数字WORD公式王国--微分积分篇

微积分是一门研究函数导数、函数积分的性质、运算及应用的高级学科.求曲线在一点的切线;求运动在某一时刻的瞬时速度以及求曲线的弧长、图形的面积、体积等都是运用微积分求解的典型问题.因而它对力学、几何学、工程学的发展起着至关重要的作用.     

关于数值积分的变数替换

通过变数替换常能扩充专门为某些类型积分所建立的求积公式的使用范围.例如,在计算带权g的积分的求积公式integral from n=a to b (g(x)(?)(x)dx≈∑ω(?)(x_j))中作替换x’=(integral from n=a to b (g(t)dt)）~(-1)integral from n=a to x(g(t)dt)即得单位区间上不带权积分的求积公式x_j’=(integral from n=a to b (g(t)dt))~(-1)integral from n=a to x_j (g(t)dt),ω_j’=ω_j(integral from n=a to b (g(t)dt))~(-1))这里至于在替换之后求积公式的哪些特征仍然保持着,那是需要仔细分析的.举世瞩目的数论方法是专门为计算s维环面G_s上的某些具一定光滑度的函数类的     

用求积分法来积分一类非完整系统的运动方程

文献[1]指出,如果有n个自由度的Hamilton系统有n个独立的、处于相互内旋的第一积分,即Lie代数可交换,那么它可用求积分法被积分出来.本文研究一类特殊的非完整系统,这些系统的运动方程可变换为Hamilton正则方程的形式.寻求系统的足够数量的第一积分,如果这些积分是独立的,并且是相互内旋的,那么上述用于研究完整系统的结果可应用于这类非完整系统,从而解决了一类非完整系统运动方程的求积分问题.     

混沌时间序列关联维数计算中无标度区间识别的新方法

为了得到更加精确的混沌时间序列信号的关联维数计算值, 提出了识别无标度区间的新方法. 首先基于K-means算法将关联积分双对数曲线中明显不属于无标度区间的点剔除掉; 其次提出点斜率误差算法从上一步保留下来的点中识别出一个大概的无标度区间; 最后再次基于K-means算法从大概的无标度区间中识别出更加准确的无标度区间. 应用该方法对Lorenz等4个著名的混沌吸引子, 以及对著名的Weierstrass-Mandelbrot (W-M) 分形函数产生的5条曲线分别进行了关联维数值的计算, 计算结果与理论值非常接近. 另外, 还对该方法的识别效果与现有方法进行了比较. 研究表明: 所提出的新方法能够客观准确和自动快速地识别无标度区间, 从而使得关联维数的计算结果更加精确, 这对非线性分析具有重要的意义.     

组合数学——现代组合分析学

组合数学起源于莱布尼兹,它是一门既古老又新颖的数学.中国古代数学家研究的纵横图,又称幻方,即属于组合数学的范围.这门数学最早是和数论及概率计算交叉在一起的.一些著名的数论函数如欧拉函数φ(n),麦比乌斯函数μ(n),划分函数p(n)等,至今仍是组合数学讨论的对象.本世纪五十年代以来,特别由于计算机科学的巨大发展,已经促使组合数学改变旧有面貌,形成了富有生命力的新兴数学分支.一、组合数学的对象和特点由于组合数学与其他学科交叉很大,所以不易给出一个精确定义,粗略说来,它是研究任意一组离散性事物按照一定规则安排或配置方法的数学.特别当指定的规则较简单时,主要问题就是要计算一切可能的安排或配置的方法数.又如果指定规则隐含有对象安排的技巧性,则安排或配置的存在性问题便成为主     

球面中具有低指标的极小超曲面

设M~n为S~(n+1)中的n维紧致定向极小超曲面,M~n的第二变分的Jacobi算子为L=△+s+n,其中s是M~n的第二基本形式模长的平方,△为M~n关于诱导度量的Laplace算子.M~n的指标IndM~n定义为L的负特征值的个数(按重数计).M~n为稳定等价于IndM~n=0.Simons证明了.IndM~n≥1且等号成立当且仅当M~n为全测地,维数n=2时,Urbano利用Dirichlt积分的     

RS_K积分与普通RS积分的关系

A.M.Russell定义并研究了RS_K积分.本文将研究各类RS_K积分与普通RS积分的关系,指出在所有RS_K 积分存在条件下,都可把它化成RS 积分.定义设f、g 是定义在[a′,b′]上的实函数,分法Γ(x_(K+1),…,x_(n+K-1)):a′≤x_(K+1)<…0,(?)δ(ε)>0,当‖Γ‖=max (x_i-x_(i-1))<δ(ε),ζ_i∈[x_i,x_(i+K)]     

基于LambertW函数提取太阳电池五参数的方法及光强对参数影响的规律

基于Lambert W函数和多项式拟合,提出了一种太阳电池参数提取方法.该方法首先利用Lambert W函数将电池电流输出超越方程显化后积分,得显化积分方程;其次,基于质点平抛运动轨迹与电池伏安特性曲线相似性,对曲线分3段进行拟合后积分,得分段积分方程;最后,根据测量值建立显化积分方程与分段积分方程相等的方程组,解析求解出电池光电流、理想因子、反向饱和电流、串联和并联电阻5个电性参数.结果表明该方法的均方根误差为0.0047A,平均绝对相对误差为0.94%;证明了该方法的正确性.该方法应用于变光强下磷化铟镓/砷化铟镓/锗(In Ga P/In Ga As/Ge)三结太阳电池参数的提取,结果表明提取误差随着光强的增大而下降;原因是随着光强增大,噪声对测量的影响下降导致.且发现光电流随光强的增加而几乎线性增加,而理想因子、反向饱和电流、串联和并联电阻都随光强增加而下降;原因是当光强增加时,入射光子数线性增加、费米能级抬高、空间复合减少、分流路径增加导致的.     

实用经济预测模型的研究和应用

一、模型的建立 扩大再生产的经济平衡方程可写为 X_t=A_tX_t I_t H_t,(1)(1)式中,X_t为社会总产品,是n维向量;A_t为n×n维投入系数矩阵;l_t是含有某些维数数值为零的n维投资向量;H_t则为某些维数数值为零的n维消费向量。本文中向量及矩阵维数不言自明,所以下面一般不再注明。     

gr(■_n)与gr(ε_p)不具有pure维数

一个交换Noetherian环R称为是有pure维数n的正则Noetherian环,是指对R的任意极大理想 ,R_m的整体维数gl.dim R_m=n,这里R_m为R在极大理想■处的局部化。众所周知,若R是某域上的有限生成交换代数,且是整环,同时g1.dim R<∞,则R有pure维数;如果,     

缺项级数定义的函数图像的Bouligand维数

本文确定一类形如f(x)=sum from i≥1 to (a_jcos(λ_ix))以及它的某些变形的上、下Bouligand维数,并首次给出上、下维数不等的函数图像。一些作者曾讨论过上述函数的某些特殊情形,函数图像的Bouligand维数在各学科中的应用见文献[3,4]。Bouligand维数有若干等价定义,本文因需要采用下述两种。设E为R~2中非空有界集,则E的上、下Bouligand维数分别定义为:     

二阶椭圆型方程组广义解的 L_φ属性

设G是n维欧氏空间E~n 中的有界区域.设l相似文献   

论Канторович型算子和积分Schoenberg样条

§1.设f(x)∈C[0,1],n和k是自然数,schoenberg引进了样条函数的逼近方法S_(n,k)(f),它们是多项式的推广,1977年德国数学家Müller引进了积分Schoenberg样条T_(n,k)(f),它们是多项式的推广,并研究了用T_(n,k)(f)的L~p逼近阶,作者曾引进了广义的多项式的概念,本文引进一般的型算子A的概念(记为)这是T_(n,k)(f)的推广,通过对积分算子核的分析和精巧计算,证明了一个有趣的等式     

Levi—Civita张量密度的一个解析表示及其应用

Levi-Civita张量密度(以下简称L-C张量)是一个阶数与空间维数相同的完全反对称的张量。在n维度规空间中,它可定义如下:式中g为度规张量的行列式:g=|gik|。在张量代数与分析的计算中经常要用到有     

低Mach数流动的谱解法

低Mach数流动满足下列方程组其中U是n维速度向量,n=2或3,P是压力与密度之比,ν>0为运动粘性系数。假定Ω=[-π,π]~n,已知函数(?)(x),(?)(x),f(x,t)在x_q方向以2π为周期,1≤q≤n。     

极大函数的带权不等式

本文旨在建立一族极大函数的带权不等式,其中1<λ≤2,x=(x_1,x_2,…,x_n)以及t=(t_1,t_2,…t_n)为R~n(n维欧氏空间中)的点,u(x,y)(y>0)是某函数,f∈L~p(R~n)(p≥1)的普阿松积分,可参考文     

N体散射的非耦合积分方程组和截面公式

以下提出一组关于跃迁振幅的积分方程,用以求多体薛定谔方程的散射解.并以此求出反应截面. 令K代表n粒子系的内部动能算符。其中V_a是根据需要从V中挑选出来的一部分.定义     

F_4~((1))和G_2~((1))的水平1的弦函数

我们知道,表示理论是Kac-Moody代数最重要的研究课题之一,而要构造Kac-Moody代数的表示模,首先得了解其权空间的维数,即权重数。引进弦函数的目的,就是为了计算权重数。文献[1]中已算出了除了     

基于线性自组装的DNA减法模运算

使用线性自组装方法, 提出了两个非负二进制整数减法模运算的DNA算法. 对于两个表示为n位的二进制数A与B, 算法给出A-B在模2n情况下的运算结果. 算法中包含反应被减数与减数大小关系的扩展借位信息, 从而在计算前不必对A与B的大小关系进行预分类. 结果反应链中包含运算结果、每一步借位信息、参与运算的数值、判断被减数与减数大小的标志位等信息. 算法充分利用DNA反应的并行特性, 在给定两个被减数集与减数集时, 可进行两个集合的减法模运算的并行计算. 算法的可行性基于已知的DNA算法实验. 算法具有良好的自发反应特性, 避免了人工操作随运算数值位数增长的情况, 对于计算位数n, 在本算法中参与反应的单链库规模为O(n), 生物操作复杂度为常数.     

关于三维涡度法的一点注记

涡度法是不可压缩流动数值模拟的一个常用的方法,它特别适合于高Reynold数流动。三维涡度法是一项大规模的计算,它又可以细分成几种方法。不论用那一种方法,由涡度场确定速度场是不可缺少的一步,它通常利用积分