Cauchy型奇异积分的近似求积和带Cauchy核的奇异积分方程的数值解

Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分的近似求积和带Ｃａｕｃｈｙ核的奇异积分方程的数值解李杰权（北京师范大学北京市１００８７５）本文主要以广义复Ｈｅｒｍｉｔｅ插值样条为工具［１］（以下简称复样条），讨论了Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分的近似计算方法和带Ｃａｕｃｈｙ核的奇异积...     

复调和函数的Cauchy积分公式

建立了复调和函数积分,得出了其Ｃａｕｃｈｙ积分定理与Ｃａｕｃｈｙ积分公式,并讨论了单位圆上复调和函数Ｃａｕｃｈｙ积分公式的特征。     

双解析函数的Cauchy积分公式

建立了双解析函数的积分，得到双解析函数的Ｃａｕｃｈｙ积分定理，Ｍｏｒｅｒａ定理和Ｃａｕｃｈｙ积分公式。     

奇异积分的有限积分及其截断Hermite插值逼近

本文讨论具有形式的Ｃａｕｃｈｙ主值积分．文中定义了奇异积分对于给定点集的有限积分，并导出了上述Ｃａｕｃｈｙ主值积分用有限积分表示的公式。在上述基础上，本文给出了一种对上述Ｃａｕｃｈｙ主值积分的简便而有效的截断Ｈｅｒｍｉｔｅ插值逼近方法，并给出了其误差估计和收敛性定理．     

双解析函数和性质及其Hilbert边值问题

研究了双解析函数的性质,给出了双解析函数Ｃａｕｃｈｙ定理,Ｍｏｒｅｒａ定理和透弧延拓定理,研究了Ｃａｕｃｈｙ－Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型积分,给出了该型积分边界值的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式,利用透弧延拓定理和Ｃａｕｃｈｙ－Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型积分的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式,讨论了双解析函数Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题,给出了可解性定理。     

C^n空间中的正则向量函数

本文给出了多圆柱区域与超球上的２＂维正则向量函数ｕ（ｚ）（满足方程ｕ＝的Ｃａｕｃｈｙ积分公式，超球上的正则向量函数的Ｐｏｉｓｓｏｎ积分公式，证明了ｕ（ｚ）的平均值定理和一般区域Ｄ上的ｕ（ｚ）的无穷次可微性，给出了Ｄ上向量函数的Ｃａｕｃｈｙ型积分是Ｃａｕｃｈｙ积分的一个充要条件。     

二元复变函数在圆柱域上的Hilbert边值问题

讨论二元复变函数在圆柱域上的Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题．使用单复变函数Ｃａｕｃｈｙ型积分的Ｐｌｅｍｅｌｊ边值公式,建立二元复变函数Ｃａｕｃｈｙ型积分的Ｐｌｅｍｅｌｊ边值公式,进而给出二元复变函数在圆柱域上的Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题的可解性条件及其解的表示式．     

关于Cauchy型积分的边值问题

本文就Ｃａｕｃｈｙ型积分的边界问题进行了探讨,证明了在边界为光滑曲线的域上解析的函数Ｃａｕｃｈｙ型积分的存在性,建立了解析条件下的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式,并把这一结果推广到分片解析函数．     

关于Cauchy型积分的边值问题

本文就Ｃａｕｃｈｙ型积分的边界问题进行了探讨,证明了在边界为光滑曲线的域上解析的函数Ｃａｕｃｈｙ型积分的存在性,建立了解析条件下的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式,并把这一结果推广到分片解析函数。     

复双球垒域上具有K-极限的Plemelj公式

利用更一般的“椭圆”挖法定义了复双球垒域边界上的奇异积分的Ｃａｕｃｈｙ主值,并获得相应的具有Ｋ－极限的Ｃａｕｃｈｙ型积分含边界上点的立体角系数α（ｔ）的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式．     

核密度H^8n类Cauchy型积分在端点附近性态

利用单侧高阶奇异积分，将核密度Ｈ＾＊类Ｃａｕｃｈｙ型积分在端点附近的性质推广到核密度Ｈ＾８ｎ类，得到相应结果。     

牛顿－莱布尼茨公式的应用

在牛顿－莱布尼茨公式的基础上，给出了Ｔａｙｌｏｒ中值定理及连续函数零点定理的新证明，并得到了Ｃａｕｃｈｙ中值定理的积分形式。     

离散型与连续型Cauchy不等式

本文运用数学分析技巧，分别给出了离散形与连续型Ｃａｕｃｈｙ不等式的证明。Ｃａｕｃｈｙ不等式不仅在数学分析中占有重要的地位，而且它是数学领域某些分支（如，抽象代数、泛函分析等）中不可缺少的论证工具，它的应用非常广泛。通过对它的证论，可以看到，Ｃａｕｃｈｙ不等式与很多知识紧密联系，如：函数单调性、凸凹性、条件极值、微分积分中值定理、级数等等。下面我们给出它的证明。     

广义Hlder空间的Cauchy型积分

本文研究Ｃａｕｃｈｙ 型积分的密度函数φ（ζ） 在Ｌ 上满足广义Ｈ¨ｏｌｄｅｒ 条件时,Ｃａｕｃｈｙ 型积分在Ｌ上Ｃａｕｃｈｙ 主值的存在性及边值在积分曲线上的性质,并对其导函数充分靠近Ｌ的点作出模的估计。     

牛顿—莱布尼茨公式的应用

在牛顿－莱布尼茨公式的基础上，给出了Ｔａｙｌｏｒ中值定理及连续函数零点定理的新证明，并得到了Ｃａｕｃｈｙ中值定理的积分形式。     

复双球叠域上具有K—极限的Plemelj公式

利用更一般的“椭圆”挖法定义了复双球叠域边界上的奇异积分的Ｃａｕｃｈｙ主值,并获得相应的具有Ｋ－极限的Ｃａｕｃｈｙ型积含边界上点的立体角系数α（ｔ）的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式。     

Cauchy—Fredholm型积分反演公式

利用Ｃａｕｃｈｙ－Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型积分及其边值公式和双解析函数边值的充要条件,给出了两组奇异积分反演公式。     

可测系数的二阶非线性抛物型方程组的Cauchy问题

讨论可测系数的二阶非线性抛物型方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题。在一定的条件下，此二阶非线性抛物型方程组Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在唯一性将被证明。     

抛物型方程初值问题的概率数值解法

Ｆｒｉｅｄｍａｎ在［１］中给出了一般抛物型方程Ｃａｕｃｈｙ问题解的概率表达式。在此基础上，给出了它的概率数值及其误差估计。     

复双球垒域上Cauchy型积分的边界性质

在Ｃｎ空间中双球垒域上,建立具有全纯核的Ｃａｕｃｈｙ型积分的含有边界立体角系数的Сохоцкиǔ－Ｐｌｅｍｅｌｊ公式．