区间集上R0-代数的表示形式及其性质

研究了与区间集理论相关的偏序关系和偏序集概念,详细讨论了区间集上的交、并、补、伪补、蕴涵及基本运算律,并以此为理论基础,在区间集上重新定义了R0-代数系统的表示形式,接着严格化地论证了该系统的可行性和合理性,最后给出了区间集上R0-代数的两组有趣性质.     

R0-代数的R0-语义集上的拓扑

以ΩM记R0-代数M到R0-单位区间的全体赋值之集.证明一个同构于一族全序的至多可数的R0-代数的直积的子R0-代数M是赋值决定序的,即x≤y当且仅当(V)v∈ΩM,v(x)≤v(y).然后通过一种自然的方式在ΩM上引入Fuzzy拓扑δ,研究拓扑δ及其相应的截拓扑的性质.建立R0-代数的Fuzzy拓扑表现定理和Loomis-Sikorski定理.     

R0-代数在一般集合上的⊕,→表示形式

在一般集合M上(放弃格的要求)以二元算子⊕,→为基本算子给出了R0-逻辑代数的一种纯代数表示形式(M,(⊕,→)), 进一步显示了R0-逻辑代数的一般代数特征及R0-代数与其他逻辑代数的联系.     

粗糙集代数与R0-代数

在粗糙集的代数方法研究中,一个重要的方面是从粗糙集的偶序对(<下近似集,上近似集>)表示入手,通过定义偶序对的基本运算,从而构造出相应的粗代数并发现R0-代数能够抽象刻画偶序对的性质。讨论了粗糙集代数与R0-代数的关系以及由粗糙集代数构造R0-代数的方法,借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子和余运算之后,粗糙集代数就成为R0-代数。     

关于BR0-代数的一些新性质

基于R0-代数（BR0-代数）对于模糊命题逻辑系统L＊（BL＊）的语义的重要性,对R0-代数和BR0-代数作更进一步的探讨,得到了它们的一些新的性质以及BR0-代数成为R0-代数的充分必要条件．这些结果将有助于对相应的形式逻辑系统与模糊推理的研究．     

BR_(0~-)代数的表示定理及其简化形式

通过对基础模糊命题演算系统BL*及相应的Lindenbaum代数的研究,给出了BR_(0~-)代数的格蕴涵表示形式,使得BR_(0~-)代数从定义形式上更加符合逻辑代数的特征,突出了BR_(0~-)代数和其他逻辑代数的区别与联系,其次,结合MV-代数,R_(0~-)代数和BR_(0~-)代数的关系给出了MV-代数的BR_(0~-)代数表示形式以及BR_(0~-)代数的简化形式.     

6元非链的R0-代数的构造

证明了非链的有限R0-代数至少含有两个不同的对偶原子;在同构的意义下,非链的6元R0-代数有且仅有一个,并具体给出了它的构造,即一个2值的和一个3值的Lukas iew icz蕴涵代数的直积.     

R_0-代数在一般集合上的,→表示形式

在一般集合M上(放弃格的要求)以二元算子,→为基本算子给出了R0-逻辑代数的一种纯代数表示形式(M,(,→)),进一步显示了R0-逻辑代数的一般代数特征及R0-代数与其他逻辑代数的联系.     

(W-)的正则子R0-代数及其应用

引入了W^-的正则子R0代数的概念，证明了这种代数在W^-中关于势是均匀分布的．又证明了当判定一个逻辑公式是否为W^-中的a-重言式时，可以用W^-的任一正则R0-代数去替代W^-作判断，特别是可以用具有简单结构的正则子R0-代数W0去作判断，这里W0仅有一个聚点0．5，并且在一定意义下是“收缩不变”的。     

可交换弱R0代数

简化了弱R0代数及R0代数的定义。在弱R0代数的基础上，提出可交换弱R0代数，并讨论了它的一些新的性质。探究了可交换弱岛代数与格蕴涵代数之间的关系，以及与MV代数之间的关系。     

模糊下割集与模糊交割集

通过对模糊集理论的研究,提出了模糊割集的一个新概念{x0≤μA(x)≤α}称之为模糊下割集,并讨论了模糊下割集与原模糊割集之间的关系及模糊下割集和模糊交割集若干性质。     

乘积R0-代数上的若干映射性质

在乘积Ｒ０－代数上引入了若干有用映射，并利用Ｒ０－同态及Ｒ０－同构方法，进上步研究乘积Ｒ０－代数及其子代数之间的相互关系，得到Ｗ＾ｎ的一些基本Ｒ０－子代数，这些结果充实了Ｒ０－代数的研究且在ｎ值非线性序逻辑系统的语义理论的研究中有一定的使用价值。     

一类区间映射非游荡集的Hausdorff维数

利用简单的构造方法, 对任何s∈(0,1), 证明了存在一有限型的区间连续自映射, 使得其非游荡集的Hausdorff维数是s.     

区间值fuzzy集的隶属原则及其应用

讨论了区间值ｆｕｚｙ集的模型识别问题．首先,引入了区间数的两种排序方法;并以此给出了区间值ｆｕｚｚｙ集的隶属原则;其次,给出了区间值ｆｕｚｚｙ集的模型识别的两个具体实例;最后,为了度量所得结论的可靠程度,引进了可信度的概念;并提出了可信度的计算公式．     

直线簇上区间图的最小全控制集和最小配对控制集

研究了广义区间图的最小全控制集和最小配对控制集的计算问题.对有一个公共交点的直线簇上的区间图,给出了计算其最小全控制集的O(n)时间算法和其最小配对控制集的O(n+m)时间算法.     

R0代数中的真布尔元

通过研究R0代数中一类特殊的元——真布尔元的性质，给出了一些特别的R0等式，并据此得到了真布尔元对R0代数分类的充要条件，为格上研究R0代数开辟了一个新的方向。     

关于形式系统L*及R0-代数的若干结果

研究了模糊逻辑的形式演绎系统L 及R0 代数的性质,得到形式系统L 的两个更简捷的等价系统,证明了R0 代数的对偶代数是有界逆序对合BCK 代数,并给出关于R0 代数的一个重要反例,说明了R0 代数中∨与→是各自独立的.     

q-开集及其性质

给出了q-开集的定义及其相应性质,讨论q-开集同半开集、准开集,α - 集之间的关系.     

L-Flou集范畴及其层表示

用模糊集的方法和原理,给出L-flou集合范畴Set(fL)的概念,并证明L-fuzzy集合范畴Set(L)与范畴Set(fL)的同构关系.根据范畴Set(L)与赋予层结构的集合范畴SetL(S H)的同构关系,得到范畴Set(fL)同构于范畴Set_L(S H).