有向图的k-彩虹控制数的界

设γ_(rk)(D)是有向图D的k-彩虹控制数。用构造的方法得到有向图的k-彩虹控制数的一些上下界,这些界与图的顶点数、最大出度、罗马控制数等密切相关;给出γrk(D)=k的充分必要条件,利用概率方法得到了有向图的k-彩虹控制数的一个上界。     

具有禁止诱导特殊短有向路的超欧拉有向图（英文）

D是严格有向图(无环与重弧),如果D有一个生成欧拉子有向图,则称D是超欧拉的.文章主要研究一个强有向图成为超欧拉的禁止诱导子有向图的图条件.如果H■D,V(H)={x_1,x_2,x_3,x_4}而且A(H)={(x_2,x_1),(x_3,x_2),(x_3,x_4)},则称H是有向路P'4;如果H■D,V(H)={x_1,x_2,x_3,x_4}而且A(H)={(x_1,x_2),(x_2,x_3),(x_4,x_3)},则称H是有向路P″4.定义了有向图类F(Γ,h),主要研究了当h'≥h_4(h″≥h_4)且h'_4(h″_4)是最小值时,每个有向图在F(P'_4,h')(F(P″_4,h″))中是超欧拉的.     

正则图的符号边控制数

本文在文[1]的基础上对正则图的符号边控制数做了进一步研究 ,并给出了任意n阶k-1_边连通k_正则图的符号边控制数的上下界.     

一类非线性椭圆型方程弱解的——C^1,α正则性

研究了非线性椭圆型方程——div(A^→(x,↓△u） f^→(x))=B(x,u,↓△u),在可控增长条件│B（x,z,h)│≤∧1(│h│^p(1-1/p*) │z│^p*-1 g(x))下,得到弱解的C^1,α正则性,其中1＜p≤N。1＜p＜N时,p*=Np/(N-p);p=N时,p*为任一正数。     

循环图的均匀色数

图G(A,E)的k-染色称为G(V,E)的k-均匀染色,当且仅当任意两个色类中的元素总数至多相差1.Xe(G)=min{k|图G有k-均匀染色}称为G的均匀色数.本文计算了循环图Cn(1),Cn(1,2),Cn(1,2,3),G(1,2,3,4)的均匀色数.     

只含n-1圈和n-2圈的n阶本原有向图的m-competition指数

设D是一个n阶本原有向图,对于正整数m和n(1≤m≤n),本原有向图D的m-competition指数(简记为km(D))定义为最小正整数k,满足:对于D中任意一对顶点x和y,存在m个不同的顶点,使得从顶点x和y到这m个不同的顶点都有k长的途径。研究只含n-1圈和n-2圈这两种圈长的所有n阶本原有向图,对每个本原有向图中,任一点经过k长途径所到达的顶点的集合,以及顶点的个数进行分析,根据m和n的关系,再结合m-competition指数的定义,得到所有这些本原有向图的m-competition指数。     

关于不定方程(9~n-1)(19~n-1)=x~2

2002年,F.Luca和P.G.Walsh解决了在2≤ba≤100范围内方程(ak-1)(b k-1)=x2大部分数对(a,b)的情况,其中有69个数对没有解决.利用同余和二次剩余的有关理论考虑了其中一个未解决的情况(a,b)=(19,9),即研究了不定方程(9n-1)(19n-1)=x2解的情况,给出了其有正整数解的一个必要条件.     

SU_3群不可约表示直乘中的不可约表示及其重数

本文运用Racah—speier定理研究了SU_3群两个不可约表示R(λ_1μ_1)和R(λ_2μ_2)的直乘的分解问题,获得了计算这个分解中的不可约表示R(λμ)及其重数N=N(λ_1μ_1;λ_2μ_2;λμ)的一般公式。这个公式对具体计算是非常简单而有效的。运用这个公式可以分析SU_3群C—G级数中重数的分布规律和确定SU_3群wigner算符的零空间;后者对计算有重数情形下的wigner系数是重要的。     

关于Schottky定理的显式上界

对于在单位圆盘D={z||z|1}中不取值0与1的正则函数f(z),给出了当|f(0)|=t1,|f(z)|的显式上界;结合王维平,高建福的结果,完整地确定了|f(z)|的显式上界。即:若f(z)∈S(t),则当t≤1,k∈[1,+∞)时|f(z)|≤ηk(t)≤[(2+2)2]k-k1.tk1.(1+t)k-1k;当t1,k≥3时|f(z)|≤ηk(t)≤16k-1.t1k.(1+t)k-k1,其中k=11-+||zz||,t=|f(0)|。     

一类线性方程组弱解的C^,1—正则性

应用Morrey空间以及Campanato空间法,得到了线性方程组-Dα（Aij^αβ（x）Dαfi^α=0(i=1,...,N）,的弱解的局部C1,μ-正则性以及对应的齐次方程组弱解的局部C^1,1-正则性,从而将文献[1]中相应结果推广到λ≥n 2的情形,并且得出了μ（λ）的函数关系式。     

广义解析函数带两个位移的广义黎曼—希尔伯特问题

<正> 我们研究下述广义黎曼——希尔伯特问题A:求在D+Г上连续函数U=u+iv,它是D内满足方程 (1)的正则解,它在边界Γ上满足条件: Re{A(t)U(t)+B(t)U[α(t)]+c(t)U[β(t)]}=h(t), (2)其中(?)/(?)(?)理解为Соболев意义下的广义导数[1],A(z)∈Lp,_2(D),p>2;A(t),B(t),     

关于丢番图方程Dx2+1=can

设c和a为正整数,D为与ca互素的正整数.记N(D;c,a)为方程Dx2+1=can的解(x,n)的个数,其中x及n是正整数.利用Nagell和Ljunggren的一个结果和Wallker的一个结果,证明了除N(2;1,3)=3,N(6;1,7)=N(7;1,2)=2和N(D;1,b2-1)=2,其中b＞1为正整数且Ds2=b2-2,s为整数,均有N(D;1,a)≤1;除N(2;1,3)=3,均有N(D;c,a)≤2.     

线性多步法稳定性讨论

本文主要结果为: 1.证明了阶p≥k-1的显式线性k步方法不能达到渐近A(0)稳定(k为任何大于1的正整数)。2. 构造了一类k步k-1阶显式线性多步公式,它是弱渐近A稳定且渐近A_0稳定的(k为任何大于1的正整数)。3.对于任意实数α∈(0,_2~π),任意正数D及任意正整数K,构造了一类阶p=k的A(α)稳定且Stiff稳定的隐式线性k步方法,其Stiff稳定参数为D。4.对于任意正整数k,构造了一类阶p=k,k 1的渐近A稳定的隐式线性K步公式。     

三阶椭园——抛物型非齐次方程的一个边值问题

设D_1是由直线y=0,x=1,y=l和x=-1上的线段A(-1、0)B(1、0),BB_0(1、l),B_0A_0(-1,l),A_0A所围成的矩形区域。用D_2表示由线段AB和下半园周σ{(xy)|x~2-y~2=1 y≤0}所围成的区域。把σ的部分弧AN(0,-1)和NB分别记为σ_1和σ_2,把带有开线节AB的区域D_1和D_2的并记为D。问题,要求确定函数u(x,y),使之1)在闭区域D上连续;2)在区域D内部具有连续的一阶偏导数u_x,u_y;3)是方程(2)在y≠0的区域D上的正则解;4)满足边界条件     

一类分数阶微分方程m点边值问题的正解

讨论了一类分数阶微分方程m点边值问题{D_(0+)~vu(t)+h(t)f(t,u(t))=0,0t1,n-1v≤n,u(0)=u'(0)=u″(0)=…=u~(n-2)(0)=0,n≥3,(D_(0+u)~α(t))_(t=1)=m-2∑i=1β_iu(η_i),0≤α≤n-2.其中η_i∈(0,1),0η_1η_2…η_(m-2)1,β_i∈[0,∞).给出其格林函数及其性质,并通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到了正解及两个正解存在的结果.最后给出一个例子用以说明定理的应用.     

广义解析函数带两个位移和斜导数的广义希耳伯特问题

<正> 我们研究下述广义希耳伯特边值问题B:求在区域D内方程的正则解,它有连续延拓到边界Г的导数((?)∪)/((?)z),并在边界Г上满足条件其中(?)/((?)z),(?)/((?)z)为co(?)ateb意义下的广义导数,B(z)∈L_p,_2(D)(P>2),a(t),     

Legendre级数的Abel型及Tauber型定理的推广

§1.引言设P_n(Z)为Legendre多项式,a_n为任意复数, 称作Legendre级数。设μ>0,E_μ为z面一椭圆,其方程为z=cosh(μ iβ),(0≤β<2π)。莫叶证明了,若则E_μ为级数(1)的收敛椭圆,即当Z在E_μ内时,级数(1)收敛,当z在E_μ外时,级数(1)发散。在本文中,恒设级数(1)的收敛椭圆为E_μ,z_0=cosh(μ iβ_0)为E_μ上一定点,为在E_μ内与E_u正交于Z_0点的一段双曲线,其方程为z=cosh(α iβ_0),     

非凸稀疏正则化的广义条件梯度算法

提出一种具有非凸、非光滑的α‖·‖_(l_1)-β‖·‖_(l_2)(αβ≥0)罚项的正则化泛函,并且构造了一种新的迭代算法来求解带有αl_1-βl_2约束的非线性稀疏正则化.该算法利用广义条件梯度算法,将其推广到带有非凸稀疏罚项的非线性正则化方程中,构造出一种适用于非凸稀疏正则化的软阈值算法,并给出了该算法收敛性的证明.     

一类紧凑格式的约束矩阵方程解的Cramer法则

证明了一类约束矩阵方程WAWXW~BW~=D,R(X) R[(X) R(AW)k1],N(X) N[(W~B)k~2]有唯一解并给出其解的Cramer法则,其中A∈Cm×n,W∈Cn×m,Ind(AW)=k1,Ind(BW~)=k~1,B∈Cp×q,W~∈Cq×p,Ind(WA)=k2,Ind(W~B)=k~2,and D∈Cn×p,R(D) R[(WA)k2],N(D) N[(BW~)k~1].     

关于n阶方阵有向图强连接的几个定理

<正> 定理1:如果n阶方阵A=(a_(ij))(a_(ij)∈c,n≥2)的所有元素都不是零,那么n阶方阵A的有向图G(A)是强连接的。例如:我们以B、C和D分别表示为二阶、三阶和四阶方阵,并且设诸方阵的所有元素都不是零。其有向图G(B)、G(C)和G(D)分别为如下图: