三维非线性自治系统极限环的计算

在高维非线性自治系统上采用了一种计算其极限环的新的摄动方法,该方法利用改进的L-P(LindstedtPoincare)法的思想,通过引入新的非线性参数变换以及适当的非线性频率展开,得到了非线性自治系统极限环的近似解析表达式,从而求得极限环振动的振幅与频率.通过选择一类三维非线性自治系统作为算例,在控制参数发生改变时,来讨论本文方法所得的解析结果与Runge-Kutta数值模拟所得结果的吻合程度.     

时滞反馈非线性扭振系统的稳定性与Hopf分岔研究

研究了具有Duffing-Vanderpol组合振子和时滞特性两惯量非线性扭振系统的稳定性和Hopf分岔问题。建立了两惯量非线性扭振系统的动力学方程,通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了扭振受控系统。采用多尺度法推导出极限环幅值与时滞参数之间的关系。在对系统零解稳定性分析的基础上,得出Hopf分岔产生的条件。通过数值模拟的方法研究了扭振系统Hopf分岔和极限环幅值控制问题。仿真研究表明,所设计的时滞反馈控制器既能控制极限环的幅值,也能控制Hopf分岔的产生。     

二次分支到大极限环的一个新模型

用动力系统方法研究了R ay leigh-L iénard混合振子的二次分支到大极限环现象,给出了两个特殊的模型,说明二次分支到大极限环现象的发生可以通过连续改变曲线P(h)和直线l(h)的相对位置来实现.研究表明,二次分支到大极限环发生与否以及发生的类型不仅依赖于非线性阻尼项而且还依赖于生成方程.所给出的模型和方法对翼振问题有一定启发作用.     

具有非线性密度制约的一类微分生态系统的定性分析

本文利用定性分析方法，研究了一类食饵具有非线性密度制约及常数存放率的微分生态系统，讨论了系统平衡点的相对位置和性态，可行平衡点的全局稳定性，给出了一组解的有界性，系统无环性以及极限环的存在唯一性的条件。     

极限环解析解确定平衡点吸引域的研究

提出利用系统状态变量两两之间所有极限环的交集,确定高维系统在亚临界霍普夫分岔点附近平衡点吸引域的方法。首先利用改进中心流形降维的方法,对高维微分方程组在亚临界霍普夫分岔点进行降维,得到可进行极限环计算的形式;利用I.Bendxison定理推导极限环存在必要条件的解析表达式,为摄动增量法提供计算初值;然后利用摄动增量和谐波平衡法求取低维系统状态变量在分岔点附近不稳定极限环的近似解析解,用原变量替换近似解析解中的变量得到原系统变量的极限环;最后,将某一变量与其它所有变量形成的不稳定极限环投影到二维平面上取其交集,交集的边界即为该变量的稳定边界。该方法能够精确有效的分析算例中参数大幅变化下亚临界霍普夫点附近平衡点吸引域。     

一类耦合强非线性系统的近似解

利用MLP方法对一类耦合的强非线性系统进行研究。首先通过参数变换、将耦合的强非线性系统变换为弱非线性系统,然后再摄动展开和逐个求解撮动方程,获得了系统的近似解析解。最后绘制了两个系统的时间历程曲线和相轨线。该求解方法可以推广应用到其它的多自由度强非线性系统,求耦合系统的近似解析解、分析系统的极限环和Hopf分岔。     

一类非线性系统有限时间稳定控制的新方法

给出了非线性系统有限时间稳定的一个充分条件。研究了一类非线性系统全局有限时间稳定控制问题, 所设计的状态反馈控制器是连续非光滑的。 与现有结果相比, 具有加快收敛速度, 降低设定时间等优点。     

基于非线性动力学特性的控制设计策略

通过对动力学中的非线性现象及其控制方法的探讨,研究了动力学中的非线性分岔特性,以经典的倒立振子/台车系统为例,考虑系统非线性特性,当控制变量的偏差大于某一值时,线性反馈控制难以使系统回复到原平衡位置.针对变结构控制的特点,基于动力系统中的非线性分岔特性和中心流形理论,提出了一种基于非线性的全局稳定的变结构控制策略,并可构造出相应的变结构控制器.以极限环及不稳定焦点为例进行了数值仿真,结果表明该控制设计策略具有良好的全局稳定性.     

具有非线性密度制约基于比率的Holling-Tanner系统的定性分析

研究一类具有非线性密度制约比率确定的Holling-Tanner系统模型的平衡点和极限环,得到了该系统正平衡点的全局稳定性以及极限环存在性的充分条件.     

二自由度轴盘扭振系统的极限环稳定性控制

建立一类含非线性阻尼的二自由度轴盘扭振系统的动力学方程,根据Hopf定理确定非线性系统的分岔临界点,并采用数值模拟的方法分析在非线性阻尼变化时系统产生极限环的稳定性。针对未受控系统极限环不稳定而引起的失稳振荡问题,引入非线性状态反馈控制器,运用多尺度法求取非线性系统分岔点处的规范形,并给出控制极限环稳定性的反馈增益。仿真表明,该控制器能有效的控制系统极限环的稳定性。     

非线性动力系统极限环Runge-Kutta法求解的1个注记

采用Matlab软件研究了Runge-Kutta直接积分法在计算非线性动力系统极限时存在的一个问题：单周期解误判为双周期或三周期. 直接调用Matlab自带程序ode45,并设定算法的相对误差. 以二元机翼强非线性颤振系统为例,研究发现,采用程序默认的相对误差来控制计算精度时,单周期极限环解出现了双周期和三周期;若修改相对误差的设定值则可提高控制精度,进而得到正确的解. 因此,在用Runge-Kutta法自带ode45程序计算非线性动力系统极限环时,应特别注意对计算精度的设置.     

混凝土剪力墙结构静力非线性分析的弯剪模型及实现

为发展剪力墙结构的精细化非线性分析方法,对剪力墙静力非线性分析方法及实现技术进行了系统研究.首先基于钢筋混凝土薄膜元软化桁架理论,考虑弯曲和剪切的耦合,在对约束边缘构件混凝土数值模型比较的基础上,提出了混凝土实体墙的数值模型.然后对比数值分析与已有试验数据的荷载位移关系,发现二者符合较好,表明该方法能反映结构整体受力性能.最后通过对连梁数值模型和整体建模方法的研究,提出了开洞混凝土墙体静力非线性分析的模型和方法,数值仿真结果与已有的联肢墙试验结果的荷载-位移曲线对比表明,二者的初始刚度以及初始转折点位置符合良好,极限承载力接近,分析曲线能够较好地反映实际双肢墙荷载位移发展的总体趋势.     

(2+1)维KdV方程的周期波解和孤立波解

扩展了最近提出的F-展开法并用其求出了(2 1)维KdV方程的Jacobi椭圆函数表示的周期波解,在极限情况下得到了孤立波解和三角函数解．F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的概括,还可以用来求解其它的非线性发展方程．     

非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化

由Clarkson和Kruskal提出的Clarkson-Kruskal直接法是一种不涉及群运算的求解非线性偏微分方程的代数方法,不同于经典李群方法,Clarkson-Kruskal直接法不需要求解复杂的初值问题.应用Clarkson-Kruskal直接法,并且利用相应规则得到非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化.同时进一步求得了Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程新的相似变量和相似解,并与经典李群方法得到的结果进行对比,验证了Clarkson-Kruskal直接法与经典李群方法得到的结果可以互相变换.     

几个非线性演化方程的精确解

将文献[30]中所提出的求非线性演化方程精确解的新方法进行推广,求得了非线性数学物理中几个非常重要的非线性演化方程的精确解,包括一般形式的行波解、正则孤波解、奇异行波解等。本方法也可用于求解其它非线性演化方程。     

非线性时滞反馈对共振附近动力学行为的影响

研究了一个具有线性和非线性时滞反馈的极限环振子系统1∶3共振双Hopf分岔.通过应用多尺度方法,得到了该1∶3共振的复振幅方程,并通过将其复振幅设为极坐标-笛卡尔混合形式,将其复振幅方程转化为一个三维的实振幅系统.通过研究其实振幅方程,对系统在有非线性时滞反馈和无非线性时滞反馈两种情况下的动力学行为进行了分类和比较.结果显示,在两种情形下,系统有完全不同的动力学行为.     

构筑物动态变形行为的自组织进化识别

建筑物沉降变形行为是一个复杂的非线性动力学演化过程,针对这一过程,引入进化算法的全局优化思想,结合时间序列分析的基本理论,提出了一种新的构筑物变形动态预测模型进化识别算法·该方法将复杂的模型结构与参数混杂的搜索空间简化为两个相对简单的模型结构进化过程和模型参数进化过程,分别由遗传规划和遗传算法完成·设计了模型结构和参数的共同进化方案,实现对非线性动力学演化模型结构和参数的全局最优搜索·实例分析结果表明该方法具有较好的预测精度和推广预测能力,并且显示出较高的自组织能力,为构筑物变形预测提供了一个有效的分析工具·     

基于Washout滤波器一类Silnikov方程的Hopf分岔分析与控制

基于Washout滤波控制器考虑一类Silnikov方程的Hopf分岔问题,得到了分岔参数与线性控制增益的关系式.结果表明:改变线性控制增益可使分岔参数提前或延后;改变非线性控制增益可控制极限环幅值.数值仿真验证了控制方法的有效性.     

一类具有Holling-Ⅱ功能响应的食饵-捕食者模型的解析定量研究

利用同伦摄动法,研究一类具有Holling-Ⅱ功能响应的食饵-捕食者模型极限环的定量结果,获得了极限环及其频率的解析近似表达式.所得解析结果与直接数值积分结果比较表明同伦摄动法适用于生物模型极限环的解析近似计算.