图的p-sum与其主特征值

设λ是图G的一个特征值,如果存在属于λ的一个特征向量X=(x1,x2,…xn)T,使得k∑n=1xk≠0,则称λ是图G的主特征值。图的主特征值与图的结构有着密切的关系,P-sum图是一类特殊结构的图,这里证明P-sum图的主特征值可以通过构成它的几个图的主特征值得到。     

具有相同基础图的一类混合图的特征值

设G为n阶连通混合图.当G为非奇异,其最小非零特征值为λ1(G)>0.给G的每条无向边指定任意一个方向,得到与G有相同基础图的全定向图G,则G的最小非零特征值为其代数连通度(或次小特征值)λ2(G)=α(G)>0.本文主要讨论λ1(G)与α(G)的关系,证明了:当G恰含一个非奇异圈,有λ1(G)≤α(G).     

循环图的Estrada指数

设G是一个具有个n顶点和m条边的简单连通图,A(G)是它的邻接矩阵,其特征值为λ1≥λ2≥…≥λn,图G的Estrada指数定义为EE(G)=∑ni=1eλi.利用算术几何平均不等式,得到循环图的Estrada指数的一个较为精确的上界和下界.     

恰有三个主特征值的树

设λ是图G的一个特征值,如果存在属于λ的一个特征向量X=(x1,x2,…,xn)T,使得∑nk=1xk≠0,则称λ是图G的主特征值。通过讨论图的主特征值数与公平划分之间的联系,给出某些具有三个主特征值的树类及其主特征值的计算方法。     

强正则图的能量

设G是阶为n边数为m的简单图,λ1,λ2,…,λn是G的邻接矩阵的特征值,μ1,μ2,…,μn是G的拉普拉斯矩阵的特征值.图G的能量定义为E(G)=n∑i=1|λ1|,拉普拉斯能量LE(G)=n∑i=1|μ1-2m/n|.利用代数和图论的方法,得到了五一正则图的最大和最小能量,以及最大、最小拉普拉斯能量,并刻划了能量取到最值时对应的图的结构.     

仅有三个悬挂点的图的补图的最小特征值

设图G是点集为V(G)＝{v1,v2,…,vn}的简单连通图,则G的邻接矩阵是A(G)＝(aij)n×n,其中若vi和vj相邻,则aij＝1,否则aij＝0.由于A(G)是实对称的,因此可将其特征值设为λ1(G)≥λ2(G)≥…≥λn(G),且A(G)的特征值也称为G的特征值.该文在仅有三个悬挂点的图的所有连通补图中,确定了其最小特征值达到最小值时的唯一图.     

仅有三个非负特征值的图

假设图G的点集是V＝,用A(G)＝(aij)n×n来表示图G的邻接矩阵,其中,若vi和vj相邻则aij＝1,否则aij＝0.由于A(G)是实对称的,因此可以将其特征值设为λ1(G)≥λ2(G)≥…≥λn(G). 该文刻画了一部分仅有三个非负特征值的图.     

圈长为3的k圈图laplacian矩阵谱的界

设G为n阶的连通k(k≥3)圈图,λ1(G)是图G的laplacian矩阵的最大特征值.本文讨论了圈长为3的k圈图的最大特征值与其顶点数及各顶点的悬挂边个数之间的关系.     

Halin图的L(d,l)标号

给定图G和正整数d,图G的L(d,1)标号是指从图G的顶点集到非负整数集的一个映射f满足:对任意的x,y∈V(G),当dG(x,y)=1时,有|f(x)-f(y)|≥d;当dG(x,y)=2时,有|f(x)-f(y)|≥1。图G的L(d,1)标号数λd(G)是指最小的正整数k使得G有一个L(d,1)标号f满足f(V){0,1,2,…,k}。已知对于最大度为Δ的一般图有λd(G)≤Δ2 (d-1)Δ。讨论了Halin图的L(d,1)标号问题,证明了λd(G)≤Δ 3(2d-1)。     

完全四部图的Seidel多项式及其谱

设G是一个简单无向图,A(G)是图G的(0,1)邻接矩阵.定义S(G)=J-I-2A(G)是图G的Seidel矩阵,SG(λ)=det(λI-S(G))是图G的Seidel特征多项式(本文中简记为Seidel多项式),其中I是单位矩阵,J是全1矩阵.如果SG(λ)的特征值都是整数,则图G被称为是S-整图.本文主要研究完全四部图G=Kn1,n2,n3,n4的Seidel多项式及SG(λ)的特征根,给出了完全四部图Kn1,n2,n3,n4是S-整图的充要条件.