切比雪夫多项式在标准化卫星轨道中的应用

本文用切比雪夫多项式拟合卫星精密星历提供的等间隔的卫星坐标,通过实验分析得出了切比雪夫多项式拟合精度与拟合阶数有关,拟合精度随着阶数的增加而增加,但拟合选用的阶数越高,拟合精度不一定越高的结论。     

多项式序列一致逼近连续函数的两个结论

对用多项式序列一致逼近有界区间的连续函数进行了讨论并得到两个结果:1.这种逼近可以进行的充分必要条件为函数是一致连续的;2.多项式序列的阶数的极限为正无穷.     

非线性常微分方程的多项式逼近

应用最小二乘法得到了非线性常微分方程的多项式逼近,将逼近的阶数提高到三阶以上,并给出了2个数值实例,实例证明该方法有效.     

频谱技术在布尔函数的多项式逼近中的应用

利用布尔函数的频谱来构造布尔函数的多项式逼近已得到研究。本文分析了这种逼近的构造,给出了不同阶数逼近所引起的误差上界及同阶逼近的等价性。     

变系数双曲型多层差分逼近的稳定性收敛性

文中讨论变系数双曲型方程式双边值问题及初值问题的多层差分格式的良态性质及柯西稳定概念,并由此用 Duhamel 原理导出右端稳定概念,并引入关于△t的P阶收敛概念。最后得到稳定性收敛性的关系和总体误差精度阶数同截断误差精度阶数的关系。     

回归模型显著性检验在多项式法探测周跳中的应用

为了确定多项式法探测周跳时的拟合阶数,将回归模型显著性检验引入多项式阶数的确定,在适当的显著性水平下,采用线性假设检验方法,对回归模型估计参数进行假设检验。结果表明:多项式法探测周跳时拟合阶数随着采样间隔的变化而呈现不同的显著性,但总体较为稳定,2阶或3阶多项式即可满足需要。该成果避免了拟合过程中选取高阶多项式对系统资源的浪费,对多项式拟合法探测周跳的拟合弧段选择、多项式阶数选择有着重要意义。     

矿井主要通风机性能曲线的最优多项式拟合

为确定主要通风机性能曲线多项式拟合函数的最优阶数,将回归系数的显著性作为最优阶数的判定依据。分析了基于最小二乘法的任意阶数主扇性能曲线拟合模型;指出了回归多项式的各项系数应与风压显著相关才是合理的,在合理基础之上阶数最大的即为最优;采用F检验法计算了回归多项式各系数的显著性。对于有m个样点的测定数据,通过m-1次拟合,可确定多项式的最优阶数。编制了相应的程序,实现了最佳阶数回归函数求解与曲线可视化,结合一包含13个测点的实例显示了这种方法的优越性。     

北斗卫星星载原子钟的短期钟差预报模型参数选取分析

高精度实时卫星钟差改正数据的获取一直是实现精密单点定位技术的关键问题.针对短期钟差预报模型参数设定对预报精度的影响,详细分析了多项式模型和灰色模型的基本原理,通过对精密星历文件中钟差数据的计算,分析阶数和已知数据个数对2种预报模型精度的影响,评估了此2种预报模型的优劣.实验结果表明:多项式模型应采用的已知点数量和阶数分别为7和2,而灰色模型的已知点数量应设为11;灰色模型总体上优于多项式模型.     

基于样条函数的多气体传感器信号建模分析

样条函数理论作为数学工具已广泛应用于逼近论，曲线数据拟合，数值分析等方面，在研究一般多项式最小二乘法建模的基础上，针对所建模型易产生欠拟合和过拟合及模型阶数高的问题，提出了采用样条最小二乘数据拟合谅垭建立数学模型，基于样条最小二乘数据拟合方法建立的数学模型不仅可以提高模型精度和拟合程度，而且模型阶数较低，光滑性好，将该建模方法用于多气体传感器输出信号的建模，结果表明，方法正确并有效。     

Chebyshev二次Padé逼近

对于具有Chebyshev展式的函数,文章利用Faber映射及幂级数二次Padé逼近,给出其具有关于Chebyshev正交多项式的逼近阶的逼近函数,并将其用Chebyshev正交多项式分式表示。该逼近随着任何"增长的"逼近序列,有着不断增长的逼近精度。     

基于瞬时频率曲线拟合和局部搜索组合方法的三阶多项式相位信号参数估计

三阶多项式相位信号是一类非常重要而常见的非平稳信号。在非合情况下,针对低信噪比的三阶多项式相位信号参数估计问题提出一种新方法。该方法采用基于滤波器组的短时RadonWigner变换的时频检测算法完成信号的检测并获得信号瞬时频率的粗略估计,利用三阶多项式对瞬时频率进行最小二乘拟合,从而获得信号参数的粗略估计,再用局部二维搜索和快速傅里叶解线调的方法完成信号参数的精确估计。计算机模拟仿真证明了此方法在低信噪比和较短数据条件下的有效性。     

线性连续回归模型基于Chebyshev多项式逼近的Markov参数估计

文中先提出了基于Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式逼近，有连续Ｗｉｅｎｅｒ过程扰动的线性连续回归模型最小二乘参数估计算法，然后讨论了Ｗｉｅｎｅｒ过程的Ｃｈｅｂｙｓｂｅｖ多项式逼近值的相关性，在此基础上，提出了能获得参数估计误差方差为最小的Ｍａｒｋｏｖ参数估计（最小方基估计）算法。文中还将所提出的估计方法推广至控制领域中所讨论的随机连续动态系统的参数估计中，计算机仿真结果显示了本文方法的有效性。     

海域条件下激光通信大气折射率结构常数测量方法

针对海域条件下激光通信的精度要求,首先从理论上分析了大气折射率结构常数C_n~2经典估算方法存在的固有问题,并提出了采用多项式拟合和支持向量机对C_n~2估算模型的修正方法,进而在距离8.9 km的跨海域条件下搭建观测平台,进行C_n~2测量及修正模型验证性实验,从而获得光源自发射端至接收端的到达角起伏方差和闪烁指数。实验数据分析表明:采用多项式拟合和支持向量机方法进行C_n~2估算,其相似度一致性要远优于经典的估算模型,其中支持向量机方法的相似度一致性(相似度可达90%以上)及二次拟合效果优势最为明显,同时也证明了通过改进模型计算的C_n~2可作为定量评估大气湍流对海域激光通信精度影响的重要参数。     

多项式相位信号的参数估计

研究了多项式相位信号的参数估计问题.首先通过离散伪魏格纳-威利变换得到调频信号的瞬时频率,再利用多项式拟合法来实现对多项式相位信号参数的估计.仿真实验证实了所提出的算法的有效性.     

图像直方图局部极值算法及其在边界检测中的应用

利用多项式拟合方法获得的直方图轮廓的连续函数估计,解决了拟合函数的次数的选择问题。通过设计拟合精度标准,可以根据直方图的性质自动确定拟合函数的次数。该函数不仅克服了伪极值点对实际极值点的干扰,而且扩大了常见的各种极值算法的应用范围。实验结果表明,拟合效果与多项式的次数无正比例关系,而且当多项式次数加大时,拟合函数两端会出现震荡现象。这种方法对图像的噪音具有很强的鲁棒性,并可以利用连续函数的性质方便地获得函数的局部极值,从而为图像自动二值化方法提供了条件。     

校准方法与计量经济方法的比较

介绍了可计算的一般均衡（CGE）模型中确定参数的两种主要方法：校准方法与计算经济方法,并对两种方法进行了比较,分别论述了它们的优缺点。得到的结论是在CGE模型中进行参数估计时采用“校准”方法和计量经济学方法相结合：对于刻画行为人的行为并对结果有重要影响的参数（如各种弹性）采用计量经济学方法来估计,其他的参数则利用所构造的社会核算矩阵（SAM）通过校准方法而得到。     

一种左心室压力个性化估计模型参数子集选择方法

针对模型估计左心室压力波形的临床个性化需求和大量参数优化计算复杂情况，提出基于灵敏度分析的模型参数子集选择策略.以左心室压力波形特征作为体循环模型的输出，通过自适应稀疏多项式混沌展开算法构建原始模型的元模型，改进索贝尔灵敏度指标计算，选出模型中对左心室压力波形特征有重要影响的参数作为参数子集.本文提出的选择策略可以为左心室压力波形估计中的模型参数临床个性化提供参考依据；参数子集中模型参数数量的减少，可以降低优化空间和参数求解的复杂度.实验结果表明，采用参数子集的左心室压力波形及特征估计与模型的全体参数估计具有很高的一致性.     

非参数技术理论及应用综述

非参数技术中一个最重要的内容是估计方法，常见的非参数估计方法有核估计、局部多项式估计、近邻估计等。光滑参数的选取、“维数灾难”与边界点问题也是与非参数技术有关的重要内容。非参数技术的一个重要的应用是应用在时间序列模型中。     

一种用Fourier级数辨识延时线性系统的算法

本给出了一种改进的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数辨识延时线性系统的算法。通过Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的运算算子矩阵，将描述系统的微分方程化为代数方程，再使用最小二乘方法即可求得系统的参数估计。本的算法简单，节省了ＣＰＵ存贮空间，更便于实用。     

基于分数阶傅里叶变换的多分量线性调频信号检测和参数估计的快速自适应方法

本文提出了两种基于分数阶傅里叶变换(FRFT)的多分量线性调频(LFM)信号检测和参数估计的快速自适应方法,针对分数阶变换的二维搜索问题,提出了利用单线相位法分析信号时间自相关序列频谱和调频斜率预判法两种预估方法,在不影响估算精度的前提下,大幅度降低了计算的时间复杂度,且在低信噪比的情况下也可有良好的效果。仿真结果证明了方法的有效性。