一类椭圆最优控制问题的最大模估计

采用混合有限元方法研究一类椭圆最优控制问题的最大模估计. 对状态变量和对偶状态变量, 采用最低阶的RT混合有限元空间来逼近; 对控制变量采用分片常数函数来逼近. 通过引入投影算子, 找到了对偶状态变量和控制变量之间的关系, 进而得到了关于状态变量及控制变量的最优阶误差估计. 最后给出了相应的数值算例.     

基于Crouzeix-Raviart元的有限体积法后验误差估计

给出了二阶椭圆型方程的非协调有限体积法的后验误差估计.该估计是在分片线性的Crouzeix-Raviart元上得到的,并给出了梯度误差的上下界,由Aubin-Nitsche技巧得到了L2误差估计.     

基于导数误差的移动网格方法

该文首先在理论上利用线性插值构造基于导数误差的最优插值网格,然后通过后验误差估计设计了基于导数的有限元移动网格迭代算法来求解微分方程.数值实验说明了该文提出的算法是有效的.     

基于显式多项式恢复的后验误差估计

设计了一种基于显示多项式恢复（EPR）的后验误差估计,这种恢复是对函数值进行恢复,它的核心思想是在每条边上通过求解只有一个未知量的局部问题来恢复边中点的函数值。首先,给出了EPR方法的显示公式。该文基于EPR的后验误差估计分别与最新顶点加密方法和CVDT加密方法相结合,构造自适应有限元算法求解椭圆方程。数值试验表明基于EPR的后验误差是有效的,特别地对于泊松方程,在CVDT网格上EPR具有超收敛性质.最后,对一维情形,给出了相应的理论分析.     

定常非线性薛定谔方程的有限元方法超收敛估计

考虑了二维定常非线性薛定谔方程的超收敛问题.采用双线性矩形元将方程进行离散,利用椭圆投影算子得到了有限元解与精确解的投影在H1范数下的超收敛误差估计,并利用插值后处理技术获得了整体超收敛.     

具弱奇核抛物积分微分方程有限元逼近的逐点估计

考虑抛物积分微分方程的初边值问题在在Ω中其中Ω是平面有界光滑域.△是Laplace算子,B是具光滑系数的(至多)二阶微分算子.设核|K(σ)|≤Cσ~(-a),α<1.此问题与具记忆的扩散过程有关. 使用分片线性有限元,单元直径h.时间离散用后向Euler格式.步长k.积分项用常数求积公式.当初值(Holder空间),自由项f,且对u_0用关于-△的有限元逼近.则在时刻t_n=nk的数值逼近有证明技术使用Ritz-Volterra投影,权范数及作者们在[1]中思想,对连续问题所必须的先验估计也被导出了。     

一类二维非局部椭圆问题的有限元方法

针对一类具有非局部边界的二维椭圆问题,利用微分方程的叠加原理, 将方程化为带Dirichlet边界的非齐次方程和带积分边界的齐次方程,采用等参双线性有限元方法分别进行离散, 得到该问题的有限元解; 进一步,对相应有限元解进行误差分析, 得到其最优L2模估计,数值实验验证了理论结果的正确性.     

一类二维非局部椭圆问题的有限元方法

针对一类具有非局部边界的二维椭圆问题,利用微分方程的叠加原理,将方程化为带Dirichlet边界的非齐次方程和带积分边界的齐次方程,采用等参双线性有限元方法分别进行离散,得到该问题的有限元解;进一步,对相应有限元解进行误差分析,得到其最优L2模估计,数值实验验证了理论结果的正确性.     

自适应信号处理中稳健估计的变步长仿射投影

本文研究自适应仿射投影中的最优步长准则,提出一种新的指数型步长控制方法。针对APA类算法抗粗差能力差的缺点,通过三权法等效误差函数,将稳健M估计引入APA类算法,提出了稳健M估计变步长自适应仿射投影方法。理论分析和数值计算结果表明,MVAPA算法稳态失调小,抗粗差能力高于近来提出的仿射投影算法。     

二次三角形元逐点意义下渐近准确后验误差估计

采用两种不同方法,得到了二次三角形元逐点意义下渐近准确后验误差估计,后验估计量十分简洁。     

多相全可压缩流混溶驱动问题的有限元方法

研究具有弥散的多相全可压缩流混溶驱动问题的有限元数值模拟方法,给出了标准有限元方法及其最优H¹-模误差估计。为了提高标准有限元方法的逼近精度,提出了一类改进的有限元方法,在计算量基本相同的条件下,其解达到最优L²-模收敛性。     

OFDM中利用酉变换和结构最小二乘的角度和时延联合估计

在正交频分复用系统中,低信噪比条件下基于子空间分解的角度和时延联合估计算法的估计精度受限,为此提出一种利用酉变换和结构最小二乘的联合估计算法.利用酉变换将接收数据转换至实数域,然后用二维结构最小二乘建立目标优化函数,计算含有角度和时延信息的两个实对角矩阵.将这两个实矩阵构成一个复矩阵后对该复矩阵进行特征值分解,通过特征值实部和虚部的对应关系实现角度和时延的配对.该算法的目标函数合理地考虑了误差项之间的耦合关系,更加精确地修正了存在误差的信号子空间矩阵,因此估计结果更接近最优解.实验结果表明,该算法的估计精度和估计成功率比传统子空间算法高.     

物理中投影混沌同步在永磁同步电机中的应用

由于永磁同步电机在传输混沌信号时会产生一定程度的衰减,为了降低这种衰减,针对它的非线性特征,在每一个误差函数中加入投影因子,基于Lyapunov稳定性理论,实现了2个永磁同步电机的投影混沌同步.通过数值计算确定了实现混沌同步的响应系统的非线性控制器中参数的取值范围,仿真模拟证明了这种方法的有效性.     

一种新的后验正则化方法求解Helmholtz方程的Cauchy问题

由于Helmholtz方程的Cauchy问题的解不连续依赖于所给的Cauchy数据,Cauchy数据的一个小小扰动引起解有很大的变化,所以该问题是严重的不适定问题。为了解决该问题的不适定性,需要借助正则化方法进行求解,这种新的后验正则化方法的饱和效应使得随着解的光滑性假设的提高而提高其收敛率,令正则化近似解与精确解之间误差估计达到最优。根据正则化的最优理论,误差估计的阶数是最优的,这种新的正则化方法可以借助于傅里叶变换和逆变换实现。考虑在半带状区域上Helmholtz方程的Cauchy问题,提出一种新的后验正则化方法得到其正则化近似解,并通过偏差原理得到后验正则化参数选取法则及正则化近似解与精确解之间最优的Holder型收敛误差估计。     

求解数值微分问题的磨光化方法及应用

数值微分是用离散的函数值近似地求出函数在某点的导数值,此问题在阿达马(Hadamard)意义下是一个不适定问题,即在测量过程中的微小误差可能造成数值结果的巨大误差。用磨光化方法构造了数值微分问题的正则解,给出误差估计。理论分析和实验证明,此方法可以用来寻找函数的间断点,并可应用于Abel积分方程的误差估计。     

定常不可压阀Navier-Stokes方程的两重网格算法

分析了定常不可压阀Navier-Stokes(N-S)方程两重网格算法(TGM)的收敛性. 给出了误差估计.得出了如果粗细网格尺寸h和H满足H=O(h/1(3-s))(s=0(n=2);s=1/2(n=3))时,这种算法和标准有限元算法(FEM)具有相同的收敛精度,但是由于TGM的简单运算,节省了计算量.给出了试验数值,验证了理论分析的正确性.     

二维对流—扩散方程的Fourier—Chebyshev拟谱逼近

本文对二维对流－扩散方程讨论了Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ拟谱逼近,给出了插值和投影算子的误差估计,最后得到近似解的误差估计。     

基于三角形剖分的最小二乘混合元超收敛性研究

讨论了二阶椭圆问题的最小二乘混合元方法及其超收敛性，采用一致三角形剖分，分片一次多项式空对未知函数作有限元逼近，而对其通量则采用最低阶的Raviart-Thomas元逼近，通过投影算子和辅助算子的技术，得到了精度为o(H^3/2)的超收敛结果。     

自伴不定问题的WOPSIP方法的两水平加性Schwarz预条件子(英文)

弱过度惩罚对称内罚方法(WOPSIP),是一种间断有限元方法,其主要特点是它满足能量范数和L2范数的正确的误差估计,且它不要求调整罚参数。此外,由于双线性形式比较简单,使得WOPSIP方法的编程比较简单,且程序易于实现并行。提出了非自伴不定问题的WOPSIP方法的两水平加性Schwarz预条件子。条件数有界,界为(1+maxiHiδi)2,其中Hi和δi分别为子区域Ωi的直径和相邻子区域之间的重叠度。     

非线性抛物积分微分方程有限元的新估计

考虑一般非线性抛物积分微分方程及半离散线性有限元u_h(t).设Ω是2维凸域或光滑坡.u适当光滑.用半离散Green函数Gh及连续性方法,得到渐近最佳估计及梯度的超收敛估计这里(?)h是某线性抛物积分微分算子的投影。