一类组合KdV-Burgers方程的数值解法

采用一种线性隐格式解组合的KdV Burgers方程，这种方法是无条件稳定的.数值实验描述了单个线性波形运动的情形以及两个波形交互的情形，结果表明，这种格式使用简便，稳定性好，有很好的精度.     

广义KdV方程的数值解法

采用一种线性隐格式来解广义非线性KdV方程,这种方法是无条件稳定的.数值实验描述了单个线性孤立子波运动的情形以及两个孤立子波交互的情形,结果表明,这种方法有很好的稳定性和精度.     

虚拟区域法及其在流体力学中的应用

讨论了一类椭圆型算子Dirichlet问题的一种基于Lagrange乘子的虚拟区域方法;由此导出的鞍点问题用共轭梯度法迭代求解.为加速迭代收敛,构建了合适的预处理器.着重考虑了这种方法在不可压粘性流动数值模拟中的应用.通过基于算子分裂的劋laMarchukYanenko时间离散格式,将虚拟区域情形下的不可压NavierStokes方程分裂成非线性对流扩散方程、准Stokes方程和虚拟区域情形下的线性椭圆型方程三个子问题.给出了绕固定和运动圆二维流动的数值实验结果.     

有限离散函数导数的一个几何表现

进一步研究了有限离散函数导数的几何性质,初步探讨了线性和非线性有限离散函数导数在几何变换下的差异。利用这种差异描述了湍流的平截面的运动情形。     

不动点定理在稳定性理论中的应用

本文从不动点定理的角度,讨论了非线性泛函方程在什么条件下,其解的稳定性可由未被扰运动方程解的稳定性推出,这种方法较之一般用Bellmam不等式方法更为精确.先考虑线性的情形.我们考虑线性泛函微分方程     

变系数时间分数阶对流扩散方程的数值解法

对流扩散方程的研究大多局限于常扩散系数或整数阶的范围,为了能更加精确的描述溶质的运动特征,将它拓广到变扩散系数的情形,用Caputo型分数阶导数取代时间上的整数阶导数.对这种变系数时间分数阶对流扩散方程建立了一种隐式的有限差分格式,证明了该格式差分解的存在唯一性,分析了差分解的收敛性和稳定性,并用数值实验验证了此差分格式的有效性.     

紧格式无模型自适应控制在直线电机中的仿真

将基于紧格式线性化的非线性系统无模型自适应控制方法应用于直线电机的运动控制中.用紧格式动态线性时变模型替代直线电机非线性系统模型,根据直线电机运动模型的输入输出数据在线估计系统的伪偏导数.仿真实验表明,紧格式无模型自适应控制方法对电机这种具有不确定动态的非线性系统有较强的自适应性、抗干扰性、稳定性和鲁棒性.     

抛物型方程的Schwarz交替法及其误差分析

考虑一般线性抛物型方程的Schwarz交替法,就重叠子域的情形给出两种区域分解格式,并证明其按最大范数的收敛性和稳定性以及误差估计。     

一个非线性弹丸旋转稳定性问题的数学原理

弹丸围绕质心的运动是由一组非线性常微分方程组来描述的。直接讨论这种方程比较困难。对于小章动角情形,外弹道学中,通常采用线性化方法,进行简化,建立线性理论。线性理论的结果并不能任意用于大章动角的情形。它与非线性理论相比较,不仅精度上有差别,而且它有时不能描述非线性问题中的一些现象。用线性理论和非线性理论描述一个事实,它们可能获得的效果的一致性或不一致性,是一个值得研究的问题。非线性理论能提供     

非线性伪双曲方程的类Carey元高精度分析

研究了非协调类Carey元对非线性伪双曲方程的Galerkin逼近.利用该元在能量模意义下非协调误差比插值误差高一阶的特殊性质,线性三角形元的高精度分析结果,平均值技巧和插值后处理技术,在抛弃传统的Ritz投影的情形下,得到了半离散格式能量模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.同时,针对方程中系数为线性的情形建立一个具有二阶精度的全离散逼近格式,导出了相应的超逼近和超收敛结果.     

广义BBM方程的有界行波解

根据平面动力系统的分支理论,研究了广义BBM方程的周期波解、扭波和反扭波解,在不同的参数条件下,得到了广义BBM方程解的精确参数表示.     

Benjamin-Bona-Mahony方程的平均隐式差分格式

本文对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个平均隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性.然后利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,然后利用数值实验进行了验证.     

含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的精确解

利用F-展开法的思想(F是一阶四次常微分方程的一个解),将求含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的精确解转化为求一阶四次常微分方程的精确解。并利用一阶四次常微分方程的部分正精确解求得含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的一些精确解,包括钟状孤波解、扭状孤波解以及用三角函数表示的周期解。     

变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的微分不变量和精确解

通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分不变量对方程进行了群分类。在此过程中,进一步应用上述微分不变量将一般的变系数BBMB方程映射为常系数BBMB方程、Burgers方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,进而得到了变系数BBMB方程的一些新的精确解,并且作出了特殊变系数BBM方程、Burgers方程的精确解的图像。     

一类BBM系统的精确孤立波解

研究一类耦合BBM系统的精确孤立波解.为找到系统的孤立波解,只需研究一个常微分方程组解的存在性.对于给定的解的形式,此常微分方程组解的求解转化为求解一个非线性代数方程组.利用双曲函数展开法,通过细致的计算,得到了系统的一类显式孤立波解.     

Hammerstein方程的一个线性化方法

以周伦变换为基础建立Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ方程的延拓法，将同伦方程归结为微分积分方程Ｃａｕｃｈｙ问题，在形成的Ｃａｕｃｈｙ问题中积分方程线性的，这种具有线性化特征的延拓法，用于非线性积分方程数值解，十分方便且有效。     

BBM型方程的孤波解及其稳定性

用直接方法获得了广义的BBM 型方程的显式精确孤波解,探讨了其孤波解在无穷小扰动下的稳定性,证明了BBM 型方程的孤波解在李亚普诺夫意义下是个稳定的。