Cauchy型积分导数公式的一个证明

在本文中,我们给出哥西型积分导数公式的另一个证明. 定理设C是一条逐段光滑曲线,φ(Z)在C上连续,若定义     

利用实积分证明Cauchy积分公式

本文利用实变函数积分中值定理,结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的Cauchy积分公式。证明过程简单易懂。     

积分型Cauchy中值定理的一个注记

证明了积分型Cauchy中值定理中的中值ξ,在一定的条件下,满足limb→a(ξ-a)/(b-a)=(1)/(2).     

积分型Cauchy中值定理的一个注记

证明了积分型Cauchy中值定理中的中值 ξ ,在一定的条件下 ,满足limb→aξ -ab -a=12 .     

与Cauchy问题唯一性有关的一个分部积分公式的注记

G.B.Roberts 和P.R.Wenston 在1981年证明了不满足Levi 条件的弱双曲算子的Cauchy 问题的局部唯一性.本文将指出作为这篇文章的主要根据之一的一个积分公式是错误的,因此,影响了证明的有效性.我们给出了正确的公式和证明.     

Cauchy—Fredholm型积分反演公式

利用Ｃａｕｃｈｙ－Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型积分及其边值公式和双解析函数边值的充要条件,给出了两组奇异积分反演公式。     

关于Gauss-Lobatto积分公式问题的一个注记

Gauss-Lobatto积分公式对次数不超过2n-1次的多项式是准确地成立的.最近,有人以积分上下限作为额外的变元来进一步极小化公式误差的方法以改进这个公式,并给出了计算直到2n 1次单项式的数值例子,但是既没有分析误差,又没有对积分区间的长度加以限制;文章中给出了这种改进的一个误差上界,此误差上界随着积分区间长度趋向零而减小到零,说明他们的改进实际上是不恰当的.     

关于一个求积分因子公式的注记

本文对一个求一阶微分方程积分因子公式给出了几点注记。不仅指出了用此公式求出的积分因子不是唯一的,而且还得到了在几种典型情况下公式的简单表达形式,在理论上和应用上具有一定的价值。     

解析函数的一个充要条件及高阶导数公式

本文将解析函数的自变量表为指数形式，证明了解析函数的一个充要条件，并给出了该形式下的高阶导数公式。     

关于推广的Cauchy积分定理的一个新证明

构造了在函数连续情况下的一个平均函数,证明了该平均函数的若干性质,研究特定区域内的解析函数用其平均函数逼近时,通过将该区域化分为几个特殊部分,分别讨论了各部分解析函数与其平均函数之间的差异,从而证明了推广的Cauchy积分定理。     

复调和函数的Cauchy积分公式

建立了复调和函数积分,得出了其Ｃａｕｃｈｙ积分定理与Ｃａｕｃｈｙ积分公式,并讨论了单位圆上复调和函数Ｃａｕｃｈｙ积分公式的特征。     

Cauchy定理的一个证明

官兴隆先生用两个引理给出了拉格朗日中值定理一个新证明,证明采用了逼近的方法,很有特色。本文给引理一一个新的证明,并得出一个推论,仍沿用逼近的方法,给 Caucny 定理一个新证明。Caucny 定理若 i)函数 f(x)与 g(x)在[a,b]上连续;ii)f(x)与 g(x)在(a,b)内可导;iii)g(x)≠0;iv)f(a)≠g(b)则在(a,b)内至少存在一点ξ,使     

一个多次分部积分公式的发现、证明

数学是一门思维科学,数学教学根本目的是训练学生的思维,提升他们的思维品质,从而开发他们的智力,提高他们分析问题、解决问题的能力.本文通过一则分部积分题入手,以期达到这种目的;同时这也是高校高等数学教改的一个探索,以引起同行共鸣.     

Cauchy主值积分求积公式的收敛性

本文讨论了Cauchy主值积分求积公式的收敛性,并获得了余项的估计式。