“信号与系统”教学中的三个问题

本文对函数与冲击函数或阶跃函数的卷积性质,卷积微分积分性质应用,傅立叶变换时域微分、积分特性的应用,在"信号与系统"教学中的三个问题,作了探讨,使得这三个问题易于被学生理解掌握,在应用时避免产生错误。     

与函数类F_(p,k)~λ (α;a,c;h)有关的积分表示和卷积性质

利用卷积定义线性算子Ipλ(a,c)f(z),并用其刻画了与函数类Fp,kλ(α;a,c;h)有关的积分表示,卷积性质,这些结论都是前面所做工作的延伸.     

下侧二重Laplace-Stieltjes积分的θ线性下级与准确下级

给出下侧二重 Laplace- Stieltjes变换与积分以及由该变换所定义的解析函数 f ( s,t)的θ线性下级与准确下级的定义 ;通过引入递减负实数列 {λ- m}与 {μ- n},建立 f( s,t)的 θ线性下级存在的充要条件及其 θ线性下级的下型与 θ线性下级及其系数与指数的关系 .     

卷积积分转化成常规积分

根据闸门函数的性质,运用推理归纳证明法,对两个信号(冲激函数和对偶冲激函数除外)的卷积,提出了把卷积积分转化成为常规积分的一种新方法。该法与分段卷积法和图解卷积法相比,不仅可直接表达积分函数,而且又能简化卷积计算。     

从新视角看 Lebesgue 积分与 Riemann 积分的关系

证明了:任何一个非负Lebesgue可积函数的Lebesgue积分都可以表示成一个单调递减函数的Riemann积分(含Riemann瑕积分、Riemann无穷区间积分);任何一个Lebesgue可积函数的积分都可以表示成两个单调递减函数之差在(0,+∞)上的Riemann积分,或一个在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减函数的Riemann积分.     

有界核参数型Marcinkiewicz积分交换子的端点估计

得到了当函数b(x)∈BMO,Ω满足有界核条件时参数型Marcinkiewicz积分交换子μρΩ,b(f)(x)的端点估计|{x∈Rn:|μρΩ,b(f)(x)|>λ}|≤c‖b‖BMO∫Rn|f(x)|λ(1+log+(|f(x)|λ)),其中ρ>1且μρΩ,b(f)(x)=(∫∞0|1tρ∫|x-y|≤tΩ(x-y)|x-y|n-ρ[b(x)-b(y)]f(y)dy|2dtt)1/2.     

二阶半线性中立型阻尼微分方程解的振动性

本文研究一类具连续分布滞量的二阶半线性中立型阻尼微分方程的振动性,利用Yang不等式、广义Riccati变换和H函数,给出了此类方程所有解振动新的充分条件为∫+∞T[rC/(ξ)exp(-∫ξTp(s)/r(s))]1/αdξ=+∞,且满足Q1(H)＞0,(| H' (t)|+H(t)ρ'(t)/(α+1)ρ(t)-H(t)p(t)/(α+1)r(t))＞0和limt→∞sup1/H(t,t0)∫tt0[H(t,s)k(s)ρ(s)μ1(s)-ρ(s)r(s)|h(t,s)|α+1/(α+1)α+1(H(t,s)k(s)g'(s,a))α]ds=∞,所得结果推广和改进了已有文献的结果.     

具有非倍测度的参数型Marcinkiewicz积分算子及交换子的有界性

证明了参数型Marcinkiewicz积分Mρ以及由参数型Marcinkiewicz积分Mρ和RBMO(μ)函数生成的交换子Mρb的有界性.在M的核函数满足较强的Hrmander条件下,不仅证明了Mρ从广义Morrey空间Lp,φ(μ)到广义Morrey空间Lp,φ(μ)有界,而且也证明了Mρb从广义Morrey空间Lp,φ(μ)到广义Morrey空间Lp,φ(μ)有界.     

复Hilbert空间上自共轭算子谱分解定理的复分析证明

本文按照张恭庆教授指出的途径,用复分析方法证明了在复Hilbert空间上自共轭线性算子的谱分解定理。我们首先用Cauchy公式证明若R_λ是自共轭算子T的豫解式,则(R_λx,x)可以用Stieltjes积分表示 (R_λx,x)=integral from n=-∞ to ∞ dρ(t)/(λ-t) 这里谱函数ρ(t)由R_λ唯一确定。由此利用双线性泛函(R_λx,y)导出谱分解定理以及谱族{E(t)}的表示式 E(t)=(?)1/2πi integral from n=-∞ to (1 δ)((R_(s-iε)-R_(s iε))ds     

一个谱映射定理及其应用

本文建立了有界线性算子的一种函数演算,并得到了这种演算的谱映射定理: 引理1 设T∈D(X)-B(X),ρ(T)≠Φ,则存在S∈B(X)及ξ∈C,λ∈σ_c(S),使T=f_(ξ,λ)(S) 定理1 设T∈B(X),则对ξ∈C,λ∈σ_c(T), 我们有: 1)σ(f_(ξ,λ)(T))=f_(ξ,λ)(σ(T)); 2)σ(f_(ξ,λ)(T)(x)=f_(ξ,λ)(σ_T(x)),x∈X 通过这种演算,可以把无界封闭线性算子表示成有界线性算子函数。利用这种函数演算和相应的谱映射定理,我们证明了无界封闭线性算子是可分解(谱)算子的充要条件是它是有界可分解(谱)算子的函数。     

杜宇"禅让"考

关于杜宇的故事，历史文献有记载，民间有流传，历代文学作品也有反映，其禅位于鳖灵的传说更是为儒家所称美。故事在流传中出现很大的反差，其禅让的真实性值得探究。综合各种文献及民间传说，可以得出结论：鳖灵是蜀国的相，为取代杜宇，只能用宫廷政变的方式。杜宇“禅让”的传说，不过是开明氏统治者为了说明其政权的合法性而制造的假象。     

解读古汉语副词"独"

古汉语副词“独”的语法意义相当复杂，可以做范围副词、程度副词、情态副词以及语气副词，同时“独”又有众多的相关用法，和现代汉语相比呈现出不同的特点。“独”的使用在不同的历史时期又呈现出不同的面貌。     

更准确的不定积分符号表示

在微积分理论中,现用的不定积分符号常会误导学习者理解不定积分,从而给出错误答案.结合原函数以及不定积分的定义,重新给出更准确的不定积分符号,充分强调区间的重要性,能为正确理解不定积分的知识体系提供方便.     

独步诗名在欲语羞雷同--杜甫"三别"同中之别

杜甫写于安史之乱中的组诗<新婚别>、<垂老别>、<无家别>,题材与主题大致相同,但是又显示着各不相同的美学特点.文章从微旨侧重、虚实相生、语言风格三个方面论述了它们的区别.这对现代诗坛中的广大作者如何培养创作个性不无借鉴.     

20世纪数学的一项开创性的伟大成就

综述Lebesgue积分创立的背景,简介并评论Riemann积分和Lebesgue积分的基本思想,L积分对于R积分的传承和发展、革新的关系,以及这项"积分革命"对于20世纪数学发展的深远影响,以此作为对一百年前Lebesgue积分诞生的纪念.     

一种新的Hardy-Hilbert型积分不等式(英文)

通过引入一个适当的积分核函数和两个参数建立了一种新的Hardy-Hilbert型积分不等式.证明了用г函数来表示的常数因子是最佳的.适当选取参数时,列举了若干有趣的结果.作为应用,给出了它的一种等价形式.     

关于两类定积分的求解方法

文章探讨如何求解∫π/2 0 sin^pdx和∫^π/2 0 cos＆pxdx（p为实数）两类定积分的问题．利用欧拉积分的特殊性质，使求解可行且有效．     

积分中值定理"中间点"ξ的渐近性

本文旨在研究各积分中值定理中间点，当区间长度趋于无穷大时的渐近性质，得到一个具有一般性的结论。     

抽象函数的积分

文章讨论了抽象函数弱连续性与Pettis可积性之间的关系。特别地,当抽象空间为自反Banach空间时,证明了抽象函数的Pettis可积与Riemann可积的等价性,最后讨论了p次Bochner可积抽象函数空间Lp(B,μ)的完备性。     

一类积分不等式成立的条件

通过数学分析的技巧并构造反例 ,证明了存在实数δ >0 ,使得当r∈ (-δ,δ) 时 ,∫r0∫t10∫t20…∫t2n-10f(t1 ,t3 ,… ,t2n-1 )f(t2 ,t4,… ,t2n)dt2ndt2n-1 …dt1 ≥ 0成立的充分必要条件是f(0 ) ≠ 0