一个幂指不等式及其应用

幂指不等式在数学竞赛中时有出现 ,其证明往往是比较困难的 .本文借助于新的分析技巧给出了一个新颖的幂指不等式 (即任给两个正数a和b,有aa+bb 不小于ab+ba)及其推广形式 ,并将所得结果应用于一数学竞赛题的证明中     

幂指和的排序不等式

利用初等方法,给出了幂指和排序不等式一个猜想的详细证明。     

幂和不等式及其在偏微分中的应用

讨论了幂和不等式和命题1的不等式。用数学归纳法、柯西-施瓦兹不等式使幂和不等式在相应的估计运算过程中更简洁明了。并用实例说明幂和不等式的用途。     

两个不等式的统一证明

给出了一个矩阵不等式，并用它给出了数学中两个重要不等式的统一证明。     

多元Janous不等式的幂指推广

利用排序不等式和切比雪夫不等式,证明多元Janous型不等式的幂指推广形式．同时,推广了近年来关于Janous猜想及其猜测的推广、质疑等一些文章的主要结果．     

浅谈如何用概率论证明数学中的不等式

概率论是数学的重要分支,有着自己的概念及其方法,内容丰富,在社会科学、自然科学及管理科学等多个领域均有所应用.不等式是数学中重要内容之一,其证明方法较多,但通过不同证明方法,可收取到不同的效果.该文着重介绍应用概率论证明数学中的不等式,以望对后期不等式证明提供参考.     

逐次Taylor替换与一类幂指函数不等式的机器证明

逐次Taylor替换是解决超越函数多项式不等式机器证明的有效工具,本文将其与人工证明结合并借助代数不等式证明软件BOTTEMA,对一类形如sin(x)/xu(x)~(v(x))的幂指函数不等式实现了机器证明,机器证明得出的结论虽然是已知结果,但其方法本身对同类不等式具有示范性.     

广义均值不等式及其简单应用

将均值不等式从二维空间推广到n维空间,并着重研究了利用倒推法和反向归纳法证明广义均值不等式,从而验证了证明不等式的一般方法的有效性;从形式上和理论上提出广义均值不等式的幂次一般形式和积分形式,并结合基本均值不等式性质更进一步研究了均值不等式的积分形式的证明,拓展了均值不等式的理论应用范围。用实例充分体现了均值不等式的性质以及如何结合广义均值不等式与数学建模思想解决问题,由此说明广义均值不等式的重要性。     

导数在不等式证明中的应用

导数是研究函数性质的重要工具之一，也是中学数学中最基本和最重要的内容之一，利用导数的方法证明不等式是不等式证明中重要的组成部分。掌握导数在各种不等式中的证明方法和证明技巧对学好数学有很大的帮助。在数学教学中，将数学问题系列化，能够有效地提高学生解决数学问题的能力，本文将通过举例和评注的方式来阐述在不等式证明中导数的一些方法和一些技巧，提高学生利用导数证明不等式的能力。     

n元柯西（Cauchy）不等式的几种证明方法

分别从代数、几何、分析等不同角度出发，给出在高等数学及其它数学分支中有广泛应用的n元柯西不等式的六种证明方法。     

二元积分和不等式中未知函数估计式的证明

利用数学归纳法和不等式技巧证明一个已知的积分和不等式中未知函数的估计式成立.     

柯西-施瓦兹不等式的应用

柯西-施瓦兹不等式在数学中应用广泛,本文旨在总结一下它在初等数学和高等数学中证明不等式的作用. 定理（柯西-施瓦兹不等式）在一个欧氏空间V里,α,β∈Ⅴ,有不等式     

Euler求和公式的改进与幂和的不等式

改进了Ｅｕｌｅｒ求和公式，建立对离散和∑ｎｋ＝ｍｆ（ｋ）进行不等式估值的理论，导出幂和∑ｎｋ＝ｍｋα（α∈Ｒ）的联系Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数的一般估值不等式，并改进了若干经典不等式     

关于一类概率型算子的Lipschitz性质保存性的证明

利用Bemstein算子的数学期望表达式及概率论中相关的数字特征不等式来证明文献[4]中定理A，使其证明过程得到简化．并且我们把这种证明方法推广到一类概率型算子当中。     

关于一个不等式的改进

不等式()<是正确的并已得到应用。本文是将此不等式改进为不等式()<,并用数学归纳法原理予以证明是完全正确的,以使不等式达到进一步地精确程度。     

关于幂平均的一个不等式

Cauchy不等式在不等式研究中有着重要的地位和广泛的应用.对幂平均进行了讨论,建立了关于幂平均的一个不等式并给出了证明.作为其应用,得到了Cauchy不等式的一个推广.     

混合幂平均不等式的一个简单证明

利用不等式的经典理论给出了混合幂平均不等式的一个简单而初等的证明.     

n个正数的m级幂平均值的单调性及其应用

本文研究ｎ个正数的ｍ级（ｍ∈ｚ）幂平均值的单调性，得到了ｍ级幂平均值随ｍ单调增加的结果和它的两个推论，并将它们应用于不等式的证明。     

概率论思想在一些不等式中的应用

随着概率论的应用和迅速发展,概率论的应用逐步深入到各个领域,涉足到各个行业。在数学上一些常见的不等式的证明,若运用代数方法较难得到解决,而运用概率方法就可以较方便地得到证明。这种证明方法沟通了不同学科之间的联系。应用概率方法证明不等式,是个很有用的方法,建立适当概率模型,使不等式的证明得到简化。本文主要研究了应用概率论的方法证明代数不等式、积分不等式和相关理论的应用。     

几个不等式的概率函数证明方法

数学上某些不等式若运用确定性数学方法进行证明是比较困难的,而运用随机方法进行证明则较为简易。利用概率论的基本性质、随机概率模型、函数的凹凸性、分布列以及概率密度较为系统地论述了不等式证明中的一些概率方法,总结了应用概率的思想证明不等式的技巧。