KN方程族的无穷守恒律及其Hamilton结构

一个有限维动力系统的Liouville可积性是指系统中的方程能表示为Hamilton方程,且存在n个独立的互相对合的守恒量,同时在对孤子方程的研究中发现许多无限维的Lax可积系统也具有类似的性质。本文通过KN方程谱问题构造一个Riccati方程,得到它的无穷守恒律。同时改进文献[1]中的基底,利用迹恒等式得到它的Hamilton结构。     

一族新的非线性发展方程系统及其Hamilton结构

考虑一种新的等谱问题，由此导出一族新的非线性发展方程系统，并利用迹的恒等式建立起这族新系统的双Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构     

无穷维Hamilton系统的反问题

利用矩阵多元多项式的带余除法以及微分代数的观点得到把一类偏微分方程化为无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的充要条件及其具体无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统形式 。     

一类无穷维Hamilton算子的可逆性

无穷维Hamilton算子来源于无穷维Hamilton系统,它具有深刻的力学背景和应用前景.利用空间分解的方法和分块算子矩阵技巧,得到了一类无穷维Hamilton算子具有有界逆的充分必要条件,并将所得结果与文献中的已有结果进行了比较.最后举例验证了结果的正确性.     

一族具有三Hamilton结构的发展方程及其对称

本文构造了三个可逆Hamilton 算子,它们两两组成一个Hamilton 对,由此生成了一族三Hamilton 结构的具有对合守恒密度族的可积系,并得到了这族发展方程的对称族.     

无穷维Hamilton算子的可逆性

利用空间分解方法研究了无穷维Hamilton算子的可逆性.得到缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子,且其逆的一个子块为已知的等价条件,并给出该问题的所有解;此外,还研究了一般的可补为可逆无穷维Hamilton算子的问题.     

无穷维辛空间与无穷维Hamilton系统

研究了无穷维辛空间及其基本性质,并得到一些简单的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ算子及其性质。     

一类无穷维Hamilton算子的谱分布

研究了一类有深刻力学背景的非自伴算子(即无穷维Hamilton算子)的谱,给出了一类无穷维Hamilton算子的谱的刻画．构造了一些具体的例子,把结果应用在波动方程生成的无穷维Hamilton算子上,得到了该算子的谱分布．     

一类代数指标有限的无穷维Hamilton算子

讨论了一类无穷维Hamilton算子特征值的代数指标问题.利用线性算子法,找到一类特征值的代数指标为有限的无穷维Hamilton算子,并以二维弹性问题为例说明了结果的有效性.     

无穷维Hamilton算子纯虚谱的扰动

研究了Hilbert空间X⊕X中的无穷维Hamilton算子HC=[A C 0 -A*]和HF=[A F B -A*]的纯虚谱的扰动,其中R(B)是闭的.给定算子A,B,证明了∩C∈S(X)σi(HC)=σiπ(A),∪C∈S(X)σi(HC)=σi(A),∩F∈S(X)σi(HF)=σiπ(APR(B)⊥),∪F∈S(X)σi(HF)=σi(APR(B)⊥),其中σi(T),σiπ(T),PM和S(X)分别表示T的纯虚谱,纯虚近似谱,全空间到M的正交投影和X中的所有自伴算子所成之集.     

Li方程族的Hamilton结构

用屠规彰迹恒等式的方法给出了Ｌｉ方程族的Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。     

发展型哈密顿核积分方程

对于哈密顿体系的偏微分方程分离变量,导致哈密顿型微分程及本征值问题,再导向哈密顿核的积分方程。证明了其本征向量的共轭辛正交归一关系。采用层叠核与积分方程泛函取最大值的变分原理,给出了辛本征向量展开式,并证明其完备性定理。     

一个演化方程族的可积耦合

给出了直接求可积耦合的一种方法.通过构造loop代数,得到了一个新的谱系的可积耦合.这种方法也适用于其他演化方程族.     

一族离散可积系统及其Hamilton结构

引入一个新的离散等谱特征值问题,导出相应的非线性微分-差分方程族,利用迹恒等式建立了方程族的Hamilton结构,证明了方程族是Liouville可积的.     

一个新的离散Hamilton系统

通过对一个离散谱问题的非线性化,得到一个离散的非线性演化方程族．进一步利用迹恒等式给出了这一族离散演化方程相应的离散Hamilton系统．     

一个非线性方程的延拓结构

利用延拓结构理论讨论KdV方程的解,并且给出了带一个参数的KdV方程,得到了该方程延拓代数对应的Lax对.     

哈密尔顿图教学中的几个问题

针对离散数学课程教学面临的一些问题,以哈密尔顿图教学内容为例,讨论了教学中的三个问题,以达到理解教学内容、引发思考、提高自主探索能力的目的。     

二次型等式及其多分量可积族的Hamilton结构

构造了一个新的Lie代数G,通过选取恰当的基元阶数得到相应的一个loop代数M,其换位运算非常简便,由此设计一个等谱问题,利用屠格式得到一个新的Liouville可积的多分量Hamilton方程族,并利用二次型等式获得方程族的Hamiltonian结构.此种方法可以广泛使用,获得其他方程族的Hamiltonian结构.     

一类新的星体结构方程

利用相对论热力学向量理论和Ｅｉｎｓｔｅｉｎ场方程的一级近似表式，在等焓假定下，导出了一类新的星体结构方程，给出了ＮＥＳＳ应用于均匀密度星和极端相对论星内部的压力和度规的精确解，还指出如果星体的表面势２ＧＭ／Ｒ→８／９，将导致星体内部的声速远远大于光速，在保证星体内部的声速小于光速的条件下，由ＴＯＶ方程得到的结果是２ＧＭ／Ｒ〈５／９；而由ＮＥＳＳ得到的结果则是２ＧＭ／Ｒ〈２／３。     

新的Lax可积方程族及其无限维双-Hamilton结构

基于一个新的等谱问题。利用屠格式，导出了一族新的广义Kaup—Newell方程族．进而证明．方程族中的每个方程是Liouville可积的且具有双-Hamilton结构．