H-矩阵的一些性质

给出了与H-矩阵相关的两个等价性定理.定理之一陈述了Schur补与原矩阵之间的一个等价条件.另一定理描述了对角元为正的对称的H-矩阵与它的比较矩阵之间的一个等关系.这些性质是新的且在许多实际应用中非常有用.     

实幂等矩阵的几个等价条件

给出并证明了实幂等矩阵的九个等价条件,以及实对称幂等矩阵的一个等价条件.     

复正半定矩阵的等价表征(Ⅱ)

利用实对称矩阵的半正定之等价条件给出了复正半定矩阵的几个等价条件.     

大数据集上基于串行进位链规则提取的矩阵分块算法

分析现有等价矩阵规则提取算法对于大数据集低效性的根源,提出了一种新的等价矩阵以及根据决策类数目分割大数据集的方法,将条件属性和决策属性等价矩阵合并为一个矩阵,称为联合决策矩阵,该矩阵大大降低了等价矩阵的规模;提出了将大数据集转化为在多个子系统上串行进位链计算流程的规则提取快速矩阵算法,充分体现了人工智能领域中分而治之的思想.理论分析表明该算法在效率上较现有算法有显著提高;相应的对比实验结果表明,这种分治策略的矩阵分块和串行进位链法对大数据集上的规则提取的实用性和高效性.     

实正定矩阵的若干判据

一般n阶矩阵正定性的研究已在很多领域得到了重要的应用,因而对于一般实矩阵的正定性的判据的研究很有必要.作者在探讨正定矩阵与规范矩阵之间的关系的基础上,给出了实矩阵正定的一些新的等价条件与一系列性质.     

矩阵正规性的等价条件

依据正规矩阵的定义和舒尔引理,从矩阵酉对角化、矩阵分解、谱分解、特征向量、矩阵实部和虚部等方面研究了矩阵正规性的等价条件．     

关于Hermite矩阵正定性判定的等价条件及证明

给出了Hermite矩阵正定性判定的若干等价条件,并对这些条件进行优化排序,然后给出简洁证明．     

一类新型广义逆及其应用

引进了一类Banach代数的新型广义逆并研究了它的等价特征,在正交条件和交换条件下讨论了它们的加法不变性.作为应用,探究了Banach空间上算子矩阵的Mosic-Abyzov可逆性,获得了算子矩阵拟Nil-clean性刻画.     

用五幂等矩阵刻画三幂等矩阵

首先总结用秩刻画三幂等矩阵的等价条件和关于矩阵秩等式的相关结论.在此基础上再探讨五幂等矩阵在什么条件下是三幂等矩阵,给出了七种刻画条件.     

广义逆算子乘积的不变性

广义逆乘积的不变性在理论研究中扮演着重要的角色.最早有研究者用秩的方法给出了一些条件来说明矩阵乘积的不变性.近年来,关于广义逆算子乘积的不变性研究也做出了相应的成果.主要通过把有界线性算子表示成矩阵形式的方法来进一步研究有界线性算子乘积AC~((1,2,3))B~((1,2,3))D、AC~((1,2,4))B~((1,2,4))D和AC~((1,3,4))B~((1,3,4))D的不变性,给出了相应不变性成立的等价条件;同时,还得到了广义逆算子值域包含的不变性的等价条件.     

矩阵方程X+A~TX~(-1)A=I的正规亚正定解

推导出矩阵方程Ｘ＋ＡＴＸ－１Ａ＝Ｉ有正规亚正定解的充要条件，从而得到了它的反问题有解的充要条件及其解的一般形式，并给出其解的谱半径估计。     

环上矩阵方程可解的几个定理

证明了环上矩阵方程AXB＝C可解的两个定理，给出了在单Artin环和主理想环上可解的两个充要条件。     

关于"矩阵方程AXB+CYD＝E的通解"的注记

文 [1]利用矩阵的加号逆给出了矩阵方程AXB +CYD =E解的相容性、唯一性及通解 .本文指出 ,文 [1]的结果可利用矩阵的减号逆写得更一般些 ,而且纠正了文 [1]的几处错误 .     

矩阵方程AXB＋CYD＋EZF=G的通解

利用含两个未知矩阵Ｘ、Ｙ的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｇ解的相容性、唯一性以及通解,来讨论含三个未知矩阵Ｘ、Ｙ、Ｚ的方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＋ＥＺＦ＝Ｇ解的相容性、唯一性及通解。     

模糊互补判断矩阵一致性修正新方法

判断矩阵的一致性修正是利用层次分析法进行决策的一个重要步骤,本文利用几何平均法对由专家构造的模糊互补判断矩阵进行修正,证明了满意一致性矩阵的存在性与所给方法的收敛性,最后给出了一算例.     

语言判断矩阵的满意一致性判定方法

文章研究了语言判断矩阵的满意一致性及方案排序问题,在给出语言判断矩阵及其满意一致性概念的基础上,提出语言判断矩阵的导出矩阵和偏好关系矩阵的概念,由此建立语言判断矩阵满意一致性的判定方法,依据所给出的判定方法,得出关于语言判断矩阵的方案优劣的排序方法,最后通过算例说明了该方法的有效性。     

用度量矩阵加速修改AHP中的判断矩阵

通过分析判断矩阵、一致性矩阵、导出矩阵及度量矩阵的关系，提出一种修改判断矩阵的预测加速修正法．当判断矩阵的一致性较差时，基于度量矩阵中偏离大的元素对判断矩阵一致性的影响较大，通过度量矩阵得出加速修正的步长．每次修改判断矩阵的一对元素即可进行判断矩阵的修正．实例分析表明，预测加速修正法是可行的，且可根据问题的性质，灵活确定修正的步长．     

用Kronecker积与广义逆矩阵求解矩阵方程

本文研究了两类线性矩阵方程AXB+CYD=E层的求解问题,利用广义逆矩阵,给出了前一类方程有解的充要条件及有解时一般解的显式。以及后一类方程有解的克要条件及有解时一般解的拉直形式。     

体上矩阵方程AXB=C的求解

给出了任意体上的矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ相容的充要条件及其通解的矩阵算法，并给出了任意体上齐次右线性方程组的基础解系的简捷求法     

一种提高判断矩阵一致性程度的方法

 层次分析法是一种实用的多维决策方法。在运用层次分析法的过程中,需要对判断矩阵进行一致性检验。若检验不能通过,则应尽可能小幅度地调整部分元素后再检验,从而达到既能最大程度地保留原有信息又能提高矩阵的一致性程度的目的。目前,许多学者提出了提高判断矩阵一致性程度的多种方法,但这些方法的局限性是有时某些元素调整前后的变化太大,且需调整的元素较多,这显然违背了决策者的最初意愿。本文提出由判断矩阵中行列对应元素乘积的算术平均值与相应元素偏差的最大值来判别与调整不合理元素,进而提高判断矩阵一致性程度的方法。该方法可预先设定调整幅度,最大程度地保留原有信息。不合理元素的判别方法具有简洁、有效、快速的特点。整个调整过程计算简单,既可人工也可利用计算机进行。