泰勒公式在高等数学解题中的使用技巧

泰勒公式是高等数学这门课程中的一个重要公式,它是微分学的基本理论。本文通过泰勒公式在求极限、微分方程求解、广义积分和级数敛散性的判别、高阶导数的计算等方面的应用,拓宽了泰勒公式的应用范围,展现了泰勒公式在高等数学中的重要地位,拓广了高等数学问题的解题方法及技巧。     

关于泰勒公式及其应用的思考与讨论

泰勒公式是高等数学中非常重要的一部分内容,它在分析和研究一些数学问题中,有着广泛地应用,浅谈泰勒公式在研究方程根的存在性和唯一性、求极限、近似计算以及证明等式或不等式等问题中的方法和技巧.     

再创造方法在泰勒公式教学中的应用

正泰勒公式是用多项式来逼近已知函数,多项式系数由给定函数的各阶导数确定.泰勒公式在函数逼近、求极限及误差分析中有着广泛的应用,为数据拟合等常用数学建模方法提供了理论依据.1学生学习泰勒公式的困惑及其成因泰勒(Taylor)公式[1]作为微积分的重要内容,其教学目标要求学生理解泰勒公式,了解其在求极限和近似计算中的应用.然     

多项式的泰勒展开式的应用

利用多项式的泰勒公式,给出与代数式化简相关问题的新方法.     

由泰勒公式和中值定理谈一元函数微分学与多元函数微分学形式的统一

利用高阶微分和方向导数,改写了多元函数的泰勒公式和拉格朗日中值定理(简称中值定理)的形式,从而将多元函数的泰勒公式和中值定理与一元函数的泰勒公式和中值定理统一起来.进一步地,可以由此出发,以一元函数微分学的视角重新认知并理解多元函数微分学.     

有理函数积分的分式化简

利用多项式的泰勒公式,给出有理函数积分中的部分分式的极限化简方法.     

从多项式逼近函数引出泰勒公式

为便于初学者理解和掌握泰勒公式,从多项式逼近函数的角度出发引出了泰勒公式及其余项.给出了逼近函数的一次及二次多项式,分析了多项式逼近函数的误差、性质及其几何意义.在此基础上,类似逼近函数的低次多项式,利用递推公式构造了逼近函数的n次多项式,并由此引出了泰勒定理.     

一类极限值确定函数式中参数的求解方法

对于一类具有确定极限值的函数式中的参数求解给出了4种方法——分离法、有理化法、泰勒公式法和渐近线法,并举例说明其中的渐近线法是求解此类问题的一种较好方法,它具有简单、方便等特点.     

关于函数凸凹性的几个判别法

利用凸(凹)函数的定义和泰勒公式给出了凸(凹)函数的几个判别法.     

基于割圆术计算π的一种快速逼近算法

对基于割圆术计算π的算法进行研究,介绍一种计算π的快速逼近算法,由泰勒公式只用很少的多边形就可得到具有高精度的计算结果.     

改进的重心插值配点法求解一类奇异摄动延迟微分方程

传统重心插值配点法不能求解奇异摄动延迟微分方程。将重心插值配点法与泰勒公式结合,把奇异摄动延迟问题近似转化为系数依赖于延迟量的一般奇异摄动问题,给出改进的重心插值配点法,并给出重心插值配点法的收敛性分析。数值算例表明,本方法是一种有效的、高精度的数值算法。     

泰勒公式教学的探索与实践

分析了一阶泰勒多项式的物理意义与误差,采用启发式教学,引导学生自主探索泰勒公式.在此过程中,将数学理论知识与函数图像、实际生活相结合,增加了直观性,活跃了课堂氛围.     

无穷大的和与差等价代换定理及应用

研究自变量趋于有限值情形下无穷大的和与差等价代换问题．利用泰勒公式刻画出任意2个无穷大的和与差,当2个无穷大等价时,给出它们差的等价代换定理;当2个无穷大负等价时,给出它们和的等价代换定理．结合具体实例探讨等价代换定理在解决含无穷大和差的复杂未定式极限中的应用．     

泰勒公式课堂教学的研究

针对应用技术型本科院校,以泰勒公式的课堂教学为例,研究了如何通过引入数学史,借助数学软件,利用启发式、应用型的教学模式,来激发学生学习数学的内动力,培养学生的基本数学素养,增强学生的动手能力,进而更好地实现应用技术型人才培养的目标.     

广义积分的求解

从分析被积函数本身所具有的性质出发,总结出一系列具有典型意义的广义积分求法应用实例,其中包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等基本方法,以及利用函数的对称性、Γ函数和β函数的性质、泰勒公式的展开等方法,可以为复杂的广义积分函数计算提供简化、快速计算方法和思路.     

二项式定理的若干分析证法

二项式定理在高等数学中是重要的，特别是它在中学数学中的地位是众所周知的．但人们见到的证明方法甚少，根据多年的教学，本文给出二项式定理的５种分析证法．１用马克劳林级数证明证记则于是证完２用马克劳林公式证明证记则所以（１）得证．３用泰勒公式证明证设。则类似地可证但于是４用积分法Ｉ证明证设则于是而推出得到从而于是而推出从而又类似有从而最后得到５用积分法Ｉ证明证设类似地推出最后证得二项式定理的若干分析证法@高伟$齐齐哈尔师范学院数学系@曲永庆$齐市实验中学1华东师大数学系编.高等数学.高等教育出版社.1987 2…     

可交换矩阵的对角化问题

矩阵对角化问题在矩阵理论中占有重要的地位,而可交换矩阵是矩阵理论中一类重要的矩阵,因而可交换矩阵矩阵的对角化问题显得尤为重要,该文给出了交换矩阵可以对角化的几个充分条件及充要条件.     

我国城市交通管理智能化的问题及对策

伴随我国经济快速发展,道路交通问题和人们日常需求问题已经呈现白热化趋势。伴随而来的就是一系列交通事故的发生,安全隐患迫在眉睫。目前,城市道路发生的交通事故问题已经是我国城市发展的重要公害性问题。那么如何才能够引进先进的技术和方法 ,来对整个道路安全问题进行管理,是摆在每个城市面前的重要课题。     

郑州市的水问题及应对措施

水问题是当今世界面临的重大问题之一,也是我国国情的重要方面,关系到我国经济和社会的可持续发展。郑州市处于淮河和黄河两大水系之上,因此,对其水资源问题的研究显得尤为重要。追溯水问题产生的根源、探索解决水问题的措施是郑州市水资源管理工作的重点任务之一。分析水问题并加以解决,才能建立起一个健全的水资源综合管理系统。     

郑州市的水问题及应对措施

<正>水问题是当今世界面临的重大问题之一,也是我国国情的重要方面,关系到我国经济和社会的可持续发展。郑州市处于淮河和黄河两大水系之上,因此,对其水资源问题的研究显得尤为重要。追溯水问题产生的根源、探索解决水问题的措施是郑州市水资源管理工作的重点任务之一。分析水问题并加以解决,才能建立起一个健全的水资源综合管理系统。