离散的单向耦合系统的完全同步

研究了一个两维的单向耦合动力系统的完全同步，通过引进变量变换，将两维系统同步状态的稳定性研究转化为讨论同步轨道的横截方向的稳定性．从横向稳定性条件出发，求出了同步强弱与耦合参数之间的关系式，发现了此动力系统的许多与同步行为相关的令人感兴趣的现象，计算机模拟结果表明了分析结果的准确性．     

一个具有全局吸引混沌吸引子的系统及其混沌同步

报道了一个分段线性离散系统的混沌吸引子,通过系统对初始条件的敏感依赖性研究,得出此吸引子是全局吸引的.为进一步证实此系统是混沌系统,又对此系统进行了不同初始条件下的混沌同步研究,利用反馈同步方法,很容易地实现了此系统的混沌同步.最后对混沌系统的开关项变化问题进行了研究,通过数值计算,得出不同开关参数下,混沌吸引子的形状是完全一样的,不同的是混沌吸引子在状态空间的形状围成的面积将发生变化.     

时标上局部耦合线性系统的聚类同步

在牵制控制策略下,研究了时标上局部耦合线性系统有向网络的聚类同步问题。通过构造Lyapunov函数,运用线性矩阵不等式性质和时标微积分理论,分别得到了固定拓扑和切换拓扑下达到聚类同步的充分条件。给出了数值模拟来验证所得结论的正确性。     

Chen系统的线性耦合同步

文章根据线性时变连续系统的稳定性理论,对线性耦合的两个Chen混沌系统的同步进行研究,得到了初始值不同的两个Chen混沌系统全局渐进同步的一种新的充分条件,并且运用Matlab进行了数值仿真,证明了该方法的可行性与有效性.     

一类不确定分段线性系统的保性能控制

对于不确定分段线性系统稳定性分析以及控制器的优化设计问题,给出了一种基于分段二次李雅普诺夫函数的求解方法。运用这种方法,系统二次型保性能控制器设计将转化成求解一组线性矩阵不等式组的可解性问题,可以用软件较方便的求得结果。     

一个具有全局吸引混沌吸引子的系统及其混沌同步

报道了一个分段线性离散系统的混沌引子，通过系统对初始条件的敏感依赖性研究，得出此吸引子是全局吸引的。为进一步证实此系统是混沌系统，又对此系统进行了不同初始条件下的混沌同步研究，利用反馈同步方法，很容易地实现了此系统的混沌同步。最后对混沌系统的开关项变化问题进行了研究，通过数值计算，得出不同开关参数下，混沌吸引子的形状是完全一样的，不同的是混沌吸引子在状态空间的形状围成的面积将发生变化。     

二三个节点的耦合混沌系统的同步分析

以洛仑兹系统为对象,将其混沌吸引子视为网络节点,对具有二三个节点的单变量耦合网络与多变量耦合网络的同步进行研究,并计算它们的李雅谱诺夫指数谱,进而将分析的结论推广到多个节点相互耦合的复杂网络中。结果表明,通过多变量耦合的网络比单变量耦合的网络更容易达到同步．     

一种孪生双旋转吸引子

研究二维系统Xn+1=aXn(1-Xn), Yn+1=Xn由倍周期分岔--"锯齿波型"周期--混沌的转变,发现了一种孪生双旋转吸引子.     

具有隐藏吸引子的混沌系统的统一广义投影同步

针对一个四维非线性动力系统,通过分析其平衡点发现,该系统存在由无穷平衡点构成的平衡点线,因此其吸引子属于隐藏吸引子范畴.基于Lyapunov稳定性理论,构造不同的同步误差系统,设计合适的控制器,实现不同的同步方式,如完全同步、反同步、错乱广义投影同步以及统一广义投影同步等,并通过MATLAB数值模拟验证其有效性.     

分数阶线性系统稳定理论在混沌同步中的简便应用

针对分数阶混沌同步问题,基于矩阵理论,实现了分数阶线性系统稳定理论在同步控制器设计中的简便应用.所提方法放弃了原有设计中线性系统系数矩阵特征值的求解,利用矩阵性质完成控制器的设计,减少了计算量.以分数阶Lorenz混沌系统和分数阶耦合发电机混沌系统的投影同步,及分数阶超混沌Chen系统和分数阶超混沌Rssler系统的完全同步为研究对象,数值仿真验证了所提方法的有效性及可行性.     

具有对称实焦点的分段线性类-Lienard系统的穿越周期轨

在这篇文章中, 我们研究了具有对称实焦点的分段线性类-Lienard系统的穿越周期轨. 我们把这个系统约化成一个有更少参数的正规形. 通过构造左右子系统的 Poincare 映射, 我们证明了至少一个穿越周期轨的存在性, 给出了一个不存在穿越周期轨的充分条件和在一定条件下对 穿越周期轨的个数给出了一个上界.     

一个分段光滑系统中的特征激变

报道了一个具有过电压保护的张弛振荡电路,它由两个保守映射不可逆耦合而成的分段光滑映射描述.在这样一个类耗散系统中,当系统的控制参数达到某一阈值时,混沌吸引子突然消失而产生激变.该激变具有两个特征:一是椭圆岛自身构成混沌吸引子逃逸的逃逸孔洞,二是它的标度指数为1.79.     

非线性系统的隐藏吸引子及组合同步

研究了一个四维分数阶新系统的隐藏吸引子.在特定条件下,此系统有一条平衡点线或无平衡点.同时讨论了系统平衡点的稳定性,证明了不同类型的隐藏吸引子.进一步通过调整系统参数和系统初始值,利用分岔图、相图得到了新系统的共存隐藏吸引子,分析了系统的复杂动力学行为,并设计了同步控制器,实现了此系统的组合同步,数值仿真结果验证了同步控制方案的有效性.     

具有对称实焦点的分段线性类-Liénard系统的穿越周期轨

本文研究了具有对称实焦点的分段线性类-Liénard系统的穿越周期轨.通过把系统约化成一个有更少参数的正规形并构造左右子系统的Poincaré映射,本文证明了系统至少存在一个穿越周期轨.此外,本文还给出了一个系统不存在穿越周期轨的充分条件并在一定条件下对穿越周期轨的个数给出了一个上界.     

一种控制混沌吸引子不稳定周期轨道的新方法

提出一种控制混沌吸引子不稳定周期轨道的新方法。该方法先从系统映图中找出混沌吸引子不稳定不动点的近似值,然后利用非线性反馈达到控制混沌的目的。这种方法的主要特点是不需要知道混沌系统的具体模型,且可以在混沌态的任意时刻施加控制作用,另外,该方法还具有很强的抗干扰能力和非常快的快速速度,控制结构简单,易于实现。仿真结果表明了该方法的有效性。     

一种求解嵌人在混沌吸引子中不稳定周期轨道的新方法

基于首次返回映射和矢量封闭原理，提出了一种求解嵌入在混沌吸引子中不稳定周期轨道的方法．结果表明，该方法可以求解任意维混沌系统的周期1到无穷大的不稳定周期轨道．     

基于加密的交换系统的输入独立混沌同步

为了产生混沌运动,讨论了分段线性系统,指明了对于驱动-响应系统,信息的恢复需要独立输入同步(IIGS);同步问题由下列方法解决:首先,一个部分极点配置技术,它能够使决定状态恢复误差因子的等式变成独立输入的;其次,一个特殊的Lyapunov算法能够使状态恢复误差因子变得收敛。     

时变耦合网络的完全同步

研究了时变耦合网络的完全同步问题。针对时变耦合复杂网络提出了一个新的同步方案;并用LaSalle不变性原理,证明了在不需要知道同步轨迹的前提下,就能实现该复杂网络的同步。数值仿真例子,证明了理论研究结果的正确性。     

一种星形神经网络的混沌同步

通过理论研究和数值模拟,利用基于线性系统稳定准则(SC)的混沌同步方法,配置特殊的非线性项作为耦合函数,讨论一类Hindmarsh Rose (H R)神经元构成的复杂星形网络的混沌同步问题.提供了确定网络中神经元之间的同步误差发展方程,给出使神经元网络达到混沌同步的耦合强度的参考值和取值范围.在不同耦合强度影响下,观察神经元的同步过程,总结出各个耦合强度因子对该神经网络同步稳定性过程的影响.     

Hutchinson算子的一种推广

Hutchinson 算子是描述和生成分形集的一种数学方法,是一种把复杂图形简单化的迭代公式.如果对Hutchinson 算子作一种推广后,它所对应的吸引子将如何变换,给出了两个结论.