关于正则语言的一点注记

《计算机学报》5卷(1982年)2期郭聿琦等同志一文[2]定理3的证明有误(当L接受空字时,该证明所作的文法不合用),从而所得的中间结果(下文的(a))亦有误;该文接着引用[1]定理3.4的证明但却曲解为下文的(b)(事实上,[1]的原文显然与(b)不同);由(a)(b()两项结果作者便得出下文的(c)。事实上,无论(a)(b)或(c)都是错误的。     

半正则环的几点注记

通过GP-内射性和small内射性研究环的半本原性和正则性,证明了在J(R)是约化的条件下,如下条件等价:(1)R是正则环;(2)R是半正则环且对J(R)的每个元a,存在正整数n,使得Ran是GP-内射模;(3)R是半正则环且每个单奇异的左R-模都是small内射模;(4)R是半正则环且对J(R)的每个元a,存在正整数n,使得Ran是EP-内射模。     

关于半质环交换性的一点注记

证明了半质环交换性的两个结果，从而首先找到了用文[1]的结论不能判别的例子．     

关于约化环和S—弱正则环的一点注记

本文给出了分别由约化环类和s-弱正则环类确定的上根的一些基本性质。作为推论,指出[5]中的一个结论是错误的,并给出了修正后的结果。     

关于余剩余格的一点注记

进一步研究了余剩余格的一些性质,并证明了余剩余格等价于具有条件(S)的BCK-格,最后基于余剩余格的形式给出了格蕴涵代数的一种等价刻画.所得结果将有助于深入了解余剩余格的代数结构,也为相关多值逻辑系统的研究提供又一途径.     

关于正则环的几点注记

环Ｒ称为左（右）ＳＦ）环，如果所有单左（右）Ｒ－模是平坦的。环Ｒ称为Ｉ－环，如果Ｒ的每个非零左理想含有非零幂等元。在本文中，我们证明了如下主要结果：（一）对于环Ｒ，如下条件是等价的：（１）Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环；（２）Ｒ是左ＳＦ－环县Ｒ／Ｚ（ＲＲ）是Ａｒｔｉｎ单环；（３）Ｒ是左非奇异的，左ＳＦ－环县ＲＲ具有有限秩；（４）Ｒ是正交有限的Ｉ－环。（二）Ｒ是基层不为零的正则左自内射环当县仅当Ｒ是包含非奇异     

关于半连续函数性质的一点注记

本文介绍了半连续函数的定义并利用有限覆盖定理证明了上(下)半连续函数有上(下)界的这一重要性质,从而推广了上(下)半连续函数的某些性质并给出相应的证明.     

关于JGP-内射环的一点注记

设R,T是环,M是左R-右-T双模,且M T是忠实的,则:(1)T是右JGP-内射环当且仅当对任意t(≠0)∈J(T),存在正整数n,使tn≠0,且有Mtn=((Mtn)c)s,Ttn=(Mtn:M) T;(2)T是左JGP-内射环当且仅当对任意t(≠0)∈J(T),存在正整数n,使tn≠0,且有l M(tn)=((l M(tn))s)c,tnT=r Tl M(tn).     

关于局部有限环的一点注记

文中证明了局部有限环上的有限正规扩张是局部有限环，以及斜半群环R*θS是局部有限环的等价条件．     

关于商MPI-环的一点注记

有单位元的交换环R称为MPI-环,如果dimR=0,本文刻划了MPI-环并且推广和改进了文[1]中的部分结果.     

关于clean环与exchange环的一点注记

目的研究clean环和exchange环的关系。方法环R被称为clean环,若环R中每一个元素都能写成一个幂等元和一个单位的和。通过减弱了"R是左拟-duo环"的条件,来研究clean环和exchange环的关系。结果证明了,如果"R的任意极大左理想是GW-理想"、"R的任意极大左理想是拟理想"、"R的任意极大左理想是弱右理想"以及"R的任意补左理想是理想",那么R是exchange环当且仅当R是clean环。结论在减弱"R是左拟-duo环"得到的一些条件下,R是exchange环当且仅当R是clean环成立。     

关于弱拟正规环正则性的注记

环R称为弱拟正规环,这类环是拟正规环和广义弱对称环的推广,将拟正规环和广义弱对称环的相关性质推广到弱拟正规环上,得到如下结果：环R是弱拟正规环当且仅当n×n上三角矩阵环Un(R,R)是弱拟正规环。如果环R是弱拟正规的,则R是强正则的当且仅当R是正则的;R是弱clean的当且仅当R是cexchange的。作为应用,研究了弱拟正规的半周期环的交换性条件。     

关于Goldie环的条件的一点注记

在[1][2]中许永华对结合环R引入右R-模同态链归纳条件,可以叙述为:设r∈R,令元素r的右零化子r~⊥={x∈R|rx=0}。设M={r~⊥,AOr∈R},则{M,}作成一个偏序集。我们说结合环R满足右R-模同态链归纳条件,如果偏序集{M,}中每一链 (即M的有序子集) 都有最小上界。[3]中对环R引入了一个较之弱的条件,我们将称之为特殊右零化子集归纳条件,这是指,要求偏序集{M,}是个归纳集,即只要求M中每一链都有     

关于环的内射性的一点注记

设R是环．称R满足条件（P），如果存在e=e^2∈R，使得（1-e）RR是半单环．给出了条件（P）下IP-内射环与自内射环、P-内射环、C2-环及QF环的等价条件．     

关于次半正定矩阵的一点注记

证明了可逆次半正定 (非次正定 )矩阵的逆矩阵也次半正定。     

关于L-Fuzzy半开集的一点注记

针对LF半开集（我们称其为LF-r半开集）作了进一步的研究，得出通常的LF半开集与LF-r半开集互不蕴含及在满层的LF拓扑空间中，LF半开集是LF-弱r半开集等结果。     

关于次半正定矩阵的一点注记

证明了可逆次半正定（非次正定）矩阵的逆矩阵也次半正定。     

关于i-内射半模的一点注记

主要给出了i-内射包的定义并证明了任意左R-加法幂等半模都存在i-内射包。     

关于结合环交换性的一点注记

本文讨论结合环的可挟性问题,推广了Bell,高洪生和杜先能的有关结果。     

关于形式三角矩阵环的一点注记

研究了形式三角矩阵环T的P-内射性,给出了形式三角矩阵环T是弱-Abel环的充要条件,最后给出了形式三角矩阵环的广义稳定性和幂零性。