一类时滞捕食系统的Hopf分岔

针对一类具有时滞和功能响应的捕食者-食饵系统,通过讨论对应特征方程的根的分布,得到了存在Hopf分岔的充分条件.     

高维动力系统Hopf分岔点的确定

Ｒｏｕｔｈ—Ｈｕｒｗｉｔｚ判别法对于低维动力系统Ｈｏｐｆ分岔点的分析是方便的，但对高维动力系统的讨论是相当复杂．作者通过直接应用Ｈｏｐｆ分岔定理．得到了Ｈｏｐｆ分岔点满足的一般性参数方程．     

神经网络系统的Hopf分岔分析

 讨论了一类带有惯性项的时滞神经网络模型的Hopf分岔。首先从模型特征方程入手,分析了特征方程特征根的分布情况;结合已有文献中对系统平衡点稳定性的分析,得到了平衡点失稳后发生Hopf分岔的条件;利用伪振子分析法研究了平衡点在临界点附近的局部动力学行为,包括产生Hopf分岔的分岔方向及分岔周期解的稳定性,给出了分岔周期解的振幅估计的计算式;最后,通过计算机软件和数值模拟试验给出了平衡点在临界点附近的时间历程图或相图,很好地验证了前边对于稳定性分析,以及伪振子分析法对该模型在临界点附近产生的局部动力学行为研究的正确性。特别地,与原文献所采用的规范型方法相比较而言,伪振子分析法无论是在计算过程还是在计算结果以及计算结果的精确性上,都显示出其简便、快捷、准确和易于操作的特点。     

一类关于浮游生物的时滞微分模型的局部Hopf分岔分析

主要研究时滞Lotka-Volterra模型,提出了关于浮游生物的两种群相互有增强作用的微分方程模型.将时滞τ作为分岔参量,讨论了正平衡点及分岔的存在性.进一步应用规范理论与中心流形定理,判断了分岔的方向与稳定性,并给出了实例与数值模拟.     

四维超混沌Lorenz系统的Hopf分岔

研究四维超混沌Lorenz系统的Hopf分岔问题,给出系统存在Hopf分岔的条件,利用规范型理论,进一步研究系统Hopf分岔点的数学特性,包括分岔周期解、分岔周期解的周期、分岔周期解的分岔方向和稳定性等的数学表达式.最后借助数值模拟证实理论分析的正确性.     

一类时滞戒酒模型的Hopf分岔

研究了一类具有时滞的戒酒模型。利用特征方程的方法,将酗酒者戒酒所需要的时间周期时滞作为参数,讨论了戒酒模型正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性。最后通过仿真模拟证明了上述理论分析的正确性。     

一类神经元模型的Hopf分岔

用非线性动态系统的观点看待神经元的静息和周期放电现象.通过对神经元简化数学模型的理论分析,将神经元的静息态对应模型的稳定平衡态.神经元的神经可激活性对应模型参数处于分岔点附近,神经元的周期放电态对应模型在第1次Hopf分岔之后出现的极限环稳态,用模型的二次Hopf分岔后极限环消失及稳定的不动点重新出现说明神经过程中发生的过强抑制现象.     

一类非线性动力系统的概周期解

运用Leray-Schauder不动点定理和Liapunov函数方法,研究了一类四阶非线性动力系统的概周期解,得到了该动力系统存在概周期解的充分条件.     

一类微生物连续培养系统的周期振荡

讨论了一类微生物连续培养系统。对该系统的平衡点进行了局部分析,并了解大范围性态,证明了该系统至少存在两个周期解     

一单参数动力系统的通有霍普夫动态分岔

研究了单参数动力系统 : x =μx-y y =x +μy-x2 y　　 (x ,y) ∈R2 ,μ∈R随着参数 μ连续变动并经过某个临界值时 ,系统出现动态分岔的情况。根据霍普夫分岔基本理论发现 ,当 μ=0时 ,系统出现超临界的通有霍普夫分岔。对充分小的 μ>0 ,系统在平衡点 (0 ,0 )附近有唯一的稳定极限环 ,当 μ→ 0时 ,此极限环趋于原点。并用Friedrich方法 ,求得该极限环对应的周期解及周期。     

关于非线性机床再生颤振的Hopf分支

本文讨论机床再生颤振的方程变形后的方程在参数空间(a,b,c)中周期分支的情况.给出分支曲面的轮廓,还给出在原点邻域内周期解和周期的近似表达式.     

一类大熊猫—竹子三种群系统的Hopf分支

本文考虑由种群生态学引起的一类大熊猫和两种竹子三种群生态数学模型，利用中心流形定理及Ｈｏｐｆ分支理论讨论并证明了该系统的分支现象，给出了中心流形的表达式及小振幅空间周期解的稳定性。     

具集群防御特性的Predator-prey系统的Hopf分支

本文详细讨论了一类具集群防御特性的Predator-prey系统的奇点的稳定性质及其Hopf分支,并对一个著名的数学生态学悖论进行了讨论。文中结果对[2,4]的结论提出了质疑。     

一类捕食与被捕食系统的渐近性

考虑了具有第Ⅱ类功能性反应的捕食与被捕食系统,分析了系统的正不变集、边界平衡点性质、全局渐近稳定性和持久生存性．当时滞τ很小时,系统在正平衡点是局部渐近稳定的,当τ从0增到τ0时,系统在正平衡点附近产生Hopf分支．     

一类具有时滞的Gierer-Meinhardt激活-抑制系统的稳定性和Hopf分岔

本文考虑具有Gierer-Meinhardt激活-抑制系统,并分析系统正平衡点的稳定性和Hopf分支以及Hopf分岔的方向。利用Matlab软件包对所获得的理论结果给出了适当的数值验证。     

一类具有非线性密度制约的捕食系统极限环的Hopf分支

本文用定性分析的方法讨论了一类具有非线性密度制约的HollingⅡ型功能反应的食饵-捕食者模型,分析了模型的正平衡点性态,得出了模型的极限环不存在与存在的充分条件,以及在给定参数满足一定条件下,利用Hopf分支理论,得到至少出现两个或三个极限环的充分条件.     

非零平衡强非线性van der Pol系统的奇异性分析及分岔

探讨一类非零平衡强非线性van der Pol系统奇异和分岔特性．首先将系统转化为平面向量场,分析了各种不同平衡点存在的参数条件,得到了参数空间中的转迁集,进而将参数空间划分为不同的区域,揭示了其各种不同的分岔模式．     

n次Liénard系统奇点的Hopf分支与五次Liénard系统极限环的存在问题

本文给出n次Lienard系统发生Hopf分支的统一条件,并讨论了五次Lienard系统极限环的存在与不存在问题及其极限环位置的估计。