广义Oldroyd-B流体的非定常Couette流的精确解

讨论了带分数阶导数的广义Oldroyd-B流体的非定常Couette流,应用Laplace变换和Weber变换及广义Mittag-Leffler函数,得到了该问题的精确解。     

具有分数微分的广义Oldroyd-B流体螺旋流动

针对无限长两同心圆柱间的广义Oldroyd-B流体的螺旋流,圆柱管道绕对称轴方向振荡,在自身所在的平面上沿对称轴方向做加速运动拖动流体在环形管道内做螺旋流动.采用分数微分建立流动模型,应用分数微分的Laplace变换和Hankel变换方法研究非稳态Oldroyd-B流体螺旋流动在周向和轴向的速度场和剪切力.结果表明:在t=0.5时,分数阶导数α的值越小,流体的速度衰减的越慢,β有与α相反的结果;广义二阶流体,广义Maxwell流体,牛顿流体及单圆柱管道内广义Oldroyd-B流体的螺旋流的解是该模型解的特殊形式.     

最优同伦渐近法在带滑移的6常数Oldroyd流体模型中的应用

应用最优同伦渐近法（OHAM）研究了6常数Oldroydl流体的平面Couette流、平面Poiseuille流和平面Couette Poiseuille流这三个非线性问题.介绍了6常数Oldroyd流体的平面Couette流、平面Poiseuille流和平面Couette Poiseuille流的控制方程和边界条件,应用最优同伦渐近法对上述问题进行求解,并给出模拟仿真,根据仿真结果讨论了滑移参数对速度分布的影响.      

分数微分粘弹性流体振荡管道流的求解与分析

研究了分数微分Maxwell粘弹性流体在圆管中的振荡流动,导出了对时间具有分数阶导数的特殊运动方程,求解了振荡流的解析解.将解析解进行级数近似展开,分析了粘弹性流体在管道中的流动特性.研究发现:当速度表达式中自变量的系数较小时,速度呈抛物线分布;系数较大时,速度与半径无关;相位角滞后于压力梯度90°;中心线速度小于定常Poiseuille流动中心线上的速度;在管壁附近具有Richardson环形效应.     

广义二阶流体平板不定常流动的解析解

研究了分数阶广义二阶流体在无穷平板上方的不定常流动. 将分数阶微积分的方法引入黏弹性流体本构关系模型. 借助Fourier正余弦变换的方法及分数阶微积分的Laplace变换理论, 研究了三种不同条件下的平板流, 得到了问题的精确解析解.     

分形油藏非Newton黏弹性液分数阶流动分析

将分数阶导数和分形维数及谱维数引入渗流力学建立了分形油藏具有松弛特性的非Newton黏弹性液体的含有分数阶导数的不稳定渗流模型, 引入一种新的积分变换, 并利用此积分变换和离散逆Laplace变换技巧及广义Mittag- Leffler函数研究了分形油藏中非Newton松弛黏弹性液分数阶流动特征. 对任意的分数阶导数得到了精确解, 并求出了无限大地层的长时和短时渐近解, 用Laplace变换求逆数值反演Stehfest方法分析无限大地层黏弹性液的流动. 结果表明黏弹性特征越明显的流体对分数导数的阶数越具有敏感性. 新的积分变换为研究分形介质渗流问题的力学性质提供了新的解析工具.     

分数阶广义二阶流体管内轴向流动的精确解

研究了分数阶广义二阶流体的管内轴向流动问题 .在欧氏测度下 ,应用R L分数阶微积分算子理论给出了上述问题的精确解 .同时也指出了已有文献结果的错误和不足之处 .结果表明 ,流体粘弹性特征越明显 ,其速度剖面及应力分布对分数阶导数的阶数依赖性越强     

基于广义Oldroyd-B流体问题的高维多项时间分数阶偏微分方程的解析解

提出两类高维多项时间分数阶偏微分方程的模型,此模型可用来描述广义黏弹性Oldroyd-B流体的剪应力和剪切速率之间的非线性关系.采用分离变量法将此分数阶偏微分方程转化成分数阶常微分方程,从而得到此高维多项时间分数阶偏微分方程的解析解,解的形式以多重Mittag-Leffler函数的形式给出.     

广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动分析

讨论了广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动,引入黎曼-刘维尔分数阶微分建立本构方程,结合不可压缩流体时间分数阶动量方程,得到控制方程。利用傅里叶正弦变换和分数阶拉普拉斯变换,获得流体速度解析解。利用Stehfest算法对结果进行数值模拟,通过图像讨论了分数阶参数以及延迟时间对流动的影响。结果表明速度过冲现象主要取决于动量方程的时间分数阶参数。     

多孔介质孔隙尺度下不可压缩流体流动特性SPH模拟

基于孔隙尺度下的多孔介质模型,使用光滑粒子动力学(SPH)数值模拟方法研究多孔介质中不可压缩流体流动现象,分析流体在孔隙尺度下的流动特性.首先通过模拟经典的Poiseuille流和Couette流验证方法的正确性.随后,针对流体在分别由圆柱和方柱为骨架构造的规则多孔介质内的流动情况,同时使用SPH方法和有限元法(FEM)进行模拟,所得的结果十分吻合.最后利用SPH方法对流体在基于贝雷岩心获得的多孔介质模型和以同尺度的圆柱为基元构造的一种人工随机多孔介质模型内的流动进行模拟,证明平均流体速度和单位质量体积力具有很好的线性关系.     

时间分数阶Sharma-Tasso-Olver方程和Zakharov方程组的新精确解

利用推广的Kudryashov方法, 借助分数阶行波变换和一致分数阶导数, 给出非线性广义时间分数阶Sharma Tasso Olver方程和Zakharov方程组的若干双曲函数形式的精确解.     

变系数二阶流体在偏心环空中非定常流压力梯度的数值计算

建立给定流量条件下变系数二阶流体在内管做轴向往复运动的偏心环空中非定常流的瞬时压力梯度方程,给出这种流动的时均压力梯度公式及相应的数值计算方法;以HPAM水溶液为例,对其在内管做轴向往复运动的偏心环空中非定常流的时均压力梯度进行数值计算和室内试验。结果表明:环空偏心度对时均压力梯度有明显影响,内管冲程和冲次对时均压力梯度的影响不明显;试验验证了时均压力梯度公式及相应数值计算方法的正确性。     

分数阶广义Bagley-Torvik方程的各种精确解及其动力学性质

分数阶广义Bagley-Torvik方程作为松弛-振动模型中的一个广义模型,具有较好的物理背景,它在研究复杂介质中的振动问题以及牛顿粘弹性流体中刚性板块浸入的振动问题方面有很好的应用.利用Laplace变换,研究了分数阶广义Bagley-Torvik方程的精确解,在不同的参数条件下获得了该模型的各种解析解,并讨论了这些解的动力学行为.为了能够直观地展示这些精确解的动力学性质,利用Maple软件绘出了几个具有代表性的精确解随时间演化的坐标图形.     

时间-空间分数阶扩散方程求解的新方法

介绍了3种求解带有Caputo型导数的时间-空间分数阶扩散方程的方法.通过分离变量和级数展开求数值解,将Fourier变换和Laplace变换用于求解析解,并把时间和空间定义域上的分数阶导数分别限制在0γ≤1,0β≤2.     

粘弹性流体偏心环空螺旋流的速度分布

聚驱螺杆泵采油井产出液是含有聚合物水溶液的油水混合物,这种产出液在螺杆泵采油井的抽油杆和油管所形成的环空中的流动可视为粘弹性流体偏心环空螺旋流。本文在利用变系数二阶流体描述粘弹性流体流变性的基础上,建立了粘弹性流体偏心环空螺旋流的控制方程。利用有限差分法对上述控制方程进行数值求解,得到了该流动的轴向速度、切向速度分布,并分析了环空内管自转速度、偏心度及压力梯度对轴向速度和切向速度的影响。     

时间-空间分数阶扩散方程求解的新方法（英文）

介绍了3种求解带有Caputo型导数的时间-空间分数阶扩散方程的方法.通过分离变量和级数展开求数值解,将Fourier变换和Laplace变换用于求解析解,并把时间和空间定义域上的分数阶导数分别限制在0γ≤1,0β≤2.     

(3+1)维非线性分数阶Jimbo-Miwa方程的新精确解

本文首先利用复变换和整合分数阶导数方法将(3+1)维分数阶Jimbo-Miwa方程转化为常微分方程,再用扩展的(G′/G)-展开法和新的辅助方程求出了分数阶JM方程的新精确解.这些解包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解.     

基于分数阶Kelvin黏弹性模型的固体推进剂药柱应力分析

利用黏弹性材料本构关系的Laplace变换与弹性材料的形式相似性,得到了分数阶Kelvin黏弹性模型弹性模量和泊松比的Laplace变换解.将固体推进剂药柱视为黏弹性介质,并利用分数阶Kelvin本构模型来描述其应力-应变关系.在推进剂药柱应力弹性解的基础上,运用弹性-黏弹性对应原理得到了分数阶Kelvin黏弹性模型描述的推进剂药柱在均布内压作用下内力的拉氏解,通过Laplace逆变换求得了其时域解.研究结果表明:推进剂药柱径向应力总是压应力,而环向应力总是拉应力,分数阶Kelvin黏弹性模型的解可以退化到经典Kelvin黏弹性模型的解,分数导数的阶数越大,应力的绝对值越大.     

分数阶微分代数方程的广义微分变换法(英文)

用广义微分变换法(GDTM)求解了带Caupto时间分式导数的微分代数方程.展示的GDTM是基于广义泰勒公式,重构微分方程多项式形式解析解的数值方法.一些实例显示了用GDTM求解分数阶微分代数方程的有效性.     

广义时间分数阶Hirota-Satsuma耦合KdV系统新的精确解

借助复杂分数阶变换和修正的Jumarie Riemann-Liouville分数阶导数,利用一个二阶常微分方程的解,基于G′/G有限级数展开法,对耦合的非线性广义时间分数阶Hirota-Satsuma-KdV系统进行研究,由此获得了该系统的若干双曲函数和三角函数形式精确解,丰富了其精确解系。