几个求和公式的证明与Bernoulli数新计算公式

班桂宁给出九个在自同构群研究中较常用的求和 公式,这里给出它们的新证明,还得到了Bernoulli数新计算公式.     

强Wolfe线搜索下一种共轭梯度法的全局收敛性

本文给出了一种新的共轭梯度法公式,在强Wolfe线搜索条件下给出了新公式的充分下降性和由新公式所产生的算法,并证明了新算法的全局收敛性.     

希尔伯特空间一不等式的新证明

用代数方法给出了希尔伯特空间一不等式的新证明,并给出了其中等式成立的充分必要条件.作为应用,得到了著名的Hadamard不等式.     

一个新的基于多元线性回归模型的假设检验统计量

在多元回归分析的基础下,利用投影阵,给出了一个新的假设检验统计量.新给出的统计量结构简洁便于证明.通过具体的实例分析,进一步验证了新提出检验统计量的正确性,并且具较好的统计性质和实际意义.     

函数连续的一种新定义

通过函数的近似引入误差允许函数,给出了连续的一种新定义,说明了它与传统定义的等价性,给出了用新定义证明的几个例子,并由新定义证明了连续与可导的关系,丰富了无痛微积分理论.     

Wolstenholme定理的新证法

目的 给出Wolstenholme定理的一个新证明.方法 应用同余的简单性质及威尔逊定理推出了有关二次剩余的一引理,并应用该引理及另一个关于二次剩余的结果,给出了著名的Wolstenholme定理的一个证明.结果 得到了关于二次剩余的一引理,给出Wolstenholme定理的一个新证明.结论 Wolstenholme定理可以用二次剩余及威尔逊定理等简单的初等数论知识证明.     

求解无约束优化问题的一种混合共轭梯度法

文章给出了一个改进的共轭梯度公式及新公式的相关性质,新公式和DY公式结合得到一个混合共轭梯度法,新算法在Wolf线搜索下产生一个下降方向;并证明了算法的全局收敛性,给出了数值例子.     

求解无约束优化问题的一种混合共轭梯度法

文章给出了一个改进的共轭梯度公式及新公式的相关性质,新公式和DY公式结合得到一个混合共轭梯度法,新算法在Wolf线搜索下产生一个下降方向;并证明了算法的全局收敛性,给出了数值例子.     

从Taylor公式看重节点牛顿插值

深入分析了Talyor展开式的实质,给出了Talyor多项式的新解释,利用这一观点给出一般重节点牛顿插值的计算公式.     

q-微分算子恒等式的应用

改进了Rogers算子并应用新算子给出了Sears变换公式的新证明.另外,还给出了Askey Roy积分公式的几个推广形式.     

有新样本加入的支持向量机的学习策略

在支持向量机的学习过程中,有些情况下训练样本不能一次全部给出,这样当有新样本加入训练集时,支持向量集和训练样本集的等价关系将被打破.为了解决这个问题,本文提出了有新样本加入的支持向量机的学习策略.通过对新样本的分析,选出能代替原样本和新样本进行学习的样本,并给出这些样本应满足的条件,最后给出了相应的学习策略.对标准数据集的实验表明,本学习策略可以在新增样本增加后,有效压缩样本集的大小,提高分类的速度,舍弃无用的样本,同时保证了分类精度.     

柯西收敛准则的一个新证明

通过构造两个新数列,利用单调有界原理,给出了柯西收敛准则的一个新证明.     

无失效数据的失效概率的E-Bayes估计

提出了参数的一种新估计方法--E-Bayes估计法.在无失效数据情形下,给出了失效概率的E-Bayes估计的定义,在此基础上给出了失效概率的E-Bayes估计.     

Milosevic不等式的改进和加强

改进和加强了D.M.Milosevic1991年给出的不等式,建立了广义△ABC中的新不等式以及非钝角△ABC和一般三角形中的几个新不等式.     

求解鞍点问题的修正SOR-like方法

针对大型稀疏鞍点问题给出了一种含有待定参数的新迭代解法,称之为修正SOR-like方法,简记为MPSOR-like方法.该迭代法的构成是基于对系数矩阵进行的一种分裂.迭代法需要选择一个预处理矩阵和待定参数,通过适当选取预处理矩阵和待定参数,新迭代法是收敛的,并且以定理的形式给出了新迭代方法的迭代矩阵的特征值和参数之间的基本等式,从而也导出了迭代法收敛的充分和必要条件.理论结果表明新方法更具有广泛性,并且选择适当的参数可以使新方法较SOR-like方法具有更快的收敛速度.给出了迭代法的数值试验结果.     

最小圆盘定理技术及其改进

文章对最小圆盘定理进行了改进,给出了特征值分布的新估计,并给出了不可约矩阵的最小圆盘半径的近似数值表示.     

微分几何中Frenet公式的新想法

给出一组计算Frenet标架、曲率和挠率的新公式,给出的新公式与已知的公式是等价的,通过举例说明新公式确实可以简化计算.     

Milosevi不等式的改进和加强

改进和加强了D.M.Milosevi■1991年给出的不等式,建立了广义△ABC中的新不等式以及非钝角△ABC和一般三角形中的几个新不等式.     

基于分块矩阵Hoffman定理的Gerschigorin变分

在Hoffman定理的基础上,利用"和式"思想,给出了复分块矩阵非奇异的判定条件,进一步扩展了Gerschgorin圆盘定理.作为应用,给出了复分块矩阵正稳定的新判定条件.     

一类新求积公式的研究

由仅带端点导数的求积公式,构造出一个不含端点导数的公式,再用复化技术得到了一类代数精度较高的新复化求积公式,另外利用Peano估计给出了该求积公式的截断误差,同时给出了新求积公式的收敛性证明.