带2条弦的6长圈的图设计

λKυ是λ重υ点完全图,对于有限简单图G,图设计G—GDλ(υ)是1个序偶(X,B),其中X是Kυ的顶点集,区组集B为λKυ的全部边的一种分拆,其每个成员(区组)都是与G同构的子图．利用“差方法”、“带洞图设计”等工具,结合一系列小设计的构作,对6点8边图C的图设计进行了讨论,并证明了存在C—GD(υ)←→υ≡0,1(mod16),υ≥6．     

6长圈加l条弦的图设计

设λKv是λ重v点完全图，G是无孤立点的有限简单图．将G—设计记作(v，G，λ)—GD，是指一个序偶(X，B)，其中X是完全图Kv的顶点集，B是Kv中同构于G的子图(区组)的集合，使得Kv中每条边恰好出现在B的λ个区组中．解决了图6长圈加1条弦的图设计问题，并给出其λ＝1时的存在谱。     

两类8点8边图的图设计

设λKv是v阶λ重完全图,G是一个有限简单图.图设计(v,G,λ)-GD是一个有序对(X,B),其中X是完全图Kv的顶点集合,B是λKv中与G同构的子图(叫做区组)的集合,使得Kv中任意一条边恰出现在B的λ个区组中.研究了两类8点8边图Gi(i=1,2)的图设计,并给出了(v,Gi,1)-GD(i=1,2)的存在谱.     

λKυ分解为一个二部图

λKυ是λ重υ点完全图，对于有限简单图G，所谓图设计G-GDλ(υ)是序偶(X，A)，其中X是Kυ的顶点集，而区组集A为AKυ的全部边的1种分拆，其中每个成员(区组)都是与G同构的子图．利用“差方法”、“带洞图设计”等工具，结合一系列小设计的构作，对1个6点8边图G1的图设计进行了讨论，并证明了：存在G1-GDλ（υ）←→λυ（υ-1）≡0（mod 16),υ≥6     

6长圈加1条弦的图设计

设λK_v是λ重v点完全图,G是无孤立点的有限简单图.将G-设计记作(v,G,λ)-GD,是指一个序偶(X,),其中X是完全图K_v的顶点集,是K_v中同构于G的子图(区组)的集合,使得K_v中每条边恰好出现在的λ个区组中.解决了图6长圈加1条弦的图设计问题,并给出其λ=1时的存在谱.     

λKv分解为一个二部图

λKv是λ重v点完全图,对于有限简单图G,所谓图设计GGDλ(v)是序偶(X,B),其中X是Kv的顶点集,而区组集B为λKv的全部边的1种分拆,其中每个成员(区组)都是与G同构的子图.利用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,对1个6点8边图G1的图设计进行了讨论,并证明了:存在G1GDλ(v) λv(v-1)≡0(mod16),v≥6.     

K2,2s-设计的存在性

λKv是一个λ重v点完全图,G为一个不带孤立点的简单图,λKv的一个G－设计,常记为（v,G,λ)-GD,是指一个对子（X,B）,其中X为Kv的点集,B为Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合,使得任一区组均与图G同构,且Kv的任意2个不同点组成的边恰在B的λ个区组中出现,用统一的方法构造了K2,2^s-设计,并给出其存在谱,存在（v,K2,2^s,λ）－GD当且仅当。     

两类含四长圈的八点图的图设计

设λKv为完全多重图,G为有限简单图,图设计G-GDλ(v)是一个序偶(X,B),其中,X是Kv的顶点集,区组集B为λKv的一种分拆,B是与G同构的子图,利用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合小阶数的设计,对两类八点八边图的图设计进行讨论,并确定了对任意λ的存在谱.     

一个图的图设计(Ⅰ)

λKv是λ重v点完全图,对于有限简单图G，所谓的图设计G—GDλ(v)是一个序偶(X，B)，其中X是Kv的顶点集，而区组集V为λKv的全部边的一种分拆，其每个成员(区组)都是与G同构的子图．运用“差方法”、“带洞图设计”等工具，结合一系列小设计的构作，对一个6点9边图H的图设计进行了讨论，并证明了：存在H-GD(v)←→v≡0，1(mod9)且v≠9．     

关于K2,3+e的图设计

λKv是一个λ重v点完全图，G为一个不带弧立点的简单图。λKv的一个G－设计，常记为（v,G,λ)-GD，是指一个对子（X，　），其中X为Kv的点集， 为Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与图G同构，且Kv的任意2个不同点组成的边恰在 的λ个区组中出现。现讨论了2类6点7边图Gi=K2,3 e(i=1,2）的图设计存在性问题，证明了存在（v,Gi,λ)-GD(i=1,2）当且仅当14|λv(v-1),v≥6，且（v,λ)≠(7,1),(8,1)。     

K2s,2t-设计的存在性

Kν是ν点完全图，G为不带孤立点的简单图。Kν的G－设计常记为（ν，G，1）－GD，是指一个对子（X，B），其中X为Kν的点集，B为Kν的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与图G同构，且Kν的任意2个不同点组成的边恰在B的一个区组中出现。采用统一的方法构造了K2^s,2^t-设计，并给出其存在谱如下：存在（ν，K2^s,2^t,1)-GD当且仅当ν≡1(mod 2^s t 1),s,t≥0。     

两类八点图的图设计

设λκν为完全多重图,G为有限简单图,图设计G-GDλ(v)是一个序偶(X,β),其中,X是K的顶点集,区组集β为λκ的一种分拆,β是与G同构的子图,利用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合小阶数的设计,对两类八点八边图的图设计进行讨论.并确定了对任意λ的存在谱.     

一个图的图设计(II)

图H是带3条弦及1条悬边的5长圈,其λ=1时的图设计结论已知.现运用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,研究λ>1的情况下HGDλ(v)的存在性,并完成其存在谱:HGDλ(v)存在 λv(v-1)≡0(mod18)且(v,λ)≠(9,1).     

一个图的图设计(Ⅱ)

图H是带3条弦及1条悬边的5长圈,其λ=1时的图设计结论已知.现运用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,研究λ＞1的情况下H-GDλ(v)的存在性,并完成其存在谱H-GDλ(v)存在<=>λv(v-1)≡0(mod18)且(v,λ)≠(9,1).     

几类7点7边图的图设计与最优填充

设λKv是λ重ν点完全图，G是无孤立点的有限简单图。将G－设计（G－填充）记作（ν，G，λ）－GD（（ν，G，λ）－PD）是指一个序偶（X，B），其中X是完全图Kν的顶点集，B是Kν中间构于G的子图（区组）的集合，使得Kν中每条边恰好（至多）出现在B的λ个区组中。讨论了3类7点7边图Gi(i=1,2,3)的图设计及最优填充问题，并给出了（ν，Gi,1)-GD及（ν，Gi,1)-OPD(i=1,2,3)存在的谱。     

利用Skolem序列构作图Km+2\Km的图设计

首先应用Skolem序列及Langford序列等直接构作了图G4=K6\K4的2个无穷类图设计,进而将这2个构作方法推广到更广泛的图类Gm=Km 2\Km上,给出了Gm-GD(2(2m 1)t 1)与Gm-GD(2(2m 1)t)的直接构造.其中m与t为任意正整数(前者中m奇且t≡2，3（mod4)的情形除外）。     

一个6点8边图的图设计

主要讨论了一个6点8边图的图设计问题.利用成对平衡设计给出了图设计存在的递归构造,利用恰二可迁群有效地构造了所需的带洞图设计,且用直接构造的方法确定了作为递归构造基础的图设计的存在性,从而给出了这个6点8边图的图设计存在谱.     

一类六点八边图的图设计

设Kv是一个v个点的完全图,G为Kv的一个不含孤立点的简单子图.Kv的一个G-设计,常记为(v,G,1)-GD,是指一个二元组(X,B),其中X为Kv的顶点集,B是Kv的一些子图(亦称为区组)构成的集合,使得每一个区组与G同构,且Kv的任何一条边恰在B的一个区组中出现.文章讨论了一类六点八边图中尚未解决的3个图Gi(i=1,2,3)的图设计存在性问题,并证明了(v,G,1)-GD(i=1,2,3)存在的必要条件v=0,1(mod 16)且≥16也是充分的.从而给出了这类六点八边图图设计存在的完全解.     

关于六点八边图的图设计

设Kv是一个v点的完全图，G为一个不含孤立点的简单图。Kv的一个G-设计，常记为（v,Gi,)-GD，是指一个二元组（X，B），其中X为Kv的顶点集，B是Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得每一个区组与G同构，且Kv的任何一条边恰在B的一个区组中出现。本文讨论了三类六点八边图（v,Gi,1)-GD（i=1,2,3)的图设计存在问题，即（v,Gi,1)-GD(i=1,2,3)存在的充要条件是v≡0,1 mod(16）且v≥16。     

关于2Kk的图设计

设2Kk表示2个点不相交的k阶完全图,图设计GD(υ,G,1)是1个有序对(V,B),这里V是Kk的点集,B是同构于G的Kk的子图族．给出了图设计GD(υ,2Kk,1)存在的必要条件,讨论了当υ≡1,k^2(mod 2k(k-1))时图设计GD(υ,2Kk,1)的存在性问题,证明了GD(υ,2K4,1)存在的充要条件是υ≡1,16(mod24)．