关于柱图Cλ(Pn)的细分图的k-优美性

一个简单图G=(V,E)是k-优美的(k≥1为整数),如果存在单射f:V(G)→{0,1,2,…,｜E｜+k-1}使得对所有的边uv∈E(G),由f*(uv)=｜f(u)-f(v)｜导出的映射f*:E(G)→{k,k+1,…,｜E｜+k-1}是双射.若G是简单图,且在G的所有相邻的两个顶点之间都加入一个顶点,则所得到的图称为G的细分图,该文证明了当λ≥2,n≡0(mod2)时,Cλ(Pn)的细分图Cλ(Pn)是k-优美图.     

关于M(o)bius梯的细分图的к-优美性

一个简单图G=(V,E)是к-优美的(k≥1为整数),如果存在单射 fV(G)→{0,1,2,…,| E|+k-1}使得对所有的边uv∈E(G),由f*(uv)=|∫(u)-f(v)|导出的映射 f*E(G)→{k,k+1,…,|E|+k-1}是双射.设G是简单图,在G的每相邻两顶点之间都加入一个顶点后所得到的图称为G的细分图.文章证明了Mobius梯的细分图是к-优美图.     

关于Mbius梯的细分图的k-优美性

一个简单图G =(V ,E)是k 优美的 (k≥ 1为整数 ) ,如果存在单射f:　V(G)→ { 0 ,1,2 ,… ,|E| +k - 1}使得对所有的边uv∈E(G) ,由f (uv) =|f(u) -f(v) |导出的映射f :　E(G)→ {k ,k + 1,… ,|E| +k - 1}是双射 .设G是简单图 ,在G的每相邻两顶点之间都加入一个顶点后所得到的图称为G的细分图文章证明了M bius梯的细分图是k 优美图     

C2m×Cn图邻点可区别的边染色

设G是阶数不小于3的简单连通图 ,G的k-正常边染色称为是邻点可区别的,如果对G任意相邻两顶点关联边的颜色集合不同 ,则k中最小者称为是G的邻点可区别的边色数.证明了C2m×Cn的邻点可区别的边色数是5.     

最大度为Δ图类的2-距离色数的一个下界

简单图G(V,E)的k-正常染色f称作G的k-2-距离染色,当且仅当(∨)w∈V(G),(∨)v,u∈N[w],满足f(u)≠f(v).得到了最大度为Δ的图类的2-距离色数的一个下界,χ2(Δ=d)≥{(d/2 1)2, d≡0(mod 2)(d 1)(d 3)/4, d≡1(mod 2)并回答了文献[1]提出的问题:能否找到一常数C,使得χ2(G)≤CΔ(G)对所有图G都成立.证明了这样的C是不存在的.     

17阶强正则自补图的唯一性

本文不使用“块次矩阵”的方法,获得一个强正则图是17阶强正则自补图的充要条件:1)p=17,k=8,λ=3,=4;2)对于u∈V(G),u的邻点导出子图为8阶3度正则图,且u的不邻点导出子图为8阶4度的正则图.由此证明17阶强正则自补图是唯一的,从而将文献[2]中的结论k≥4改进为k≥6.     

图的邻域限制标号问题的性质

对于一个整数k>0,图G的一个k-L1,2-标号是一个映射c:V(G)→{0,1,2…k}且满足对任意的u,v∈V(G),若d(uv)=1,则|c(u)-c(v)|≥1且对任意的u,v∈v(G),若存在w∈V(G),使得u,v∈NG(w),则|c(u)-c(v)|≥2.则使得图G有一个k-L1,2-标号的最小的正整数k称为图G的邻域限制标号数,记为L1,2(G).本文主要给出了图G的邻域限制标号问题的几个性质.     

关于积图Ps×Ct的细分图的K-优美性

该文定义:一个简单图G=（V,E）是k-优美的（k≥1为整数）,如果存在单射f:V（G）→{0,1,2,…,|E| k-1}使得对所有的边uv∈E（G）,由f＊（VV）一丫（V）-/（V门导出的映射 f＊:E（G）→{k,k 1,…,|E| k-1}是双射。若G是简单图,且在G的所有相邻的两个顶点之间都加入一个顶点,则所得到的图称为G的细分图。该文还证明了积图Pn×C2m、P2n×C2m 1、P2n×Cm的细分图是k-优美图。     

关于第二原子键连通指数（英文）

设G=(V,E)是简单连通图,第二原子键连通指数是一种的新的原子键连通指数ABC2,即ABC2=ABC2(G)=∑uv∈E(G)(nu+nv-2/nunv)1/2,其中nu(nv)表示图中到边e=uv的顶点u(v)距离比到顶点v(u)距离小的顶点数.本文刻画了具有第一小、第二小与第一大、第二大第二原子键连通指数的树及具有最小第二原子键连通指数的单圈图.     

Pm(○)Pn(○)Ps的全色数和邻强边色数

设Pm,Pn,ps(m,n,s≥3)分别为3条路,参照直积图的定义,定义了直积Pm(○)Pn(○)Ps,给出其全染色及邻强边染色的计算方法,得到其全色数xt(Pm(○)Pn(○)Ps)=9和邻强边色数x'as(Pm(○Pn(○)Ps)=｛9 m,n,s≥4,8其它,并进一步给出一个猜想:xt((○)n i=1Pi)=2...