随机变量在线性变换下的不相关性和独立性

本文先证明了两两不相关的随机变量在一类线性变换下仍然是两两不相关的 .从而得出相互独立的服从正态分布的随机变量在此类变换下仍然是相互独立的 .然后进一步讨论有同方差的两两不相关的随机变量在准正交变换下的两两不相关性 ,得出有同方差的相互独立的正态分布的随机变量 ,在准正交变换下的一系列结果 .最后将关于n维正态分布性质的引理[5] 进一步完善、推广 ,并且给出求变换矩阵的方法和实例     

费歇引理在不同场合的推论

利用费歇引理结论、正交变换性质以及正态分布的性质等,得到了费歇引理在异期望同方差场合、零期望异方差场合、同期望异方差场合以及异期望异方差场合下的相应推论.     

关于特征函数的研究

利用特征函数研究了服从二项分布和正态分布下的随机变量的再生性问题,即相互独立的随机变量之和的分布类型是否不变。研究表明,相互独立的随机变量之和的特征函数等于它们的特征函数之积,利用特征函数可以使再生性问题得到简化。     

基于Rosenblatt变换的一阶可靠度分析方法

提出了一种基于Ｒosenblatt变换变换的一阶可靠度分析方法,该方法对Ｒosenblatt变换进行了分解,首先把相关非正态分布变量经过映射变换转变成相关正态分布变量;然后经过正交变换转变成独立标准正态分布变量,经此分解后,该方法不仅克服了实现条件比较苛刻的限制,适用于随机变量的任何分布形式以及具有收敛速度快的特点,而且能够大大地减少运算量,给计算和编程带来方便。     

两两独立随机变量序列的完全收敛性简

讨论了两两独立随机变量序列的完全收敛性.利用矩不等式和截尾方法,在更一般的条件下,得到了两两独立随机变量序列完全收敛的一些充分条件,部分结果深化并推广了已有的相关结果.     

两两独立随机变量序列的完全收敛性

讨论了两两独立随机变量序列的完全收敛性.利用矩不等式和截尾方法,在更一般的条件下,得到了两两独立随机变量序列完全收敛的一些充分条件,部分结果深化并推广了已有的相关结果.     

随机变量集的一种正相依结构

引进随机变量集的强正相依（ＳＰＤ）的概念，ＳＰＤ的条件弱于相协性（Ａ），强于ＳＰＯＤ；本文推广关于Ａ的某些结果，且推导ＳＰＤ的一些基本性质、给出ＳＰＤ的各种等价性条件及其特征；同时得到某些协方差不等式，亦证两两不相关的ＳＰＤ随机变量集是相互独立的．     

格子点加项的局部极限定理

关于相互独立随机变量之和向正态分布收敛的密度极限定理,许多作者已得到成果。但加项为格子点分布情况成果却很少。考虑随机变量组序列的情况,孙恩厚老师已得到一个关于密度的极限定理,对寻求向正态分布收敛的充分必要条件已提供一个前提。类似于孙恩厚老师的定理,根据格子点分布的特征函数是周期两数的特性,作者得到了加项为格子点分布的局部极限定理。在考虑相互独立随机变量序列的情况,类似于孙恩厚老师的另一密度极限定理(文献[3]),作者也得到了类似的结果,作为作者定理的推论。考虑相互独立随机变量组序列(即每列内各项相互独立)     

关于随机独立性和回归独立性的几个命题的证明

有3种情形来描述随机变量X和Y之间的关系：（i）X和Y随机独立；（ii）Y回归独立于；（iii）X和Y不相关。主要证明了：1）若X和Y随机独立，则Y回归独立于X；2）若Y回归独立于X，则X和Y不相关；3）若X和Y均为两值随机变量或（X，Y）服从二维正态分布，则三种情形等价。同时得到一个推广：设Y为两值随机变量，X是离散型随机变量，若Y回归独立于X，则X和Y随机独立。     

多个独立正态分布随机变量的最大值分布

求n个相互独立的随机变量的最大值分布是概率论中常见的运算。但是当n很大时求最大值分布及其统计参数很繁，本文用渐近分布理论得知多个独立正态分布随机变量的最大值分布为极值Ⅰ型分布、再推导具体表达式、从而很容易求出其统计参数。     

Cesàro条件下两两独立随机变量阵列的弱大数定律

本文在Cesàro条件下研究了两两独立随机变量阵列{Xnk，1≤k≤kn，n≥1}的弱大数定律。并在此结果的基础上，得到了一鞅差阵列的弱大数定律．     

二元自相关过程的残差T2控制图

多元自相关过程不满足现行多元质量控制理论的前提假设。该文探讨了两个随机变量相互独立,其中一个随机变量的观测值相互独立、另一随机变量服从一阶自回归模型的二元自相关过程。在参数已知的条件下,提出了二元自相关过程的残差T2控制图。通过M on te C arlo模拟,得到了一族该二元自相关过程在不同偏移量下的平均链长。分析结果表明残差T2控制图的适用范围由自相关的强弱和偏移量的大小决定,可以有效监控大部分该类二元自相关过程。     

关于正态随机变量函数的正态性

讨论了正态随机变量函数的分布性问题 ,给出了若干非线性函数 ,使得复合随机变量仍然服从正态分布。在某些特定条件下 ,给出了使得复合随机变量服从正态分布的充要或充分条件 ,对于更一般的情况 ,提出了若干未解决的问题     

Cesàro条件下两两独立随机变量阵列的弱大数定律

本文在Cesàro条件下研究了两两独立随机变量阵列{Xnk,1 k kn,n 1}的弱大数定律,并在此结果的基础上,得到了一鞅差阵列的弱大数定律.     

协差阵在随机变量相互独立性中的应用

在多元正态分布下通过对协差阵的研究,得到其对应的X^-与Sn^2相互独立的一个充分条件和一个必要条件。     

离散型随机变量的概率密度函数及其应用

利用单位脉冲函数定义了离散型随机变量的概率密度,给出离散型随机变量与其独立的连续型随机变量和分布的计算公式,且证明其和分布不可能为正态分布。     

关于多元随机变量正态分布的一个推导

n 元随机变量的正态分布若具有正态分布的 n 元随机变量是彼此互相独立的,则 n 元随机变量的正态分布的密度函数只是各个正态随机变量的密度函数的乘积;也就是说,它的密度函数仅仅是各个正态随机变量的联合密度函数。定义1 设 n 元独立随机变量ζ_1,ζ_2…ζ_n 各具有 N(0,1) 分布,且设有 n 个常量 a_1,a_2…a_n 和一个满秩 n×n 方阵 A=(a_(ij)),使得     

一类联合概率分布的构造方法

本文给出了构造ｎ个取值有界的离散型随机变量中的任意ｒ（２＜ｒ＜ｎ－１）个相互独立，但这ｎ个随机变量不相互独立的ｎ元联合概率分布的一般方法。     

正态分布均值变点估计的收敛性

KoKoszka和Leipus先前讨论了独立序列中均值变点估计的相合性,而该文讨论了较为特殊的情形,即正态分布均值变点问题,利用CUSUM方法,研究了独立正态随机变量序列中方差不发生变化时,均值变点估计的相和性,并得到收敛速度.     

一般随机变量序列强大数定律

将独立同分布情形下的强大数定律进行了推广,指出一般随机变量序列若满足∑∞n=1B2n/n<∞,则服从强大数定律。所给出随机变量序列强大数定律存在条件较易满足,使得定理适用范围更广。并在两两不相关且一致有界的条件下,指出对任意的α>3/4,均有(Sn-ESn)/nα几乎处处收敛于0。