随机不变测度的维数与维数分布

介绍了测度的维数和维数分布的概念，对随机不变测度μ^*，获得了μ^*的维数及其维数分布。     

测度投影的相对重分形维数

Julian Cole将Billingsley在概率空间中引入的关于两个概率测度的Hausdorff，填充(packing)测度及维数的思想引入到重分形分析．在此基础上研究测度投影的相对重分形Hausdorff维数、填充维数与相对重分形Hausdorrff维数、填充维数之间的关系．     

数字分配问题中测度与维数的研究

对于数字分配问题,将概率引入Cantor集中测度的相关问题,在其m进位制展开武的数字分配中,结合Hausdorff测度的性质和覆盖引理,推导出Hausdorff维数的一种有效的计算方法,这对于分形几何理论研究和分形曲线的性质的研究具有重要的作用．     

量子化维数与其他维数的比较

研究了量子化维数与其他维数的比较,得出一些不等式.     

完备度量空间上图定向自相似测度的局部维数

运用遍历理论．讨论了完备度量空间上图定向自相似测度的局部维数，得出了dμ（x）=∑u∈V ∑v∈V ∑e∈uvλuρePulog ρe/∑u∈V ∑v∈V ∑e∈uvλuρePulog γe关于测度μ对几乎所有的x∈K成立的结论．     

分形的测度印刷与维数印刷

本文的讨论是在Ｒ2 上进行的 .设Ｅ Ｒ2 ,{Ｕｉ}是Ｅ的矩形覆盖 ,令 :ａ(Ｕｉ) ,ｂ(Ｕｉ)分别表示矩形Ｕｉ 的长和宽 ,则ａ(Ｕｉ)≥ｂ(Ｕｉ) ,若ｓ,ｔ为二非负常数 ,则Ｈ(ｓ,ｔ)δ (Ｅ) =ｉｎｆ{ ｉ〔ａ(Ｕｉ)〕ｓ〔ｂ(Ｕｉ)〕ｔ;{Ｕｉ}是Ｅ的δ -矩形覆盖 } .当δ 0时 ,Ｈ(ｓ,ｔ)δ (Ｅ)随δ的减小而递增 ,因此 ,当δ 0时 ,极限Ｈ(ｓ ,ｔ)δ (Ｅ)存在 .令Ｈ(ｓ,ｔ) (Ｅ) =ｌｉｍδ 0 Ｈ(ｓ,ｔ)δ (Ｅ) ,并称Ｈ(ｓ ,ｔ) (Ｅ)为Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度印刷 ,简称为测度印刷 ,〔1〕指出Ｈ(ｓ,ｔ) (Ｅ)当ｔ =0时 ,就是Ｅ的Ｈａｕｓ…     

统计自相似集上概率测度量子化维数的一些计算

给出了统计自相似集上概率测度的量子化维数一些具体例子的计算.     

量子化维数的一个等价定义

研究了量子化维数的一个等价定义,并证明了一个不等式.     

具有严格上维数测度的定义及等价定义

分形中严格上维数是与填充维数相关的一个概念,可以从不同的角度用三种方式来定义测度具有严格上维数,它们之间都是相互等价的.另一方面,测度具有严格上维数,一定具有相同的点维数,但反之不然.     

非均匀Cantor型集的Hausdorff维数和测度

计算了非均匀Ｃａｎｔｏｒ型集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，并给出了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界。     

紧伪度量空间上的Hausdorff维数和加倍测度

在紧的伪度量空间(X,d)上,论证了支撑在(X,d)上的加倍测度的存在性与(X,d)上的一致度量维数之间的一些相互关系;并证明了若(X,d)有有限的一致度量维数,则对任意α>0,存在(X,d)上的加倍测度在某个Hausdorff维数最多为α的集上满测.     

关于类切饼集上测度的点态维数

研究了类切饼集上正有界拉东测度的点态维数性质，在一定条件下，证明了类切饼集的给数与它所支撑的一个类吉布斯测度的维数相等。     

多重分形奇异谱的几何特性I.经典Renyi定义法

研究了经典多重分形理论中广义维数和奇异谱的几何特性 ,通过严格的数学推导证明了广义维数 Dq、质量指数 τ～ ( q)、奇异性指数 α～ ( q)和奇异谱 f～ ( α～ ( q) )的单调性和极限 ,并提出了判定合理奇异谱 f～ ( α～ ( q) )的准则。     

两康托集的交子集的分形维数与测度

一个三分康托集与它的平移集的交集的维数与测度均与平移的长度相关．通过此平移长度t的三进制展开式,就能得到两个三分康托集的交集I（t）的分形维数以及此维数下的Hausdorff测度。具体的,当t能有限展开t=[0.t1,t2…tn]3且它的所有系数之和∑i-1^n ti为偶数时,其交集I（t）在维数log3 2下Hausdorff测度非零,并且给出了一个非常简便的测度计算公式,此计算公式可用于相同维数下分形集的分类;其余情况均得到在此维数log3 2下Hausdorff测度为零．     

一类反向的Jensen不等式

设f是区间I上的一个可微凸(凹)函数.如果对于每个t∈I,有f′(t)>0或f′(t)<0;且在I上1/f′(t)为凸或为凹,那么对于所有的pi>0和xi∈I(i=1,2,…,n)成立不等式f∑ni=1pixi∑ni=1pi≥(≤)∑ni=1pif(xi)f′(xi)∑ni=1pif′(xi)　　还研究了等式成立的条件和若干相关的不等式.     

概率空间上的盒维数

在概率空间（Ω,ξ,μ）上定义关于卢的上、下盒维数,并给出了上、下盒维数的另一等价定义,讨论了概率空间上关于产的上、下盒维数与关于μ的Hausdorff维数、预填充维数及填充维数之间的关系．     

一类反向Jensen不等式的推广

本文主要讨论了反向Jensen不等式的成立条件,并对一类反向Jensen不等式作了进一步的推广.     

神经元兴奋性群体峰电位信号的Renyi信息表达

应用时频分布级数分析方法，提取了单次诱发群体峰电位(PS)信号的Renyi信息，并用以表征神经元的兴奋性变化．采用液压打击大鼠脑损伤模型和细胞外记录技术，记录了离体海马脑片CA1区锥体神经元PS，发现损伤侧和非损伤侧PS的Renyi信息参数值差异显著，进而分析了神经元灌流大黄酸后损伤侧PS的Renyi信息参数值的变化，研究大黄酸对神经元的超兴奋性和突触传递的作用．研究结果表明，颅脑损伤可造成海马CA1区锥体神经元的迟发性过度兴奋，大黄酸对神经元的过度兴奋有抑制作用，Renyi信息可作为反映神经元兴奋性变化的一个特征参数．     

The pointwise dimension of self-similar measures

The problem about the existence of pointwise dimension of self-similar measure has been discussed. The Hausdorff dimension of the set of those points for which the pointwise dimension does not exist equals the dimention of support of the self-similar measure.