二阶具正负系数非线性时滞差分方程解的振动性

考虑二阶具正负系数非线性时滞差分方程Δ2 x(n) f(n ,x(n) ,x(σ(n) ) ) - g(n ,x(n) ,x(σ(n) ) ) =0及Δ2 (x(n) -a(n)x(δ(w) ) ) f(n ,x(n) ,x(σ(n) ) ) - g(n ,x(n) ,x(σ(n) ) ) =0 其中Δ是向前差分算子 ,Δx(n) =x(n 1 ) -x(n) ,Δ2 x(n) =Δ(Δx(n) ) ,获得了方程所有有界解或者振动或者趋于 0的充分条件     

二阶离散周期边值问题的正解

考虑如下周期边值问题:-Δ[p(n-1)Δy(n-1)] q(n)y(n)＝f(n,y(n)),n∈[1,N],y(0)＝y(N),p(0)Δy(0)＝p(N)Δy(N).其中｛y(n)｝N 1n＝0是一个期望解.运用锥不动点定理,给出了二阶离散周期边值问题正解的新的存在性定理.     

二阶非线性差分方程的振动性定理

给出了二阶非线性时滞差分方程Δ(anΔyn) pnΔyn qn 1f(yn 1)=0,n=0,1,2,…和Δ(anΔyn) pnΔyn qn 1f(yσ(n 1))=0,n=0,1,2,…的振动性的新的判定准则,补充了某些已有振动准则.     

一类完全三部图的色唯一性

设n,k,Δ∈N,其中k≥0,Δ∈{2,3},若n≥13k2 13Δ2-13kΔ-13k-13Δ 43,则完全三部图K(n,n Δ,n k)是色唯一的.     

一阶中立型差分方程的振动性

考虑一阶中立型差分方程Δ[x(n)-px(n-τ)] qx(n-σ)=0,　n≥n0.其中:Δ为前差分算子,即Δxn=xn 1-xn;p,q,τ,σ为正常数.利用求函数极值的方法,建立了新的振动准则.     

一类中立型差分方程非振动解的存在和渐近性

讨论了非线性多时滞中立型差分方程　　　　Δ(x(n) - p(n)x(n-τ) ) +q(n) ∏mi =1(x(n -σi) ) αisgnx(n-σi) =0的非振动性 .其中 :p(n) ≥ 0 ,q(n)≥ 0且不恒等于 0 ;τ ,σi 是非负整数 ,i=1,2 ,… ,m ;αi >0 ,∑mi =1αi =1;Δ是前差分算子 ,Δx(n) =x(n+1) -x(n) .利用序列及映射的构造得出了方程最终正解的存在条件 ,并且引用以指数形式趋于 0的定义讨论了非振动解的渐近性态 .     

一类非线性多时滞中立型差分方程的振动性

讨论了非线性多时滞中立型差分方程　　　　Δ(x(n) - p(n)x(n-τ) ) +q(n) ∏mi =1(x(n -σi) ) αisgnx(n-σi) =0的振动性 .其中 :p(n) ≥ 0 ,q(n)≥ 0且不恒等于 0 ;τ ,σi是非负整数 ,i=1,2 ,… ,m ;αi >0 ,∑mi=1αi=1;Δ是前差分算子 ,Δx(n) =x(n+1) -x(n) .采用离散的Riccati变换和某些函数变换 ,利用反证法 ,得出了此方程所有解的若干振动准则 .     

具阻尼项的二阶Emden-Fowler型泛函差分方程的振动准则

研究了二阶变时滞Emden-Fowler型阻尼差分方程Δ[Anφ(Δyn)]＋Bnφ(Δyn)＋Qnf(Φ(xσn))＝0(n≥n0)的振动性,其中yn＝xn＋Png(xτn),φ(u)＝|u|λ－1u,Φ(u)＝|u|β－1u(这里λ〉0,β〉0为实常数). 利用广义的黎卡提变换,结合其它数学分析方法, 获得了该类方程的一系列新的振动准则,并给出了若干例子说明本文所得结果的有效性.     

二阶非线性中立型差分方程的始终正解

研究了二阶非线性中立型差分方程Δ(a(n)Δ(x(n) p(n)x(n-τ))) f(n,x(σ(n)))=0的非振动性.利用Banach压缩映射原理,得到了这个方程具有某种极限性质的始终正解的存在性定理.     

一类二阶拟线性差分方程的非振动性定理

研究了二阶拟线性差分方程Δ（Pnφ（Δxn)) f(n,xn)=0的渐进性，并给出了当任给k≠0，∑∞n=n0|φ^-1(k/pn)|=∞时此方程存在A∞^c,Ac^0型非振动解的充要条件以及存在A∞^0型非振动解的充分条件。