一类Van der Pol-Duffing振子的隐藏吸引子

【目的】分析和研究Van der Pol-Duffing系统中的隐藏吸引子问题。【方法】根据Routh-Hurwitz判据,运用经典动力系统Hopf分支理论,利用谐波线性化方法和分析-数值方法,研究该系统中平衡点的稳定性以及隐藏吸引子的存在性。【结果】该系统存在隐藏吸引子,并且会出现隐藏吸引子分别与稳定的平衡点、稳定的周期轨、混沌吸引子共存的现象。【结论】该系统具有更为复杂的动力学行为,包括周期轨、混沌吸引子与隐藏吸引子。     

改进型Sprott-A系统隐藏吸引子的参数特性

将一非线性函数引入到系统中得到改进型的Sprott-A模型,通过选取非线性函数为正弦函数,可以得到多滚动隐藏吸引子,通过系统相轨道、时间演化及Lyapunov指数的计算,分析了系统的动力学特性,研究了系统参数对滚动隐藏吸引子变化的影响.最后,使用Multisim软件设计了系统的电路图,得到的波形图与对应的相轨迹图相同.     

无平衡点的混沌系统的动力学分析与能量反馈控制

通过向具有无穷多个平衡点的混沌系统引入新的参数的方法,提出了一类新的混沌自治系统,该系统的最大特点是没有平衡点,因此其所有的动力学行为都是隐藏的.利用理论分析、Lyapunov指数和分岔图等非线性系统分析方法,研究了该新系统随着新参数变化时,1周期、2周期及混沌等复杂的隐藏动力学行为.另外,当初始条件不同时,新系统存在极限环和混沌吸引子共存的现象.最后,通过计算系统的哈密顿能量,设计出能量反馈控制器,在一定时间内将混沌消除.     

一个新的非线性系统的隐藏动力学分析

忆阻器是一种新的电路元件,为非线性电路的设计提供了全新的发展空间.以忆阻电路为基础,建立了一个新的四维动态系统.为了获得更丰富的动力学行为,在该系统中引入了2个可调参数,从而形成了一个具有各种隐藏吸引子的统一非线性系统.通过改变可调参数,找到4种不同类型的隐藏吸引子和自激吸引子.通过MATLB数值仿真,利用相图和Lyapunov指数谱等工具,研究了四维混沌系统的动力学行为及其隐藏振荡行为.新的统一混沌系统有助于研究隐藏吸引子的特性、动态系统中动力学行为的复杂性.     

一种具有共存吸引子的超混沌系统的动力学分析

提出了一个具有共存吸引子的新五维超混沌系统,系统无平衡点,因此具有隐藏吸引子.通过Lyapunov指数谱、分岔图、相轨迹图、Poincaré截面、参数盘等动力学分析,系统呈现出从周期、倍周期到混沌、超混沌的动力学行为,同时系统具有对称不变性.在参数不变仅改变初值的情况下,系统出现周期与超混沌吸引子共存、周期与混沌吸引子共存.该系统可以引入两个偏置,使吸引子能同时在两个方向上平移.通过参数盘的分析可见,在平移过程中吸引子类型发生了改变,而且具有超混沌与周期吸引子共存特性.改变初值和偏置两种情况均产生共存吸引子,进一步体现出该系统具有复杂的动力学特性.     

具有隐藏吸引子的广义Lorenz系统及其同步控制

近年来,连续非线性系统的隐藏吸引子得到了广泛研究,但隐藏吸引子在控制方面的研究还比较少.本文研究了广义Lorenz系统中几种吸引子共存的现象,包括自激混沌吸引子共存、自激周期吸引子共存、隐藏吸引子共存等,显示了广义Lorenz系统中丰富的动力学现象.改进了一种统一广义投影同步,此方案包含了完全同步、反同步、投影同步等....     

一个新的超混沌系统的函数投影同步

研究了一个四维超混沌系统的函数投影同步问题.利用超混沌吸引子和时间响应图准确地表征了系统的动力学行为.通过函数投影同步法,实现了该系统的函数投影同步,并为系统所有未知参数设计了合适的辨识规则.数值仿真验证了理论分析和数值计算的正确性.     

具有多稳态和可调数目吸引子共存的混沌系统

由于在混沌系统中,具有多稳态性和可调数目的混沌吸引子在安全通信中有着重要的研究潜力,因此试图建立一个具有多稳态性和可调数目的混沌系统是有意义的.针对此问题,在传统耗散混沌系统的基础上,建立了一个模型较为简单的混沌系统,通过分析系统的动力学特性,验证了随着初始条件的不同,系统在同一相空间中能够产生不同的吸引子共存,进而验证了该系统的多稳态性.在其基础上,将双曲正切函数引入该系统,通过扩展系统平衡点的方法产生吸引子共存,建立了具有可调数目的吸引子的共存,并通过相关理论研究和数值模拟仿真对其进行了验证.最后,基于模型系统进行了模拟电路的实验和验证,表明了该系统能够实现的可能性.     

一个新的未知参数超混沌系统的自适应同步

提出了一个新的未知参数的超混沌系统.研究了该系统的基本动力学行为,发现其具有隐藏吸引子特性.利用自适应方法,设计了自适应同步控制器和参数自适应律,并进行数值模拟.结果证明:该方法可以实现新系统同步,同步时间短,同步效果好;该方法适用范围广,操作简单.     

含隐藏吸引子的分数阶Sprott E系统动力学分析及投影同步

调整分数阶Sprott E系统的参数,使其仅含有一个稳定平衡点.根据分数阶稳定理论,分析系统平衡点的稳定性,证明隐藏吸引子的存在.使用分岔图、相轨迹、功率谱、时序图、庞加莱截面方法,分析该系统的混沌动力学行为.基于投影同步的方法设计控制器,对系统进行同步控制.数值仿真结果表明该控制器具有有效性.