Hamilton系统双曲周期解的存在唯一性

人们已对Hamilton系统进行了广泛而深入的研究.主要成果集中在刻划周期解的存在性,见文献[1]及引文.近年来,Rabinowitz,Hofer等数学家进一步研究了Hamilton系统的同宿轨和异宿轨的存在性.就纯量Hamilton系统,即Duffing方程而言,人们还研究了Birkhoff型周期解的存在性和解的有界性及浑沌现象等动力行为.但是对一般Hamilton系统周期解的性态知道甚少,原因之一是目前研究Hamilton系统行之有效的方法:如临界点理论,拓扑度理论难以刻划解的性态.本文引进分量Lyapunov函数,结合临界点理论研究了如下Hamilton系统(?)-Ax (?)G(x)=p(t),(1)其中A是n阶正定实对称矩阵,G∈C~2(R~n,R~n),p(t)是连续的2π-周期向量函数,(?)G表示G的梯度.我们得到了     

一类微分差分方程的周期解的存在性

本文研究如下一类微分差分方程x′(t)=-g(x(t))f(x(t-τ)) (1)的周期解的存在性。得到比J.L.Kapplan参见J.Math.Analy.Applic.,48(1974),317—324)和高国柱(参见数学学报,1985,1:35—40)更广泛的结果。我们总假定(1)式中的函数g和f为连续,     

一类三阶非线性非自治系统周期解的存在性与稳定性

一、前言文献[1,2]对下列三个非线性的三阶系统+a+b+f(x)=0,+a+f()+cx=0,+f()+b+cx=0的稳定性进行过研究,文献[1]的结果给人不少启发,作者在其基础上讨论了与之相应的三个非线性非自治系统     

关于大系统周期解的存在性

本文借助函数方法,研究系统Лялунов函数方法，研究系统d_x/d_t=A(t)x+f(t)的解有界性、周期解的存性与唯一性问题，这里x∈R~n,A(t)为n×n阶矩阵，A（t）,     

一类一阶微分差分方程周期解的存在性

本文研究如下一类一阶微分差分方程dx(t)/dt=-f[x(t),x(t-1)](1)的周期解的存在性,所得的结果推广了Kaplan和Yorke(参见J. Math. Anal. Appl., 48(1974),317—324)的结果。我们总假定f(x,y)满足如下的条件:     

二阶Hamilton系统在固定能量面上的周期解

一、引言 本文讨论下述二阶Hamilton系统在固定能面上的周期解的存在性问题:其中V∈C~2(Ω,R~1)是给定的位势函数,Ω(?)R~n是一开集,V′=grad V,h是一实数。 近来有许多文章研究所谓奇异Hamilton系统的固定能量周期解(参阅文献[1,2])。其实,系统(H1,2)有无周期解,似应只与V在给定的能量面上的性态有关,而与它在Ω上是否有奇性无重大关系。本文试图部分地回答这一猜测。令     

一类非保守摆方程拟周期解的存在性和所有解的有界性

设F(t,x),G(t,x)满足下面的对称性条件:F(—t,—x)=F(t,x),G(—t,—x)=G(t,x)。(3) 由于F(t,x)和G(t,x)均为x的周期函数,系统(2)可以看作柱面上的非自治系统,当F(t,x)=0时,方程(2)为保守系统,当F(t,x)(?)0时,(2)式不再是保守系统。这不同于文献[1],从而Moser的扭转定理不再适用。     

一类燃烧方程组广义解的存在性

考虑下面燃烧方程组的Cauchy问题:a,灭.一戈u.节qz j.,,Ut具r(“)一。,aX己石,z+冷中(“)公~0,口不(x,r)〔R xR*, (l) (“(x,o),:(x,0))~(,。(二), 20(二)),x〔R,(2)其中及,宁是正常数,f(“)是光滑函数,币(u)定义如下:律广义解的证明,在f非凸以及初值在有界可测函数类中得到(1)、(2)式广义解的存在性.本文主要结果是 定理设声〔Cl且没有区间使得f是线性的,初值是有界可测函数,则Cauoh}问题(l)、(2)式的广义解存在.价(u)一l,u>00,u蕊0. 上述模型由Maida[1]提出,滕振寰、应隆安〔2.3,对这类问题进行了系统研究,他们利用广义特征及差分格式…     

一类非线性泛函微分方程的周期解

设|·|为R~n中一个给定模。对于任意n×n实矩阵A定义|A|=sup{|Ax|;x∈R~(?),|x|=1}。引入下记号:     

广义系统的概周期解

研究了广义系统的概周期解问题,得到了广义系统的概周期解存在的判据,同时,给出了应用的实例。     

二阶奇异的周期Hamilton系统的非平凡同宿轨道

证明了二阶周期的奇异Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统ｑ＋Ｖ‘ｑ（ｔ,ｑ）＝０,当Ｖ（ｔ,ｑ）满足Ｇｏｒｄｏｎ强国条件且有唯一最大值时,具有一条非平凡的同宿轨道。     

一类有间断特性的二阶方程的周期解

本文研究有间断恢复力系数的振动方程,这里且P(t+2π)=P(t),我们得到定理1及其推广。     

Duffing方程周期解存在的构造性证明

考虑下列Duffing方程周期边值问题x″(t)+Cx′(t)+g(t,x)=e(t),(1)x(0)-x(2π)=x′(0)-x′(2π)=0.(2)其中g:R×R→R是关于x连续可微,关于t连续且以2π为周期的连续函数,C为常数.e:R→R是连续的且以2π为周期.若存在两个几乎处处连续的实函数a(t),b(t)使得n~2≤a(t)≤g′_x(t,x)≤b(t)≤(n+1)~2,(3)且在[0,2π]的一个正则集上a(t)>n~2,b(t)<(n+1)~2,方程(1)存在唯一的2π-周期解.这种存在唯一性证明一般分作两类:一类是纯粹理论性证明,一类是构造性证明.前一类理论深刻,一般涉及较多的非线性分析的工具,参见文献[1～6].后一种的最大优点是可形成算法,求得数值解,但技巧性较强,一般较为少见.本文受文献[7]的启发,从易于数值计算的角度出发,从初值问题和矩阵特征值入手,采用连续法构造性地证明了(1),(2)式在条件(3)下解的存在唯一性.此方法不仅简单,而且提供了一种可数值求解周期解的方法.     

关于具有限时滞Liénard方程周期解的存在性

关于具有限时滞的Liénard方程x(t) f(x(t))x(t) g(x(t-r))=0 (0.1)的周期解的存在性的研究已有很多,但多数对g(x)都假设x∈R\{0}时X·g(x)>0.该条件对某些实际背景很强的方程是不成立的.如向日葵方程a(t) (a/r)a(t) (b/r)sina(t-r)=0就不满足上述条件.关于方程(0.1)的周期解的研究可参阅文献[2～4]及其参考文献.本文的目的在于以滞量r为参数,在减弱条件x·g(x)>0的基础上,给出保证方程(0.1)存在非平凡周期解的充分条件1 零解的稳定性及Hopf分支对方程(0.l),假设r>0为常数f,g∈C~2且g(0)=0.记f(0)=m,g’(0)=n,且设m>0,n>0.令x=y,则方程(0.1)化成等价系统     

关于具有限时滞Liénard方程周期解的存在性

<正>关于具有限时滞的Liénard方程x(t)+f(x(t))x(t)+g(x(t-r))=0 (0.1)的周期解的存在性的研究已有很多,但多数对g(x)都假设x∈R\{0}时X·g(x)>0.该条件对某些实际背景很强的方程是不成立的.如向日葵方程a(t)+(a/r)a(t)+(b/r)sina(t-r)=0就不满足上述条件.关于方程(0.1)的周期解的研究可参阅文献[2～4]及其参考文献.本文的目的在于以滞量r为参数,在减弱条件x·g(x)>0的基础上,给出保证方程(0.1)存在非平凡周期解的充分条件.     

Hamilton系统存在大范围Hopf分岔的充要条件

本文考虑Hamilton方程组 ~~     

一类二次系统周期扰动的混沌性质

关于对周期受迫二维自治系统的解的混沌性质的研究,的方法是用分析方法作定量研究的少有的结果。近年来,Chow,Hale与Mallet-Paret,Keener分别用更替法与摄动法也导出了类似的结论。本文用上述方法讨论具有闭轨线的平面二次Hamilton系统。根据叶彦谦分类法,在两参数平面上将该系统归结为八种形式,我们给出无扰动系统的鞍点连线方程在鞍点是双曲的情形,计算函数,确定产生浑沌解的参数区域。     

一类非线性时变系统零解的稳定性

研究具有如下分解的非线性时变大系统:赫鱼d才~。(,,x一)+艺A*,(,)二,(‘),几(z,x。)={毅(左=l,2,…,/x:,,二,x,)T,二。~洲幻,一,‘摺),,g欲,(‘,x‘))T,艺 (1),‘。(了,(及一l,2,…,r二‘)=(g;自,(t,二.),…粉众=”,2。关联项么,(,)元素a,。(t)满足:l。、(一)},f*(z)成马。,(天,护=z,2,…,r),且x〔R翻,二*(R月由,g‘(,,二.):R x R.汤叶双.点,9.(了,二.)~o劳二。~o,g*(r,介)连续,且对介可微,才*)(t)是。、x。,阶连续阵,t)才。,(左,z=l,2,…,r). 本文所得结果改进和推广了王慕秋、王联、田秀恭、徐道义和Mori.T的工作,.使用工具是向量微…     

Hamilton圈存在的一个充分条件

本文推广了范更华的一个结果(J.Coob.Theory(B),37(1984),221—227),得到如下的定理:令G=(V,E)是一个n(≥3)点的简单图,用d(u)表示点u的次。设