具有时滞的复合系统的稳定性

考虑时滞微分方程组 X(t)=F[t;X(t),X(t-τ_λ(t)),…,X(t-τ_m(t))] (1)其中X∈R~n,F:J×R~n…×R~n—→R~n;J=[t_0-Δ,∞);R~n表示n维欧氏空间,0≤τ_j(t)≤Δ,Δ为常数,_j∈I_m={1,2,…,m}。总设τ_j(t),_j∈I_m在t≥t_0上连续的;F[t;0,…,0]≡0,且设F足够光滑以保证方程,(1)的解存在唯一。     

常微分方程分支解的一种数值计算方法

其中[a,b]×R~n×R(?)(t,x,λ)(?)f(t,x;λ)∈R~n 和 R~n×R~n×R(?)(ξ,(?),λ)(?)(?)(ξ,η;λ)∈R~n 是 p(≥2)次连续可微的,λ为参数。当(p)在解(x(t),λ)处的线性化问题有非零解时,(p)的解在该处可能发生分支。已有不少文章对这种分支问题进行了讨论,但这些讨论都需要线性化的共轭问题的特征函数的信息。当线性化问题不是自共轭时,这将是不方便的。利用打靶法,可以把(p)化为一个有限维方程组,对有限维分支问题来讲已有相当深入的讨论,本文     

一类非线性耦合问题的全离散Galerkin方法

设Ω是R~n中的有界区域,其边界Ω充分光滑,x∈R~n.考虑非线性双曲—抛物耦合问题的弱形式:求u(x,t),v(x,t)∈H_0~1(Ω),t∈[0,T],使     

滞后型泛函微分方程可反向延拓的充要条件

本文使用文[1]的有关符号和概念.考虑滞后型泛函微分方程x=f(t,x_t) (1)x∈R~n,x_t∈C=C([-r,0],R~n),r>0,f(t,φ):Ω→R~n”连续,Ω是 R×C 中的开子集,且设 f_φ~″和 f_φ~′在Ω中连续定义(?):[-r-α,0]→R~n,0<α相似文献   

一类时滞抛物型偏微分方程解的振动准则

本文讨论时滞抛物型偏微分方程解的振动性,其中Ω是R~n中具有逐片光滑边界Ω的有界区域,u=u(x,t),△是R~n中的Laplace算子。     

微分方程零解的全局稳定和全局渐近稳定的充要条件

<正> 本文讨论扰动矢量方程 dx/dt=f(t,x) (1) 其中:x=(x_1,x_2,……,x_n)~T是R~n空间的矢量,f(t,x)是定义在I×R~n空间 0≤t<+∞, ‖x‖<+∞ (2)上的n维连续矢量函数,f(t,0)=0,满足解的存在及唯一性条件,并且假定解可以开拓到t=+∞。     

n维非自治系统周期解的个数

本文利用非线性泛函分析中拓扑度的理论,讨论了 n 维非自治系统x=A(t)x 1/λg(t,x).x∈R~n (1)并在系统(1)对应的齐次方程x=A(t)x x∈R~n (2)无非平凡周期解的情况下,得到系统(1)存在三个周期解的充分条件。     

两个拟线性退化抛物型方程柯西问题弱解存在性的同一种求解方法

先构造一个压缩算子半群,后用此压缩算子半群分别去求解如下两个齐次与非齐次的拟线性退化抛物型方程的柯西问题的弱解存在性:{?u/?t-ΔΦ(u)=0(x,t)∈R~n×R~+ u(x,0)=u_0(x)x∈R ~n{?u/?t-ΔΦ(u)=f(x,t)(x,t)∈R~n×R~+ u(x,0)=0 x∈R~n其中:Δ为拉普拉斯算子,Φ(s)∈C~2(R),Φ(0)=0,Φ′(s)≥0,且集合{s∈R|Φ′(s)=0}不含有内点.     

Bochner-Riesz平均带权的强性求和

设f∈L~p(R~n),1≤p≤2(n+1)/n+3,以及δ>n/p-(n+1)/2.本文证明了f在R~n上的Bochner-Riesz平均σR(f;x)满足关系式其中权函数w满足条件w(u)≥0以及1≤1/t integral from 0 to t(w(u)du≤C)(C为一绝对常数)。结论对周期情形也成立。     

非线性波动方程整体解的存在性与唯一性

设R~n为n维空间,f(t,x,u)是R~+×R~(n+1)上的实连续函数。本文讨论 u_u-△u+λu_1+μu=f(t,x,u),λ,u>0 (1) u(0,x)=u_0(x),u_1(0,x)=u_1(x).x∈R~n (2)的整体解的存在性与唯一性。定义x_s及|||·|||_s为下列空间及其相应的范数     

具有小时滞的线性泛函微分方程解的稳定性

本文讨论一般的线性自治泛函微分方程(t)=L(x_i)(*)其中L:C([-r,0],R~n)→R~n,r>0很小.L 是线性连续泛函.在某些假设下,我们通过某常微分方程(t)=Ax(t)(**)的平凡解的稳定性来研究(*)的平凡解的稳定性.主要结果是:当r>0很小时,(**)的平凡解的渐近稳定性可推(*)的解x=0的渐近稳定性.并且对具体方程(t)=ax(t)+b∫~0_(-r)x(t+θ)dθ计算出r 的变化范围.     

互感线圈磁链参考方向的选取——与梁灿彬先生等商榷

在电路理论中,线性定常耦合电感器的特性为 Ψ=LI (1)这儿Ψ∈R~n为磁通链向量, I∈R~n为电流强度向量, L∈R~n为电感系数矩阵。或者表示为     

关于一类抛物型方程初边值问题整体解的不存在性

1.引言在[1—4]中,考虑了下述半线性抛物型方程 u_t—▽·(D(x)▽u)=au~(1 a) (t∈(0,T],x∈Ω) (1.1) (区域Ω是全空间R~n)Cauchy问题全局解的不存在问题。当Ω为R~n”中的一个有界区域时,最近的文献[5]中,研究了下述扩散和复合模型:方程(1.1)及初值、边值条件     

具超前变元微分方程解的基本存在定理

本文考虑具超前变元微分方程其中x∈R~n,f:I×TR~n(m÷1)→R~n,h_i(t)∈C(I→[0,h])h>0,对f在I×R~(n(m+1))上连续的条件下证明了解的存在定理,并在一定的条件下证明了有界解的存在性。     

Lurie型的中立型泛函微分方程的绝对稳定性

§1.引言本文用李雅普诺夫泛函的方法建立下面两类Lurie型的中立型泛函微分方程的绝对稳定性的充分性判据. 一类是直接控制系统这里C是[-h,0]→R~n的连续函数全体的集合,其中的模定义为,x_t∈C,即x_1(θ)=x(t θ)(-h≤θ≤0).D(·):[t_0, ∞)×C→R~n.记I≡[t_0, ∞),     

一类2n阶常微分方程的奇周期解

讨论了2n阶常微分方程u~(2n)(t)=f(t,u(t),u″(t),…,u~(2n-2)(t)),t∈R奇2π-周期解的存在性,其中n是正整数,f:R×R~n—→R连续且关于t是以2π为周期的奇函数.运用Leray-Schauder不动点定理与Fourier分析方法,在允许非线性项f超线性增长的条件下,获得了该方程的奇2π-周期解.     

一类周期边值问题混合型解的存在性

利用锥上不动点定理,研究一阶常微分方程周期边值问题x'(t)+f(t,x)=0,x(0)=x(T)混合型解的存在性,其中函数f:[0,T]×R~n满足Caratheodory条件.     

退化抛物型方程第二边值问题

在柱体Q=Q×(0,T]中考虑退化抛物型方程第二边值问题: Lu≡a~(ij)(x,t)u_(xjxj) B~k(x,t)u_(xi) c(x,t)u-a(x,t)u_t=f(x,t)(1)解的存在和唯一性问题,其中Q为R~n中的有界区域,S为柱体的侧面,即S=Q×(0,T),Q为Q的边界,v为S上位于t=const而与内法线方向交于锐角的方向。     

中立型泛函微分方程的一致渐近稳定性

讨论中立型泛函微分方程(记NFDE)其中f:[τ,∞)×C→R~n为连续的,而C表示定义在[-r,0]上的n维连续向量函数φ的全体,其范数定义为||φ||=sup|φ(θ)|,C构成一个Banach空间;又设f(t,φ)关于φ∈C满足局部Lipschitz条件,f(t,0)≡0,■t∈[τ,∞),τ为某实数;D(t)φ=φ(0)-g(t,φ),     

局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构

研究了局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构.主要结果有:定理1 若 X 是完备的桶空间,则 T∈L(X)与T′∈L(X′_β)具有相同的谱和奇谱.定理2 设 P(D)是速降函数空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的剩余谱为 P(R~n),谱为 P(R~n)在 C 的单点紧化 C_∞中的闭包■,奇谱为■\P(R~n),点谱和连续谱均为空集.当n=1时,P(D)的值域是有限余维的闭子空间.定理4 设 P(D)是带强拓扑的缓增分布空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的谱为■,点谱为 P(R~n),奇谱为■\(R~n),连续谱和剩余谱均为空集.