一类二阶常微分方程解的渐近性态

给出了方程x..+A(t)x.+B(t) =0所有解有界的一个充分条件与零解全局渐近稳定的一个充分条件 ,并进一步给出了方程x..+A(t)x.+B(t)x =e(t)存在唯一稳定周期解的一个充分条件。     

关于二阶常微分方程组的全局渐近稳定问题

二阶常微分方程组的全局渐近稳定性问题,无论是对于实际应用或是对于理论探讨,都有较重要的意义。在这方面,首先开辟工作的是和。M.Cartwright 的工作和这方面也有一定的联系。我国学者谷超豪在其论文中推广了的大部分结果,作出了重要的贡献。有关这方面的文献还有。但是,以上各文都只限于讨论驻定系统,最近,梁中超在中才开始了对非驻定系统的研究。本文将在相当一般的情况下,研究二阶非驻定系统的全局稳定性。全文共分两节。     

脉冲微分方程解的全局渐近性态

本文研究一般脉冲微分方程解的全局渐近性态。通过使用分段连续的（但可以是非单调的）Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数，我们首先建立一个全局渐近性态的基本定理，然后把基本结果应用于一类具线性脉冲扰动的变系数线性动力系统，获得了其零解是全局吸引子的充分条件。     

关于某些积分微分方程解的渐近性态

(本文的完整英文稿正付印中,即将发表于美国数学学会刊物“Proc.Amer.Math.Soc.”上。) 文中以推广的Pachpatte积分不等式和非线性参数表现公式为工具,研究某些非线性积分微分方程组的解的渐近性质。在证明了两个定理及若干推论后,举例说明了所得结果的应用。     

关于一类泛函微分方程解的渐近性态

本文研究Bernfeld和Haddock在1976年“非线性系统及其应用”国际会议上提出的问题,分析一类自治泛函微分方程,当普通方面不支配泛函方面时解的渐近性态.     

几类微分方程组解的全局渐近稳定

本文应用[1]、[3]中构作V函数的方法去探讨三阶方程组和n阶方程组的平凡解的全局渐近稳定性。主要结果是定理5和定理9,宅是文[4]的继续。     

二阶微分方程组解的全局渐近稳定性

本文就一类具有四个非线性函数的二階方程组,讨论了若干有关全局稳定性问题,即考虑了方程组其中,fi(x),gi(y)为连续的非线性函数,fi(0)=gi(0)=0,i=1,2。     

关于一类非线性时滞微分方程解的渐近性态

考虑了一类非线性时滞微分方程解的性质,并就其零解的稳定性给出一个重要结果．     

几类微分方程组解的全局渐近稳定及其应用

首先,应用[2]中方法去扩充文[3]中某些定理,我们得到某些微分方程组解的全局渐近稳定性,再者,我们对[2]中一个例子构造李雅普诺夫函数的应用比[2]中简单些。     

二阶脉冲微分方程的解的渐近性态

研究得到二阶脉冲微分方程{p(t)x'(t)' a(t)x(t)=0,t≥t0,t≠tk,k＝1,2,… x(tk^ )=gk(x(tk)),x'(tk^ )=hk(x'(tk)),k=1,2…的解有界或趋于零的充分条件。     

二阶脉冲微分方程的解的渐近性态

得到二阶脉冲微分方程解有界或趋于零的充分条件,突出脉冲扰动对系统的解的性态的关键性影响。     

一类二阶非线性微分方程解的渐近性态

在一定条件下，研究了一类二阶非线性微分方程的解的渐近性态，并研究了其解的单调性和可延拓性条件以及其解有界的充分必要条件，得到了这类介非线性微分方程的解与二阶线性微分方程的解的渐近关系，以及这两个方程的某些解的等价性条件。     

三阶非自治微分方程解的渐近性态

本文进一步推广了Lasalle定理,并由此得到了两个条件较弱的引理,最后应用这两个引理对两类三阶非自治微分方程解的渐近性态进行了研究。     

二阶脉冲时滞微分方程解的渐近性态

主要研究了一类二阶脉冲时滞微分程非振动解的渐进性态,得到了其非振动解有界或趋于零的充分条件,突出了脉冲效应对系统解的关键性影响。     

一类二阶泛函微分方程解的渐近性态

本文利用李雅普诺夫函数及一个Gronwall—Bellman—Bihari型的非线性积分不等式,研究一类二阶非线性泛函微分方程解的渐近性态,在第一部份,给出一组方程的全体解可延展到t=+∞的充分条件及三组方程的全体解有界的充分条件.在第二部分讨论方程的全体非振动解或全体解当t→十∞时趋于零的充分条件.本文的结果相对独立,适用范围较广,特别适用于带有连续分布有界滞量的微分积分方程.     

Kolmogorov微分方程组的渐近解

主要用正算子和共扼算子理论证明了Kolmogorov微分方程组系数矩阵算子占优本征值的存在性,并由此给出了方程解的渐近表示。     

一类滞后型差分微分方程解的渐近性态

文[1]证明了Bernfeld和Haddock在1976年的一次非线性系统及其应用的国际会议上提出的一个猜想:“时滞方程■ (时滞r>0)的每一个解当t→∞时趋于常数”是正确的。而且得到了更为广泛的结果。本文是在文[1]的启发下,讨论了一类多滞量的滞后型差分微分方程的解的渐近性态,获得的结果与文[1]     

一类无穷时滞泛函微分方程解的渐近性态

研究一类无穷时滞泛函微分方程 x(t) =f(xt)解的渐近性态。当f为合作映射时 ,得到了解半流的单调性和解的单调性 ,给出了有界解的ω-极限集的结构 ,在一定的条件下证明了正平衡态的唯一性和解的收敛性 ,文末用具体的例子说明所得结果