随机引力场的能量─—动量张量

首次论证了在随机引力场中，其能量─—动量张量ｔｉｋ不会变零．因此，它能够具有随机的定域值．虽然，在确定性的引力场中ｔｉｋ通常被认为是不可定域的．     

随机扰动下系统的稳定性问题

主要讨论了了无穷维空间中关于柱布朗运动的随机发展系统的稳定性问题，将Ｈｉｂｅｒｔ空间上的随机发展方程ｄＸｔ＝ＡＸｔｄｔ＋Ｇ（Ｘｔ）ｄＢｔ看作方程ｄＸｔ＝ＡＸｔｄｔ在随机扰动下的动力系统并讨论其解的稳定问题，即所谓的随机动下的系统稳定问题，主要结果有在加有限制的Ｇ（ｘ）的线性增长条件下，较直接得到其发展解的指数稳定性；利用一个积分不等式削弱关于Ｇ（ｘ）的线性增长条件，得到其Ｌ＾２－连续发展解的指数稳     

随机发展方程在Hoelder范数下的大偏差原理

对ε〉０,Ｘ＾ε＝｛Ｘ＾ε（ｔ）≥０｝是由如下随机发展方程ｄＸ＾ε（ｔ）＝√εσ（Ｘ＾）（ｔ）ｄＷ（ｔ）＋ｂ（Ｘ＾ε（ｔ）,Ｙ（ｔ）ｄｔ Ｘ＾ε（０）＝０ 控制的Ｒ＾ｄ值随机过程,其中Ｗ（ｔ）是一般概率空间（Ω,ｆ,Ｐ）上取值于Ｒ＾ｄ的Ｂｒｏｗｎ运动。讨论了｛Ｘ＾ε〉０｝在Ｈｏｅｌｄｅｒ范数下的大偏差原理,将Ｗｉｅｎｅｒ空间上的结论推广到一般概率空间上,此结果比经典的Ｗｅｎｔｚｅｌｌ－Ｆｒｅｉｄｌ     

随机系统的稳定性

研究了随机系统ｄｘ（ｔ）＝〖Ａ＋＾－Ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＋（Ｂ＋＾－Ｂ（ｔ－τ１（ｔ））ｘ（ｔ－τ１（ｔ）〗ｄｔ＋ｇ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ（ｔ－τ２（ｔ）ｄω（ｔ）的指数稳定性,引入对应的稳定性系统（无不确定性、随机扰动与时滞）ｘ（ｔ）＝（Ａ＋Ｂ）ｘ（ｔ）并设定是指数稳定的,应用Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ定理证明了当不确定性＾－Ａ与＾－Ｂ、随机扰动ｇ及时滞τｉ（ｉ＝１,２）充分小时,原随机系统仍指数稳定。     

一类H—值扩散过程的大偏差性质

设Ｈ是实可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，Ｈ＝｛Ｘ（ｔ）；ｔ≥０｝是由下列随机微分言程｛ｄＸ（ｔ）＝σ（Ｘ（ｔ））ｄＷ（ｔ）Ｘ（０）＝０ｔ≥０决定的Ｈ－值扩散过程。λ（．）：「１，＋∞）→」１，＋∞）。本文讨论了Ｃ（「０，１」，Ｈ）上概率测度族｛Ｐ．（Ｘｔ（．）／√ｔλ（ｔ））＾－１；ｔ≥１｝的大偏差性质。在一定的条件下，得到了下界及弱型上界。     

随机右删失下核光滑乘积限估计的大样本性质

讨论了随机右删失下乘积限估计Ｆｎ（ｔ）与核光滑乘积限估计Ｆｎ（ｔ）之差（Ｆｎ－Ｆｎ）（ｔ）的大样本性质，得出了Ｆｎ（ｔ）的一般大样本性质，特别是ｎ＾１／２（Ｆ（ｔ）－Ｆ（ｔ）＝γｎ（ｔ）→Ｇｐ（ｔ）的充分与必要条件。     

二次极值的分布之重极限律

｛Ｘｍ，ｎ；ｍ，ｎ≥１｝是两个下标的独立同分随机序列，Ｍ＾（ｋ）（ｍ，ｎ）ｇｅ ｆｉ Ｘｍ，１…，Ｘｍ，ｎ的第ｋ是最大值，Ｙ＾（ｔ）（ｍ，ｎ；ｋ）表示Ｍ＾（ｋ）（１，ｎ），…，Ｍ＾（ｋ）（ｍ，ｎ）的第ｌ个最大值。     

非参数密度估计量对于一个连续时间非平稳过程的相合性

令｛Ｘｔ,ｔ≥０为定义在Ｒ＾ｄ１上的随机过程,它由模型Ｘｔ＝ｚ１＋ψ（Ｚｔ）＋εｔ所确定,其中对于ｔ≥０,εｔ和Ｚｆ是相互独立的两个随机向量,而｛ｚｔ｝是非随机变量。对于连续观察的样本,研究了非参数密度估计量在均方误差意义下的渐近行为,即分别当｛ｚｔ｝渐近收敛和有周期时的情况下非参数估计量的相合笥或非相合性。     

一类半线性奇异发展偏微分方程的整体解

在空间Ｌ＾２（Ｒ＾ｎ）中考虑半线性奇异发展方程的哥西问题（Ｓ）｛ｔ＾ｏｄｕ／ｄｔ＋Ａｕ＝ｆ（ｔ，ｕ）ｌｉｍｕ（ｔ）＝０ｔ→ｏ＾＋０＜ｔ≤Ｔ在算子Ａ及函数ｆ（ｔ，λ）的某些假设下，证明了问题（Ｓ）在函数类Ｃ＾０（［０，Ｔ），Ｌ＾２∩Ｃ＾１（０，Ｔ），Ｌ＾２）中整体解存在。     

随机和过程及其应用

定义１设Ｎ（ｔ）是一个随机过程,对任何ｔ≥０,Ｎ（ｔ）是取非负整数值的随机变量;又设｛Ｘｎ（ｔ）｝是一个随机过程的序列,且对任何ｔ,Ｘ１（ｔ）,Ｘ２（ｔ）,…是与Ｎ（ｔ）独立的随机序列,则Ｓ（ｔ）＝∑Ｎ（ｔ）ｋ＝１Ｘｋ（ｔ）也是一个随机过程,称之为序...     

矩阵指数范数的新估计方法

放弃了稳定矩阵的指数范数的传统估计方法‖ｅ＾Ａｔ‖≤βｅ＾－ａｔ（ｔ≥０），而采用新的估计方法‖ｅ＾Ａｔ‖≤Ｃ＾Ｔｅ＾Ｂｔ（ｔ≥０）。新方法具有参数易于确定、估计精度高等优点，结合积分判据，它可应用在时变线性系统、大系统、时滞系统等问题中。     

可积（度量）Weyl时空中的广义守恒定律

本文利用可积Ｗｅｙｌ时空的Ｖｉｅｌｂｅｉｎ形式，由此求出对应于广义平移变换Ｘ＇μ＝Ｘ＾μ＋ｅ＾μａｂａ的能动张量守恒定律并给出引力场能动张量具表述。上述理论还存在对应于变换ｘ＇＾μ＝ｘ＾μ＋ｅ＾μａＣａ的共形不变守恒流。对于中心对称共形引力场，其物理意义是质荷守恒。     

分析随机结构系统的时程可靠度方法

基于在（ｔ，ｔ＋θ△ｔ）时段内结构加速度响应呈线性变化的假设，提出了分析具有随机参数结构体系的时程可靠度方法，并通过例题，用ＭｏｎｅｔＣａｒｌｏ方法进行了验证。     

淮河流域降水蒸发随机模型研究

通过对降水，蒸发序列的特性分析，确定两者同时具有确定性和随机性，在充分利用实测序列信号的前提下，给出一种将ＧＣＭｓ大网格降水，气温预测值分解到流域尺度上的降水，蒸发时分布的分级随机典型分布法，用水文模拟方法，对比检验了该方法与空间均匀分布法在息县流域的拟合情况，分级随机典型分布能较好的拟合实际情况，并得出ＧＣＭｓ的次级网格不宜大于１０＾４ｍ＾２，以１０＾３ｋｍ＾２为最佳。     

关于Je‘smanowica猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｄ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（ｓ＾２－ｔ＾２）＋（２ｓｔ）＾ｙ＝（ｓ＾２＋ｔ＾２）＾２（其中ｓ〉ｔ〉０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ〉１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。     

正负相间矩阵方幂之和

本文给出下面一类正负相间ｍ阶矩阵方幂和计算公式：Σ＾ｍｋ＝０（－１）＾ＫП＾ｓｔ＝１（Ａｔ＋ｄｔＫＢｔ）＾ｆｔ，其中Ａｔ，Ｂｔ为ｍ阶矩阵，ｄｔ为复数，ｒｔ为正整数。     

具有可变时滞的随机系统的指数稳定性

研究了具有可变时滞的随机系统ｄｘ（ｔ）＝（ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－δ１））＋△ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－δ２（ｔ）））ｄｔ＋ｇ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－δ３（ｔ））ｄｗ（ｔ）的ｐ阶均值指数稳定性与几乎必须指数稳定性，引入对应的随机系统，（无时滞与扰动）ｄｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ）ｄｔ＋ｇ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ）ｄｗ（ｔ）并假设它是指数稳定的，应用Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧证明了当时滞δｉ（     

随机理论在经济建模中的应用

在金融市场上，局部无风险的债券与高风险的股票价格瞬息万变，本文给出了债券和股票价格的随机模型，该模型反映了价格与债券的利率ｒ（ｔ），股票的升值率ｂ（ｔ）及扩散矩阵σ（ｔ）等的联系。当投资者同时参与消费时，考虑到效用函数Ｕ及无穷分段的折扣函数β（ｔ），在ｒ、ｂ、σ为常值的条件下，得出了反馈形式的最优消费投资公式     

随机发展方程适度解的一些性质

研究如下Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的半线性随机发展方程的Ｃａｕｃｈｙ问题 ｄｙ（ｔ）＝［Ａｙ（ｔ）＋ｆ（ｔ，ｙ（ｔ））］ｄｔ＋Ｇ（ｔ，ｙ（ｔ）））ｄω（ｔ） ｙ（τ）＝Ｚ 的适度解ｙ（ｔ；τ，Ｚ）的性质：在所给条件下，ｙ（ｔ；τ，Ｚ）的ｐ（ｐ≥２）阶矩     

具正负系数奇数阶中立型微分方程正解的存在性

考虑奇数阶具正负系数的中立型微分方程ｄ＾ｎｄｔ＾ｎ「ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）」＋Ｑ（ｔ）ｘ９ｔ－γ）－Ｒ（ｔ）ｘ９ｔ－ｒ）＝０，ｔ≥ｔ０其中Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ，Ｒ９ｔ０∈Ｃ（「Ｔ０，∞），Ｒ＾＋）以及τ，δ，ｒ∈Ｒ＾＋。通过对方程的讨论得到了保证有正解存在的充分必要条件。