加法可换半环上同余及其商半环

该文证明了半环Ｓ的正规理想之集Ｍ的基数小于等于Ｓ上同余关系之集Ｎ的基数,并且存在半环Ｓ,│Ｍ│≠│Ｎ│;同时讨论了由两个著名的同余关系,即Ｂｏｕｒｎｅ同余与Ｉｉｚｕｋａ同余得到的商半环的性质及其它们之间的联系;最后,给出了关于一类特殊半环,其商半环是环的一个充分必要条件。     

可换逆半环的全h-理想

给出了全文h-理想的定义和性质,阐述了后.理想和h-理想之间的关系,由全h-理想出发对可换逆半环的环同余进行了刻画.     

半环嵌入偏序复半环定理

半环是计算机语言的一种代数结构。偏序半环有一些更好的性质。将一个代数嵌入一个复代数,有论文作过一些研究。本文利用nana的广义相等的方法,得到将任何半环嵌入一个偏序复半环的定理如下:任何半环皆可嵌入偏序半环的复半环。     

可消弱半环的性质

在文[1]弱环概念的基础上,定义了弱半环,并将弱环的性质推广到弱半环上,得到了弱半环与半环的一些关系。     

商半环的强分配格

给出了半环的强分配格的商半环为其相对应的半环的商半环的强分配格的充要条件.     

关于J-半单半环的一个新刻画

利用半本原半环给出了J-半单半环的一个新刻画。     

加法可逆半环的同态定理

本文讨论了加法可逆半环的强理想、同态核与同余的关系,进而证明了同态基本定理与第一、第二同构定理,讨论了商半环的子半环与理想的性质.     

半环上的幂零理想

该文研究了半环上的幂零与幂零元理想，得出在阿丁半环上的关于幂零理想与幂零元理想的定义是等价的，且还引进了完全可减半环，并证明出任一个阿丁（诺特）完全可减半环R必存在一个极大幂零理想B，满足：B包含所有幂零单边理想，并且商半环R／B没有非零幂零理想．     

半环的强理想与素半环

本文引入半环强理想的概念,证明了这种半环的强理想与同余是互相唯一决定的,从而利用理想作商是可行的.据此,建立了素半环、半素半环的概念,并且讨论了它们的一代数性质.     

基于可减的半实半环与半实素理想

利用实代数理论及半环理论,刻画了可减半环类中的半实半环和半实理想,得到了R是基于可减的半实半环的几个等价刻画.     

本原半环的稠密性及Kaplansky定理

若半环Ｓ有忠实既约的Ｓ－半模Ｍ，叫Ｓ为本原半环．我们证明了本原半环具有稠密性，然后在此基础上证明了所谓的Ｋａｐｌａｎｓｋｙ定理，即ＰＩ－本原半环是单的，在其中心上是有限维的．     

关于乘法含幺半环的拟分配格上的半环同余及商半环

定义了乘法含幺半环的拟分配格上的容许同余族,给出了乘法含幺半环的拟分配格上的一个半环同余,得到了关于乘法含幺半环的拟分配格的商半环的一个结果．     

关于主理想整环上有限生成模的自同态环的一个结构定理

[1]中给出主理想整环上有限生成模的自同态环的一个结构定理。其证明过程有一处疏误。本文更正了[1]的证明。     

赋范空间上的两个可商性质

本文主要讨论了当赋范空间Ｘ是Ｈｉｌｅｒｔ空间（自反空间）时,对Ｘ的任一个闭线性子空间Ｍ,其商空间Ｘ／Ｍ＾－也是Ｈｉｂｅｒｔ空间（自反空间）。     

Cayley有向图的商图

设C(G,S)是有限群G上关于S(S(?)G)的Cayley有向图。给定G的一个子群H,我们在C(G,S)上引入商Cayley有向图的记号,它在某种意义上来说类似于群论中的商群,因此可在这一类图上讨论其性质。 对于g∈G,我们用N~ (g)表示g在C(G,S)中的外邻集。设集合K={g∈C|N~ (g)=S},可以看出它是G的子群,我们称其为C(G,S)的核。当H=K时,Cayley有向图与它的商有向图之间存在着一些非常好的同构关系。在这个假定下,我们进一步根据商有向图及核K为C(G,S)的自同构群刻划出了一系列特性。     

一类商环的结构

通过构造同构映射，讨论了商环Ｉ「ｘ」／（ｎ＋ｘ＾２）及Ｉｘ／（ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ）的结构及主要性质，从而推广了文「１」的主要结论。     

商空间上的诱导算子的若干性质

对于线性赋范空间X上的线性算子T,当N(T)(?){x∈X│Tx=0}是X的闭线性子空间时,可在商空间X/N(T)上定义T的诱导算(?),借助于诱导算子(?),能简化涵分析.中许多定理的证明.本文主要讨论了当T具有某种性质时,诱导算子(?)也具有相应的性质.     

关于Posnsr定理

本文给出Ｐｏｓｎｅｒ第一定理的推广，同时讨论导子的诣零性，推广Ｃｈｕｎｇ与Ｋｏｂａｙａｓｈｉ的一个定理。     

有限可换半群的结构

对有限可换半群进行了讨论，建立了有限可换半群与有限可换群之间的关系。给出了有限可换半群的结构定理。从而揭示了有限可换半群的结构。