泛系观控性、泛系逻辑与乏晰性——泛系分析的研究与应用(Ⅳ)

本文继续了文献[1—6]的工作,对数学研究给予一种新的统一的描述,对Zadeh和Poincaré两类乏晰概念给予推广,并且把kalman的观控性发展为泛系观控性,把黑箱原理发展为泛箱原理、泛系观控律、会诊原理与泛系抽样律,把Boole差分推广为泛系差分,把Bellman—秦裕瑗原理发展为泛系运筹投影原理.另外,本文把传统逻辑(二值逻辑、多值逻辑、乏晰逻辑、陈廷槐四值逻辑、积空间扑拓学等)的某些基础研究发展为泛系逻辑.     

用Belman不等式证明某些不等式

<正>文[1]推广了Bellman不等式,即当A、B为n阶Nermite矩阵时,Bellman不等式仍然成立,即等号当且仅当A=αB或B=0(α为实常数)时成立.本文应用Bellman不等式,迅速地证明了某些不等式,并使一些著名的不等式都可以由Bellman不等式得出.     

关于Bellman不等式的一个注记

对Bellman不等式及其相关问题进行了有益的探讨,推广了文献[1]的一个重要不等式,得出在一定条件下的Bellman不等式的更一般形式,探讨了不等式在一般条件下的相关问题.     

泛圈图的一个充分条件

在文[1]中给出定理,设G是一个n-阶2-连通图且δ（G）≥t,若对于G的任意两个不相邻的点u和v,均有｜N（u）∪N（v）｜≥n-t成立,则G是一个泛圈图或G≌Kn/2,n/2.本文的目的在于将此定理的条件减弱,只对图中距离为2的点进行讨论,得出了泛圈图的一个充分条件.文中主要用数学归纳法对定理进行证明,先在引理中给出了几种特殊情况的证明,接着在定理的证明中讨论了一般情形.     

随机系统最优稳定化问题

根据文献[2]、[4]的思想,作者利用Bellman动态规划原理和Lya-Punov函数解决了一般随机系统的随机稳定化问题,并以此建立了一类线性随机系统的最优随机指数稳定性的判定定理。     

一类带松弛控制的Hamilton Jacobi Bellman方程的粘性解

在最优控制问题中,动态规划原理成立的条件下,可以得到相应的Hamilton Jacobi Bellman(HJB)方程。考虑在最优松弛控制问题中通过动态规划原理得出的HJB 方程,证明最优松弛控制问题的值函数是该类带松弛控制的HJB方程惟一的粘性解。     

不动泛系定理与Fuzzy特征集

文[3]给出了Fuzzy特征集存在的充分条件。本文讨论了不动泛系定理与Fuzzy特征集的关系,给出了Fuzzy特征集存在的必要条件,并对Fuzzy特征集的性质进行了讨论。     

多级模糊决策的新算法及其计算机实现

在大多数决策问题中,通常存在各种不确定因素,其大体上来自两方面:系统的随机性和模糊性。 Bellman和Zadeh给出了对于状态有限的系统,使用模糊目标与模糊约束的概念进行多级决策的方法。Gluss则将它推广于状态无限的系统。Zadeh又定性地提出了更一般的决策方法。人们大都采用Bellman和Zadeh提出的多级模糊决策的算法(下称B-Z算法),其核心在于利用动态规划中的最优性原理,以策略函数方法寻求最大     

乏晰性、可靠性与泛系分析(Ⅲ)

泛系分析是一般的系统、转化、对称及其关系的一种数学研究与应用研究。已经具体地给出一些概念新的一般的模型:泛结构与系统,泛对称,对称化原理,会诊原理与乏晰会诊,诱导映射与乏晰反转,模拟,泛同态,形影关系,乌瞰与显微,等价对应原理,泛系观控律与泛箱,泛系抽样量化律,树结构运筹与泛系自动机,潜会诊与空会诊,共轭会诊定理与优化显微原理,等等。另外,对控制论的概念、隐藏结构分析、阴阳分析与中医概     

泛系生态学的一些概念与原理

本文研究泛系生态学的一些概念与原理,对传统生态学的一些概念与问题提供了泛系模型与方法,具体內容涉及生态位,生态系统,生态型,相克泛权网络,种群动态模型建模原则,泛系因果泛导法与泛系聚类,唯象理论,综合评判和缩影互诊等。泛系生态学指对广义系统在泛环境大系统中的泛系研究,包括用泛系方法来概括、泛化或研究生态学的一些原理。除开传统生态学的泛系化研究外,对社会生态与成才生态,泛系理论已有一些新的探索。诸如泛系理论中的三层法、扩变法、均衡律、竞标律、升华律、成才法等都涉及广义环境或泛环境的问题或研究。     

Some New Results of Pansystems Mathematics About Strange Panattractor

吴学谋教授在[1]中用泛系方法论研究了非线性问题,引入了泛怪引子的概念。之后一些作者[2.3]给出了一个系统存在泛怪引子的条件。本文的工作是这方面研究的继续,其中我们给出了一些新结果和数量特征。     

对动态规划的再认识

本文分两部分:第一部分,回顾规划论简史之后,讨论动态规划的最优性原理与递推公式。认为原理本身存在多方面不严密之处,并举出了反例;还证明了(定理1)当第一、第二两类最优策略集合相等时,原理与公式等价。第二部分,作者抛开上述原理与公式,另行建立嘉量原理以及与之等价的求解代数公式。它们不仅可以用来求解常义的最优策略,而且可以用来求解N阶最优策略,多目标非劣解以及其他问题,而这些是最优性原理不能概括、递推公式解决不了的。从代数的观点,作者讨论了摹方阵乘幂问题,得到了定理3。它说明可以代数地构造任意多个有效的算法求解网络上两类最优路问题;还讨论了摹多项式及其应用。本文目的是概述作者对动态规划的某些基本看法以及作者长期从事研究上述问题的基本思路与主要结果。     

关于非线性Cronwall——Bellman——Bihari型积分不等式

本文讨论Gronwall—Bellman—Bihari型积分不等式的几种推广,§1考虑含双重非线性积分泛函的不等式,推广了Deo及Murdeshwar[1],Dhongade及Deo[2,3]中的结果,§2讨论含累次积分型泛函的不等式,所得结果包含了Pachpate[4]内的定理1和2,也推广了笔者[5]中的一些不等式。我们用C[m,n]表示在集m上定义且值域属于集n的一切连续函数的类,文中对一切以小写英文字母表示的函数,例如f(t)∈C[I,R_+],h(t,x)∈C[1×1,R_+](1=[o,h)     

动态规划在最优控制理论与计算中的应用

最优控制问题的理论研究,通常沿着的极大值原理与R.Bellman的动态规划两个途径进行。自从1952年R.Bellman首次发表动态规划理论以来,R.Bellman、S.E.Dreyffus、L.D.Berkovitz和R.Kalaba等人把动态规划应用到处理最优控制问题,     

报酬与时间有关的马氏决策规划

本文研究了报酬函数与时间有关的MDP模型,推广了[1]文献中相应的结果.文中在放弃了文献[2]、[3]中某些限制条件的情况下,讨论最优周期策略、ε最优周期策略的存在性,并给出算法.     

转移逻辑、乏晰逻辑与泛系逻辑(Ⅰ)

本文是文献[1—4,8,12—13]的发展,研究了与事物转移关系及动态过程有关的一些新型数理逻辑.有关的新概念有:转移逻辑的命题演算与谓词演算,激活因素与转移条件,星算法及其泛系分析模型,泛系逻辑空间,泛系逻辑延拓推理和动态阴阳逻辑.     

弱条件Bellman不等式及其推广

讨论了弱条件下的两个 Bellman诱导不等式 ,证明了 Bellman不等式仍能在弱条件下成立 .在此基础上 ,进一步证明了非负不增趋于零的无穷序列 { ak}在相同弱化条件下 ,可将 Bellman不等式推广到更为广泛的形式 ∑∞k=1(- 1 ) k+ 1f (ak)≥ f(∑∞k=1(- 1 ) k+ 1ak) .这一数学结构的扩广 ,将对深入研究和分析变量之间的变化性状与相互制约 ,具有更加广泛的实用价值     

广义Minkowski不等式的隔离

利用张晗方建立的 H o¨ lder不等式的推广形式 ,给出了广义 Minkowski不等式的隔离 ,讨论了等号成立的充要条件 ,推广了已有结果 ,并指出文 [8]中的错误 .     

折扣非时齐半马氏决策规划（Ⅰ）

本文提出了折扣非时齐半马氏决策模型(N-SMDM)的概念,用比较初等的方法证明了最优方程成立;给出了 Bellman 最优化原理在 N-SMDM 中的形式,并进行了严格的证明.     

可对角化的线性变换的多项式

讨论了可对角化的线性变换的多项式的一些性质，给出了n阶矩阵可对角化的一个充要条件，由此推广了文[1]、[2]、[3]中某些结果。