一个相容形式系统中存在着不可判定的命题。接着,给出了三个不可判定的命题的例子。 相似文献
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取样定理及基于MATLAB的实验教学 总被引:3,自引:0,他引:3
苏变玲 《四川师范大学学报(自然科学版)》2004,27(4):438-440
由于取样定理是数字信号处理课程中的一个重要的定理,则它的实验教学就显得尤为重要.基于MATLAB所具有的高效的数值计算及符号计算、完备的图形处理功能,以及实现计算结果和编程的可视化,友好的用户界面及接近数学表达式的自然化的语言等特点,设计出取样定理的教学实验,并通过编程、仿真,给出了满意的结果. 相似文献
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考虑到均匀分布与随机变量和的高阶矩的重要性,利用组合数学中的多项式定理和第二类Stirling数对独立同U(0,1)随机变量和的高阶矩进行了计算,得到了相应的计算公式。并以此为基础利用二项式定理,得到了独立同U(a,b)随机变量和的高阶矩的计算公式。最后给出了计算实例。 相似文献
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系统介绍12世纪阿拉伯著名数学家萨玛瓦尔的代数论著《算术珍本》.萨玛瓦尔一生著述很多,保存至今的代数著作《算术珍本》在数学史上具有重要意义.其中保存了凯拉吉的关于二项式定理的工作以及多项式的运算法则,并进一步发展了凯拉吉的多项式理论.另外,萨玛瓦尔完全理解了负数的乘法法则,并对排列组合问题也有充分的认识[1].在《算术珍本》中我们还可以看到一些中国数学的影响. 相似文献
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唐人卫 《东南大学学报(自然科学版)》2001,31(3):124-127
轴测投影是画法几何学的重要组成部分,本文用解析的方法来研究一般形式的轴测投影问题,根据轴测投影系统中空间坐标系、投射方向、投影面三者之间的几何关系,推导并证明了轴测投影的基本公式,基本公式作为轴测投影基本定理(波尔克-许华尔兹定理)的数学表达式,更确切地反映了各轴测参数之间的定量关系,它在轴测投影的理论和应用方面都有重要的意义,本文在此基础上,整理出5组各类参数的计算公式,既适用于正轴测投影也适用于斜轴测投影。 相似文献