范畴_RM_SM的函子

设K是域,R与S分别为含有单位元的K环,其它符号均采用文[4]中的符号,为了区分左、右环模范畴起见,将文[4]中C(R)记为_RM,C(R)(?)C(S)记为_RM(?)_SM……等等。即用文[3]中符号代替。     

4-IF环的刻画

引入了A-内射模和A-平坦模的定义,由此构造了A-伊环,利用平坦模和内射模给出了A-伊环的8个等价命题,得到了环R分别是伊环、A-正则环和正则环的充要条件,即：R是伊环,当且仅当只是A-伊环且A-平坦模的每个内射子模是平坦模;环R是A-正则环,当且仅当R是A-伊环且A-平坦模的子模是A-平坦模;环R是正则环,当且仅当R是A-伊环且A-平坦模的子模是平坦模。     

关于带有欧氏算法的环的一些注记

欧氏整区为域或域上多项式环的条件已有不少文献给出[1]、[2]。本文给出带有欧氏算法的交换环为域或域上多项式环的一些条件,这些条件较[1]、[2]为弱,可供教学参考。定义1 一个交换环称为带欧氏算法,如果存在一个映射‖‖:a→‖a‖为R到非负整数集的映射,使得如a、b≠0 ∈R,有q、r∈R,使得:     

GPP环

定义GPP环：环R称为左GPP环若对任意a∈R，都存在n使得Ra^n是投射左R模。我们指出GPP环和π－正则环的关系并给出GPP环的刻划。     

关于内射模的几个注记(Ⅱ)

借助于内射模的性质,证明如下主要结果:1) 若内射R-模的每个子模内射,则R是遗传环;2) 若环R的每个循环左R-模投射,则R是半单环;3) 遗传环上平坦模的子模平坦.     

环的WGP-内射性

给出了WGP-内射环的等价定义,研究了WGP-内射环的一些性质,证明了:若R是左非奇异的左WGP-内射环,且对R中任意无限序列a1,a2,a3…,升链l(a1)■l(a1a2)■l(a1a2a3)■…是平稳的,则R是半单环。     

强正则环的若干刻划

环R称为强正则的,如果任意的a∈R,使得a=a~2b.本文研究满足条件:每个单奇异右(或左)R-模是GP-内射的SF-环,并给出了强正则环的一些刻划.     

P-投射模的刻画

模M称为P-投射模,是指对任意R-模N的任意循环子模Rx,同态f:M→N/Rx能提升为同态g:M→N.给出了P-投射模的一些新刻划,证明了M是P-投射模当且仅当对任何有限生成模K有Ext1R(M,K)=0当且仅当对R的任何左理想I有Ext1R(M,R/I)=0.并利用P-投射性与f-内射性给出了半单环的新刻划,证明了R是半单环当且仅当每个模是P-投射模当且仅当每个模是f-内射模.最后为了进一步揭示P-投射模的子模的性质,引入了P-遗传环的概念,证明了R是P-遗传环当且仅当有限生成模的内射维数不超过1.     

JTT环的一些性质

给出JTT环的定义,研究JTT环的一些性质,主要证明了如下结果:1)R为JTT环当且仅当对任意a∈N(R),x∈R,有a2 x=axa;2)R为交换约化环当且仅当V3(R)是JTT环;3)R为JTT环且a∈aRa,则存在c∈R,使得a=ca2;4)设R为JTT环,则对任意e∈E(R),a∈R,有(1-e)aeR(1-e)ae=0.     

(m,n)-内射环的一个特征

用闭子模刻画了右（m,n）－内射环并证明了环R为右（m,n）－内射的当且仅当n－生成的投射左R－模的m－生成子模为闭子模。     

关于闭子模的零化子条件

主要研究闭子模都是零化子的模与环,即闭偶模与闭偶环,刻画了闭偶模和闭偶环,给出了n阶矩阵环Mn（R）为闭偶环的一些等价条件,证明了环R是右非奇异右扩张环当且仅当R是右闭偶Baer环。     

具有弱对称自同态的环

推广了弱对称环的概念,研究了具有弱对称自同态α的环,称为弱对称α-环,讨论弱对称α-环与相关环的关系,研究了弱对称α-环的一些扩张性质。证明了:(1)设α是环R的自同态,则R是α-rigid环当且仅当R是弱对称α-环,且由aRα(a)∈nil(R)可推出a=0,对任何a∈R;(2)设R是半交换环,α是R的自同态,则R是弱对称α-环当且仅当R[x]是弱珔α-sy环。     

τ-余弱补模

设τ∈R-tors.模M的子模N称为τ-余有限的,如果商模M/N是τ-有限生成模.模M称为τ-余弱补模,如果对M的每一个τ-余有限子模都有τ-稠密弱补.主要证明了:τ-余弱补模类是同态像封闭的模类,当R是τ-noether环时,τ-余弱补模的直和是τ-余弱补模.并给出τ-极大子模的概念,且利用它给出τ-余弱补模的刻划.     

广义morphic环的注记

环R称为左广义morphic的,如果对任意的a∈R,存在b∈R使得l(a)≌R/Rb,其中l(a)表示a在R中的左零化子.右广义morphic环可以类似的定义.证明了右广义morphic环R是左拟morphic环当且仅当R是左广义morphic右P内射的.此外通过平凡扩张给出了广义morphic环一些新的例子.     

Fuzzy模的概念

模糊数学深入到代数结构中,继A.Rosenfeld 引入fuzzy 子广群与fuzzy 子群以来,已经出现了fuzzy 环、fuzzy 理想以及fuzzy 向量空间等概念。本文在此基础上引入fuzzy 模的概念。指出分明模与fuzzy 模之间的密切联系:M 是R(?)模,A 是M 的fuzzy 子模当且只当(?)∈λ〔0,1〕,A_λ={x∈M|μ_A(x)≥λ}≠φ是M 的R(?)子模。证明了fuzzy 模的一些简单,性质:若干fuzzy 子模的交,和以及笛卡尔积仍为fuzzy 子模;在分明模同态之下fuzzy 子模的象是fuzzy 子模;象集中fuzzy 子模的逆象是fuzzy 子模。提出了商模的概念以及它的几个关于同态方面的性质。最后讨论了在一类特殊模—弱单模上的fuzzy 子模的一个性质。     

XLC环的若干性质

给出XLC环的定义,并研究XLC环的一些性质,主要证明了如下结果:1)R是交换约化环当且仅当G3(R)是XLC环;2)若R是XLC环,则R是直接有限环;3)设I_1,I_2是R的理想,R/I_1,R/I_2是XLC环且I_1∩I_2=0,则R/I_1∩I_2是XLC环;4)设R是XLC环,若a∈R是正则元,则a是强正则元.     

环的 WGP-内射性

给出了 WGP-内射环的等价定义,研究了 WGP-内射环的一些性质,证明了：若 R 是左非奇异的左 WGP-内射环,且对 R 中任意无限序列 a1,a2,a3…,升链 1（a1）1（a1 a2）1（a1 a2 a3）…是平稳的,则 R 是半单环。     

Quasi-normal环的一个平凡扩张

一个环R称为quasi-normal环,是指对每个e∈E(R),a∈N(R),ea=0,总有eRae=0.证明了:①R是quasi-normal环当且仅当对每个e∈E(R),eR(1-e)Re=0;②设R是quasi-normal环,σ是环R的环满同态且保持幂等元不变,则R[x,σ]/(x2)是quasi-normal环,并且得到一些相关推论.     

强2-好环

提出了强2-好环的概念。一个环R称为强2-好环,如果对于任意a∈R,都有R中可逆元u_1,u_2使得a=u_1+u_2,且u_1u_2=u_2u_1。给出一些强2-好环的例子,讨论它们的环扩张性质。     

强J~(1/2)-clean环

定义了环R的一个子集,记做J(R)(12)={a∈R|a2∈J(R)}.称环R中的一个元素a是强J12-clean元,如果存在一个幂等元e∈R和一个元素w∈J(R)(1/2)使得a=e+w且ew=we.如果环R中每个元素都是强J12-clean元,称环R是强J12-clean环.文章研究了强J12-clean环的一些性质和局部环上矩阵环的强J12-clean性.