全纯函数的一个正规族(英)

设F为单位圆盘⊿上的 一个全纯函数族，M,N为两个正实数. 如果对于任意的 f∈F,f的零点重级≧ m$, 且f(z)=0=> |f^(m)(z)| _^≦M , f^(m)(z)=1 => |f(z)| ≧N则F在⊿上正规.     

全纯函数与其复合函数的正规族

设｛ｆ（ｚ）｝是整函数族。目的是讨论｛ｆ（ｚ）｝和｛ｆ［ｆ（ｚ）］ｆ｝的正规族之间的关系，并且证明：设对每个ｆ（ｚ）。若｛ｆ［ｆ（ｚ）］：ｆ｝在区域Ｄ上正规，则也在Ｄ上正规。     

分担线性多项式的全纯函数的正规族

设F为区域D内的一个全纯函数族，k（≥2）是一正整数，λ和μ是两个非零的常数．若对于任意的f∈F，当f（z）-λz＋μ，z∈D时，有f^（k）（z）=λz＋μ，且f与f＇CM：λz＋μ，则F在D上是正规的．     

分担连续函数的全纯函数正规族

研究了分担连续函数的全纯函数族的正规性问题,推广了一些已有的结论.设F为定义在区域D上的全纯函数族,h1,h2为两个连续函数满足对_z∈D有h1(z)≠h2(z),并设k≥2为正整数.若f∈F,有f(z)=hi(z)=〉|f(k)(z)|≤|hi(z)|,i=1,2,则F为D上的正规族;并举例说明了k=1时,结论不成立.此外,还将分担值条件用拓扑度条件代替得到了一个涉及拓扑度条件的全纯函数族正规定则.     

涉及不动点的全纯函数的正规族

研究正规族与分担值之间的关系,得出：若F是区域D上的一族全纯函数族,p（z）为次数≥2的多项式,如果对任意的f,g∈F,有p（f）和p（g）在D上IM分担z,则F在D上正规.     

关于全纯函数与亚纯函数的正规族

在亚纯函数上讨论函数及其k阶导数与其正规族之间的联系，得到关于亚纯函数的一些正规定则：设F是单位圆盘△上的亚纯函数族，对一切f∈F,f的零点至少k级，α1≠α2，对f∈F，假如存在正数h1,h2，当f^(k)(z)=α1或f^(k)z=α2时，|f(z)|≥h1，当f(z)=0时，|f^(k)z|≤h2，则：F在△上正规，最后给出了其应用。     

亚纯函数分担全纯函数的正规族

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了：如果F是区域D上的亚纯函数,k(≥1), m(≥0)为两个整数,ω≠0为一个全纯函数,在D内其零点的重级为m。如果对任意的f ∈F,f的所有零点及极点的重级至少为 max｛m+k, m+1+k/2｝,且对任意的f,g F都有ff(k),gg(k) IM分担ω,则F在D正规。
     

关于全纯函数分担值的正规族一点注记

研究全纯函数分担值时的正规族问题.得到了:设F是区域D内全纯函数族,n是不小于2的整数,a(≠0,∞),b(≠∞)为复常数,对任意的f∈F,f的零点重级至少为3.若任意的f,g∈F,有f+a(f′)n和g+a(g′)n分担值b,则F在区域D内正规.     

全纯函数和整函数的正规族

在全纯函数及整函数上讨论了{f(z)}和{f(f(z))}的正规族之间的关系,得到关于全纯函数及整函数族的一些正规定则:设F={f(z)}是整函数族,记p(z)=f[f(z)],若在单位圆盘Δ内,f(z)≠0,当p'(z)=a≠0时,|p(z)|=|f[f(z)]|≥h＞0;或Vf(z)∈F,|f(0)|＜1,当p'(z)=a≠0时,|p(z)|≥h1＞0;且当p(z)=0时,|p'(z)|≤h2(＞0),则F在Δ上正规.最后给出了其应用.     

全纯函数族的一个正规定则

本文证明了如下结果:如果一个全纯函数族中任意一个函数f满足f'+a_0f-af~2≠b,这里a_0,a、b是全纯函数,且a,则此全纯函数族是正规的。     

分担值和全纯函数族的正规性

应用Zalcman引理研究了与导数有分担值的全纯函数族的正规族,把分担值减弱为单项分担值,得到了如下的结论:设F是区域D内的一族全纯函数,a,b是非零有穷复数,若对于每个f(z)∈F,若F满足:(1)f(z)=0=f′(z)=a,f′(z)=a=f′′(z)=b则F在D内正规;(2)k≥2为一整数,b为一正数f(z)=0=f′(z)=a,f′(z)=a=f(k)(z)≤b则F在D内正规.     

全纯函数的正规族与分担集

利用分担集合的思想证明了定理：设F是单位圆盘内的一族全纯函数族,a1和a2是2个不同的有限复数且a1＋a2≠0;当α≥1时。如果对于任意的f∈F,Ef（S）=Ef′（s）,S={a1,a2}在单位圆内成立,那么f是一个α-正规函数．     

一族全纯函数的正规定则

研究了区域D内的全纯函数族F的正规性 ,给出了T(r ,f)的一个上界 ,得到了全纯函数族F正规的一个充分条件 .证明了当F中有一个函数 f在D内满足f(z)·f′(z) ≠β时 ,F于D内正规     

一族全纯函数的正规定则

本文讨论了全纯函数族的正规性,改进了徐焱和华歆厚[2]的结果。     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了：如果扩是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f＇＋a1f（a0≠O）,a,b,c,d为D上的4个全纯函数。如果对任意的f∈￡只满足a（z）≠d（z）,b（z）＋a1（z）a（z）＋a0（z）a’（z）≠2c（z）,c（z）－a0（z）a’（z）一a1（z）a（z）≠0,f（z）=a（z）→L[f]（z）一b（z）且L[f]（z）=c（z）→f（z）=d（z）,则￡在D正规。     

分担一个全纯函数的亚纯函数族与正规性

讨论亚纯函数正规族与分担函数之间关系.在给定的条件下,证明了一族亚纯函数分担一个全纯函数的正规性.     

正规函数的一个判定方法

给出了一个全纯函数为正规函数的判定方法，设f为单位圆盘△上的一个全纯函数，a，b为两个判别的复数，b≠0，c为任意非零复数，若雷-E(0，f)包含-E(a，f′)，-E(b，f)包含-E(c，f′)，则f(z)为单位圆盘△上的一个正规函数。     

涉及微分多项式的全纯函数的正规性

通过研究全纯函数族的正规性,给出了一个一般性的正规定则,改进了李江涛和仪洪勋的结果.设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,并令a(z),b(z)≠0,c(z)≠0为D上解析函数.若对(∨)f∈F,f的零点重级至少为k,且f(z)=0(→)P(f)(k) H(k) H(f,f′,…,(f(k)))=a(z),P(f(k)) H(f,f′,…,f(k)))=b(z)(→)f(z)=c(z).则F在D上正规.     

关于全纯函数正规族定义的几点讨论

文章通过对全纯函数正规族定义和几个相关概念的分析,得出全纯函数正规族的几条正规定则。