R~n上具有记忆项的非自治反应扩散方程的拉回吸引子的存在性

研究了如下在无界区域Rn上具有线性记忆项和在相空间中无界的外力项的非自治反应扩散方程的解的长时间行为u/t-Δu＋λu-∫∞0k（s）Δu（t-s）ds=f（x,u）＋g（x,t）.运用一致先验估计方法证明了解的拉回渐近紧性,进而证明了方程分别在相空间X0=L2（Rn）×M0和X1=H1（Rn）×M1上的拉回吸引子的存在性.     

无界域上非自治p-laplacian方程拉回吸引子的存在性

通过构造截断函数证明了定义在无界域Rn上的非自治p-laplacian方程ut-div(|u|p-2▽u)+λ|u|p-2u+f(u)=g(t,x)的(L2(Rn),L2(Rn))3/拉回吸引子的存在性.     

无界区域上具有记忆项的随机波动方程的拉回吸引子的存在性

在无界区域Rn(n≤3)上研究了如下具有线性记忆项的随机波动方程的渐进行为u tt+αu t-k(0)Δu+λu+f(x,u)-∫∞0k'(s)Δu(t-s)ds=g(x)+h(x)dωdt。其中,当n=3时非线性项f具有次临界增长率,当n=1,2时f可具有任意增长率。运用解的一致估计方法在H1(Rn)×L2(Rn)×M1(Rn)上证明了对应的随机动力系统拉回吸引子的存在性。     

全空间中具时间依赖参数的p-Laplacian方程的拉回吸引子

本文考虑无界域上p-laplacian方程u_t-div(ε(t)|▽u|~(p-2)▽u)+f(x,u)=g(x,t)的长时动力学行为.在外力项满足积分条件下,本文利用尾部估计方法证明了方程对应的过程是渐近紧的,从而得到其拉回吸引子的存在性.     

Ostrovsky方程在有界域上的初值问题

研究了Ostrovsky方程在有界域上解的存在性与唯一性问题,利用Galerkin方法,证明了当u0∈H30 (Ω),方程存在唯一的整体解u(x,t,u0)∈C([0,T],H2(Ω)) ∩L2([0,T],H3(Ω)).另外,证明了当u0∈H30 (Ω)时,Ostrovsky方程的解关于γ→0在L2(Ω)中收敛到对应的KdV方程的解.     

非自治Kuramoto－Sivashinsky方程一致吸引子的存在性、一致有界性和收敛性

讨论了具有奇异振动外力项的Kuramoto－Sivashinsky方程ut＋Δ2u＋Δu＋u·u＝g(x,t)＋ε－ρh(t/ε),u|t＝τ＝uτ和相应的Kuramoto－Sivashinsky方程ut＋Δ2u＋Δu＋u·u＝g(x,t),u|t＝τ＝uτ在外力项g(x,t),hε(t)仅满足平移有界而非平移紧时Hper(2) 空间中一致吸引子Aε的存在性,进一步证明了一个方程的一致吸引子Aε的一致有界性,并且,当ε→0＋时,Aε收敛到二个方程的吸引子A0.     

带有强阻尼时滞项的m-Laplacian型波方程解的爆破

研究带有强阻尼时滞项的m-Laplacian型波方程:utt-Δmu-Δu+g*Δu-μ1Δut(x,t)-μ2Δut(x,t-τ)=(u)p-2u解的爆破:当初始能量00,ν>0,t≥0),在(0,t)...     

具有非线性衰减项的粘弹性波动方程的整体吸引子的存在性

设Ω为R3的具有光滑边界的有界区域.考虑了具有非线性衰减项与线性记忆项的半线性波动方程utt+g(ut)-k(0)Δu-∫∞0k’(s)Δu(t-s)ds+f(u)=0,x∈Ω,t∈R+.众所周知,在双曲或双曲类功力系统中非线性衰减性是分析其动力行为的难点所在.在本文我们在能量空间χ0=H10(Ω)×L2(Ω)×M0μ上证明了上述方程的通用吸引子的存在性.     

双非线性抛物型方程解的正则性和唯一性

研究了非线性项α(u)和f(u)具有多项式增长的双非线性抛物型方程α(u)/t-Δu+f(u)=g(x).利用先验估计和勒让德变换方法,当初值u0(x)∈Lr+2(Ω)时,获得了该方程解的正则性,即u(t)∈H01(Ω)∩Lq(Ω)∩H2(Ω).利用解的正则性和符号函数的性质,证明了方程弱解的唯一性.     

随机Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子

在 R2上具有光滑边界的有界区域 Q上考虑了具有线性乘积噪声的随机非自治Ginzburg-Landau方程？u？t -（λ＋ iα）Δu -（ν-σ22）u＋（k＋ iβ）｜ u｜2 u ＝ f （x ,t）＋σu礋dWd t 。我们运用Ball创建的能量方程方法建立了上述方程的拉回渐近紧性,进而证明了在相空间L 2（Q）上的拉回吸引子的存在性。