一阶Weyl代数A_1-模k(x)的子模分类

通过对一元多项式环k[x]上所有乘法子集进行分类,给出了一阶Weyl代数A1上模k(x)的所有非零子模的分类.     

特征2上Witt代数W(2,(2,1))的不可约表示

文章应用广义限制李代数的概念研究Witt代数W(2,(2,1))的表示,通过确定生成极小左理想的极大向量来给出广义既约包络代数的极小左理想,从而实现基域特征2上的Witt代数W(2,(2,1))特征标高度为0的不可约模,并且给出了它们的维数。     

阶化平移Toroidal李代数的Boson表示

阶化平移Toroidal李代数是Toroidal李代数的推广,它们基本上都不是根阶化的.利用Weyl代数和Clifford代数分别构造了阶化平移Toroidal李代数的一类带参数λ的Boson表示和Fermion表示,这类表示是忠实的,并且证明这类表示是酉表示的充要条件是λ=1/2.     

C*-代数交换的一些等价条件

对于交换的C~*-代数,它的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想.反之,利用C~*-代数A上的纯态与A中极大左理想的对应关系,得到了:若A中的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想,则A一定是交换的.因此在非交换的C~*-代数中必有一个非闭理想的遗传子代数.利用文中的主要结论,还得到了判断C~*-代数A是交换一个简单条件,即A是交换的当且仅当对A中的任何两个正元a,b存在a′∈A使得ab=ba′.     

多重Loop李代数的Weyl模

设g为任意有限维复单李代数及Aν=C[t1±1,…,tν±]为ν个交换变量的Laurent多项式环.令L(g)=g C[t1±1,…,tν±]为多重Loop李代数.考虑L(g)上的Weyl模,证明了这类模都是有限维的,并且在适当的条件下证明了由一个元素生成的多重Loop代数的模一定是Weyl模的同态像.最后给出了Weyl模的一个张量积分解.     

特征为2上的Witt代数W(2,1)的不可约模

通过研究李代数的既约包络代数的极小左理想来研究李代数的不可约模,对于htx＜1,确定了特征p=2上的Witt代数W(2,1)的x-既约包络代数的所有极小左理想.给出了特征标为x的不可约模同构类的代表元的集合以及它们的维数.     

关于P-内射模的两类环

刻画了两类环：（1）每个P－内射模是内射模的整环；（2）每个左理想或每个有限生成的左理想是P－内射模的环。同时，提出P－内射维数的概念。     

特征2上Special代数S(3,1)的极小权向量

通过研究李代数的既约包络代数的极小左理想来研究李代数的不可约模,通过确定生成极小左理想的极大权向量来确定不可约模,给出了特征p=2上的Special代数S(3,1)的特征标χ的高度为0的不可约模和它们的维数.     

根式BCI-代数的结构

利用循环BCI-代数,研究了根BCI-代数的结构,得到任一有限根BCI-代数X=B1×B2×…×Bn,其中Bi为ni阶循环子代数.而且任一具有有限生成元的根BCI-代数X=(a1)×(a2)×…×(an),(ai),为循环子代数.     

关于C*-代数中的可逆元和酉元的凸组合

讨论了Hilbert空间上的C^*-代数A中的可逆群和酉群的一些关系，证明了C^*-代数A中的元素A是可逆的充要条件是存在两个非负实数λ1和λ2，且λ1≠λ2以及酉群中的两个元素U1和U2使得A=λ1U1 λ2U2，给出了λ代数A中范数不大于1的可逆元的全体闭包和酉群的一些关系。     

关于D.R.Stone的一个问题的注记

设Ｒ是有单位元的结合环，Ｊ是Ｒ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。如果对Ｒ的二个极大左理想Ａ，Ｂ，存在Ｒ中可逆元ｐ，使Ａｐ＝Ｂ，则称Ａ与Ｂ共轭。本文证明了：如果Ｒ的所有极大左理想都共轭，则ｎ阶矩阵环Ｒｎ×ｎ也有同样的性质，并且Ｒ是局部环或Ｒ／Ｊ是单环。本文还给出单模同构与极大左理想共轭之间的关系。     

非等比数列乘幻方构造法

定义1设n为正整数,A是由n2个互异的自然数组成的n阶方阵。若A的每一行、每一列及每一条对角钱上的诸元素之连乘积为同一常数几,则方阵A称为n队乘幻方,人称为乘幻方A的乘幻方值。设A是由n2个自然数组成的n阶方阵。若A的每行、每列及每条对角线上的诸元素之连乘积为同一常数几,但A有相同元素,由方阵A称为n阶泛乘幻方,人称为泛乘幻方A的泛乘幻方值。将n阶泛乘幻方A中的n2个数组成的集合（删去重复的数）,按从小到大的次序排成一个数列。若此数列是非等比的,则A称为非等比数列泛乘幻方;若此数列是等比的,则A称为等比数列（泛）乘…     

可定向闭曲面上最大阶保定向周期映射的唯一性

A．Wiman和W.J.Harvey证明了在亏格为g,g≥2的可定向闭曲面上，保定向周期自同胚的最大阶是4g 2。本文中我们研究了这样的映射的唯一性。我们证明曲面的自同构群的由这样的映射生成的4g 2阶循环子群在共轭意义上是唯一的。     

给定阶、直径和悬挂点数的树的谱半径

研究了在阶为n、直径为d且悬挂点数为s的所有树中，树具有最大的谱半径问题．令Pd＋1是一个d＋1阶的固定路，Tn，d，s表示通过在n＋1的第r个顶点生成s-2条几乎等长的路得到的阶为n、直径为d且悬挂点数为s的树，其中r=r（d）是（d＋1）／2的整数部分，则Tn,d,s具有最大谱半径．该结论推广了给定阶、直径或悬挂点数的树的谱半径的一些结果．借助该结论，也得到了树的谱半径与其独立数、覆盖数、边覆盖数和全独立数之间的关系．     

仿射Chevalley代数的中心

设R是具有恒等元的可换环,在[1]、[2]中.J.F.Hurley对R上Chevalley代数gR=Rg.计算了它们的中心. 本文,对仿射李代数g(A)[3].我们得到了R上仿射Chevllcy代数g_R=Rg_(A)[4]的中心C_R:C_R=Rh_C_R (R-模直和)其中:h_是张成g(A)的一维中心之生成元C_R是R上loop代数R[t,t~(-1)]g_z的中心由此知道.在中心扩张:0→Rh_→g_R→R[t,t~(-1)]g_z→0中,若对环R作适当限制,则Rh_就是g_R的中心,这一结果.与[5]中获得的关于g_R的全部“理想”结构是一致的;若去掉对环R的限制,则Rh_被真正包含在g_R的中心C_R里.     

四元数正定矩阵的定义及其行列式的上界

摘 文章指出: 1.n阶四元数矩阵A为自共轭矩阵的充要条件是:对任意n维四元数行向量X=(x_1,x_2,…,x_n)恒有XAX′为实数。从而现有文献关于四元数正定矩阵的定义中,关于自共轭的条件是多余的; 2.n阶四元数矩阵A=(q_n).若A为正定,则其行列式‖A‖满足不等式:     

辫子Hopf 代数上的对极与类群元

设(A，σ)是辫子Hopf代数，s是A的对极，则s^2=ν*I*ν^-1，其中ν(x)=∑σ^-1(sx，x2)，研究了s^4的性质以及(A，σ)中类群元的性质；对于Hopf代数A，当A是有限维时，给出了s^2是inner的一个充要条件。     

左理想几乎满足链条件的环

本文证明了下述结果: 1.设A为环Ω的一个非诣零左理想。若Ω的含于A的主左理想几乎满足降链条件,则A有非零幂等元。 2.环Ω的诣零左理想L是幂零的充分必要条件是Ω的含于L的左理想几乎满足升链条件;环Ω的诣零单边理想均为幂零的充分必要条件是Ω的诣零左理想几乎满足升链条件。 3.设A为环Ω的一个含于其反单纯根的理想。则A是幂零的充分必要条件是Ω的含于A的理想几乎满足降链条件。 4.左理想几乎满足降链条件的环为指数有界的π-正则环。 5.在理想几乎满足降(或升)链条件的环上,每个超幂零根性S与满足S′≥S的最小特殊根性S′重合。     

徐桂芳猜想"不存在(4k+2)阶纯幻方"的证明

1 问题的提出 定义设一个n阶方阵的元遍历1～n2的n2个连续自然数,如果它的每一行、每一列以及每一泛对角线的n个元素之和都相等,则称这个方阵为n阶纯幻方[1].     

半素PI-环的正则元

考察半素PI-环的左、右正则元,得到如下3个方面的结果:(1)半素PI-环的左正则元一定是右正则的;(2)半素PI-环R的正则元a所生成的左理想Ra在R中是本质的,且Ra与R满足相同的多项式恒等式;(3)半素PI-环的正则元在其有1的商环中是可逆的.