调和映照与其剪切函数的单叶性

利用调和映照像区域的线性连结性与单叶性之间的内在联系,研究单位圆盘D上调和映照fα(z)=h(z)+αg(z)与其剪切函数Fβ(z)=h(z)+βg(z)的单叶性问题.研究得到判别单位圆盘上一类局部单叶调和映照为调和拟共形映照的充分必要条件,推广了由S.L.Chen等得到的相应结果.     

某些调和函数的系数估计与像区域的近于凸性质

研究定义在单位圆盘D={z||z|<1}上的调和函数类C2H(λ),得到C2H(λ)类中的函数为调和拟共形映照的一个充分条件,并给出调和函数的解析部分、共轭解析部分的系数估计.在调和映照系数模满足一定的条件下,给出该类函数的近于凸单叶半径与星像单叶半径估计,主要结果改进和推广了Kalaj等的相应结论.     

右半平面调和映照的卷积

研究右半平面调和映照卷积的单叶性判别和几何特征的刻画问题.证明第二复伸张为w(z)=-z×(z-a)/(1-az)(0≤a≤1)的右半平面调和映照f(z),其与典范右半平面调和映照f₀(z)的卷积映照f*f₀不仅属于S⁰_H,而且是沿实轴方向上是凸的.     

单位圆上调和映照的单叶半径

设f(z)=h(z)+g(z)=z+sum (a_nz_n) from n=2 to +∞+sum(b_nz~n)from n=1 to +∞为定义在单位圆盘U上的调和映照,满足条件sum(np) from n=2 to +∞(|an|+|bn|)≤1-|b1|,证明当0相似文献   

一类调和映照的系数估计

在单叶调和映照的系数猜想的基础上,获得单叶调和映照在第二复伸张满足标准化条件下的系数估计,结果渐进于单叶函数的系数估计,建立了两个猜想的联系,并获得此类映照的增长和覆盖定理.     

某些单叶调和函数的稳定性

对于定义在区域D上的单叶调和映照f(z)=h(z)+-g(z),研究调和函数F(z)=h(z)+λg(z)仍单叶的稳定性问题,以及常数λ的满足条件.此外,推广并得到一些单叶调和函数子类的稳定性结论.     

单位圆上调和拟共形映照的复特征估计

设f(x)=exp[iγ(x)]为单位圆周D到自身上的保向同胚映照,w=P[f](z)是单位圆D到自身上的单叶调和函数,f(x)为边界值.研究边界函数f(x),得到Jw的一个良好估计.当w为调和拟共形映照时,对其复特征|w w|进行估计.     

单叶调和函数及其反函数为调和拟共形的充要条件

研究平面上具有形式f(z)=A[αz+β+log(1-exp(-αz-β))-log(1-exp(-αz-β))]+B的保向单叶调和映照,其中A,B,α,β是常数且满足条件A≠0,α≠0.给出了定义在椭圆和上半平面上的单叶调和函数及其反函数都是调和拟共形映照的充要条件,并推广到一般的单连通区域上.     

单叶调和函数的稳定性

对单叶调和函数f(z)=h(z) ■,z∈D={z||z|<1},研究F(z)=h(z) ■(|λ|<1)单叶性的稳定性问题,得出凸像调和拟共形映照以及一些单叶调和函数类具有稳定性.     

非平凡双向单叶调和映照的微分方程

给出定义在单连通区域上的保向单叶调和映照f=h+g珚是非平凡双向单叶调和映照的充要条件,即f(z)为非平凡双向单叶调和映照的充要条件是g′(z)≠0,z∈D,且满足h(z),g(z)的两个微分方程.此外,应用相关结果得到单位圆上的非平凡双向单叶调和映照的系数和面积偏差.     

某类调和函数的单叶半径和Landau定理

研究单位圆盘D上解析部分h(z)满足Re({1+z(h″(z))/(h’(z))}>c(-1/2n及|w(z)|<1的情况,分别给出f(z)的稳定近于凸半径和单叶半径估计.并在同时满足其他条件的情况下,给出单叶区域在调和函数作用下值域最大覆盖圆半径的估计,推广了Chen等的结果.     

某些近于凸调和函数的解析性质和系数估计

研究单位圆盘D上某些具有稳定近于凸的调和函数 f(z)=h(z)+g(z)^-解析部分 h(z)满足 Re{1+ z(h″(z))/(h’(z))}>c,-1/2c,-1/22时,估计了f=h+(-overg)在单位圆盘上的稳定近于凸半径.     

在微分算子作用下调和函数的单叶半径估计

基于单叶调和函数系数模估计的猜想, 在调和函数f(z)=h(z)+g(z)^-的系数模满足猜想条件下,研究 f(z)在L=z?/(?z)-(-overz)?/(?(-overz))作用下的单叶半径问题,分别得到精确的单叶半径表达式.结果表明:在系数模估计满足更一般表达式的条件下,同样也能得到在L作用下L(f)的精确单叶半径估计.     

一类单叶调和函数的拟共形性质

研究单位圆盘D={z||z|<1}上满足Re{αz［h″(z)+g″(z)］+h’(z)+g’(z)}>0,z∈D,α>0的单叶调和函数f(z)=h(z)+g(z)^-的拟共形性质,对复伸张w(z)=(g’(z))/(h’(z))的模给出最好的最小上界估计,进而给出该类函数到D的余集D^c上的拟共形延拓,并对其复伸张的模给出最好的最小上界估计,改进和推广了2004年Yalcin S等的研究成果.     

调和映照与像域为线性连结的剪切函数的关系

设f(z)=h(z)+g(z)^-为单位圆盘D={z||z|<1}上的局部单叶调和函数,若剪切函数h(z)-g(z)在D上单叶且像域具有M线性连结,研究当伸缩商|ω(z)|=|(g’(z))/(h’(z))|在一定条件下,h(z),F_λ(z)=h(z)+λ×g(z)^- 等函数的单叶性及线性连结性问题,改进推广了陈少林的相应结果.     

调和映照的Bloch常数

由精确化的Schwarz引理,研究开调和映照类和K-拟正则调和映照类的Bloch常数,改进陈怀惠和P.M.Gauthier的相应结果.分别得到开调和映照类用全纯函数的Bloch常数表示的渐进精确的偏差估计,以及K-拟正则调和映照类的用系数|b1|表示的偏差估计.     

Bloch型双调和映照

研究 Bloch 型双调和函数的判别准则和系数估计.通过建立双调和函数的线性和复合性质,得到双调和函数的 Bloch 型判别法则.利用双调和的表示理论及调和函数的 Pre-Schwarz 导数估计,给出 Bloch 型双调和函数的单叶性判定定理及系数估计.     

调和γ-正规映射和调和γ-正规型映射

作为调和γ-Bloch映射和调和γ-Bloch型映射的推广,研究了调和γ-正规映射和调和γ-正规型映射,讨论了这2类调和映射的如下性质:仿射不变性、线性不变性、包含关系、与局部一致单叶调和映射的关系以及从属原则.