一类具偏差变元微分方程解的振动性

引言 许多物理模型中出现二阶非线性微分方程在文献［1-4］中，人们研究了方程(1)的解的振动性与渐近性。特别，最近Marini~[1]研究解的渐近性质,其中q(t)>0,yf(y)>0当y≠0。熟知方程(2)没有振动解,但当其右部出现偏差变元时,振动解的出现是可能的。本文的定理1给出充分条件,保证方程(2)的所有有界解是振动的,当其右部有偏差变元时。下面的定理2是建立保证方程(1)的一切解振动的充分条件,此结果包括了最近Onose和燕居让的工作。     

无穷时滞泛函微分方程解的一致渐近稳定性

以衰减记忆空间作为相空间,建立无穷时滞泛函数分方程零解的一致渐近稳定性的判定定理。作为应用,我们得到无穷时滞Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分微分方程零解一一致渐近稳定的充分条件。     

n维中立型线性微分方程组解的振动性

定理5 假设定理3的条件(ⅰ)成立,且c=0,则下述每个条件均为(2)式的所有解振动的充分条件:     

核反应动力学中的一个半线性抛物型方程组

本文讨论核反应动力学数学模型的半线性抛物型方程组的初边值问题正平衡解的存在性与门槛结果,其中u_1是中于通量,u_2是反应堆温度.a,b,α>0,Ω(?)R~N有界,(?)Ω∈C~β,u_(10)(x),u_(20)(x)∈C~β(Ω),0 <β<1,n是(?)Ω上的单位外法向.(1)式的边界条件表示系统与外界有热交换.当α=0,即系统绝热时,许多作者都讨论过(1)式的解的整体存在性、渐近性和爆破问题,见文献[1,2]及其参考文献.由抛物型方程组的经典结论容易知道(1)存在局部解且非负.同时容易证明,当B≤0时(1)式的解整体存在且一致趋于零(t→ ∞).下面我们只讨论B>0,作变换可认为B=1.先讨论(1)式的正平衡解的存在性.     

动态系统的混合单调分解及应用

引入动态系统的混合单调分解概念 ,基本思想是利用系统结构中固有的增长与衰减机制将系统动力学分解 ,由此构造一个增广的动态系统作为原来系统的双边比较系统 .相应的双边比较定理表明该比较系统的解规定了原系统解的上下界 ,因而可以通过双边比较系统了解原系统的性质 .与通常的向量比较方法相比 ,混合单调分解方法能自然地利用动态系统的结构特性 ,不必要求系统具有严格的 (拟 )单调性 ,能给出系统状态更为细致的非对称估计 ,可直接用于本质上具有非对称状态约束的问题 .作为应用 ,文中对于具有非对称状态饱和非线性的系统 ,建立了其平凡解全局渐近稳定的充分条件 .此条件完全由系统的参数和状态饱和阈值给出 ,并包含了文献中关于对称状态饱和系统平凡解全局稳定性的一个新近结果     

动态系统的混合单调分解及应用

引入动态系统的混合单调分解概念 ,基本思想是利用系统结构中固有的增长与衰减机制将系统动力学分解 ,由此构造一个增广的动态系统作为原来系统的双边比较系统 .相应的双边比较定理表明该比较系统的解规定了原系统解的上下界 ,因而可以通过双边比较系统了解原系统的性质 .与通常的向量比较方法相比 ,混合单调分解方法能自然地利用动态系统的结构特性 ,不必要求系统具有严格的 (拟 )单调性 ,能给出系统状态更为细致的非对称估计 ,可直接用于本质上具有非对称状态约束的问题 .作为应用 ,文中对于具有非对称状态饱和非线性的系统 ,建立了其平凡解全局渐近稳定的充分条件 .此条件完全由系统的参数和状态饱和阈值给出 ,并包含了文献中关于对称状态饱和系统平凡解全局稳定性的一个新近结果     

耦合SU(2)Einstein-Yang-Mills-Higgs系统本质非Abell黑洞的存在性

当考虑引力与一个Abell规范场(电磁场)耦合时,唯一性定理告诉我们,具有质量、角动量和电荷(磁荷)的Kerr-Newman度规是Einstein-Maxwell方程的最一般的渐近平直黑洞解,当把情形推广到引力与非Abell规范场耦合时,人们发现非Abell规范场不为零的能动张量会引起时空弯曲,并导致很多新的结果.而最令人感兴趣的是由此得到的黑洞解是否携带有本质非Abell荷.为了研究这个问题,必须研究引力与Yang-Mills场和Yang-Mills-Higgs场的耦合.     

几类直接控制系统绝对稳定的充分及必要条件

直接控制系统的绝对稳定性已有许多的研究。由于控制函数的任意性,处理比较困难。通常直接用V函数法,得到绝对稳定的充分条件,如文献[1—4]等。当n=1时,系统为绝对稳定的充分及必要(简称充要)条件容易得到,但n≥3时,绝对稳定的充要条件还未见到。最近有人对A=-ρE,ρ>0,E为n阶单位矩阵,这一特殊系统得到绝对稳定的充要条件,本文得到几类直接控制系统绝对稳定的充要条件。     

Volterra积分微分方程的解关于部分变元的稳定性

式的零解关于变元y的稳定性定义,并得到如下判定准则。 定理1 如果存在K类函数a(r),b(r)及纯量函数Φ(t,s)与泛函V(t,x(·))(V(t,0)≡0),使得     

平面上二阶椭圆型方程组的斜微商问题

的二阶椭圆型方程组的Dirichlet问题和Neumann问题。本文将在文献[2]建立方程(1)的广义解一般表示式的基础上,讨论边界条件更为一般的斜微商问题,建立这一问题的解的表示式、边值问题的指标同解的个数的关系,以及可解的充分必要条件。最后还推广所得结果到方程组为拟线性以至于非线性的情形。 所谓二阶复式方程(1)的斜微商问题,系指寻求在域G内满足方程(1)的广义解W(z)∈     

自由C*-代数与非交换Hahn-Banach定理中的完全收缩扩张的唯一性问题

1 引言及主要结果Arveson 把经典的Hahn—Banach扩张定理推广到了C-代数的自伴线性闭子空间上.从此,许多数学工作者对Arveson扩张定理作了推广,下述结果属于G,Wittstock,命题1.1(见文献[2]定理4.2)设X是-算子空间,A是一有单位元的 C-代数且A(?)X,若(?):X→B(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):A→(H)使得(?)|X=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb利用该命题易得:推论1.1 设X与Y均为算子空间且Y(?)X,若(?):Y→(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb但命题1.1中的(?)的唯一性问题从未被人涉及,本文用自由C-代数和遗传C-代数为工具,给出了命题1.1中扩张(?)对任何Hilbert空间H均具唯一性的一个充要条件,即下述的:定理1.1 设X和Y均为算子空间,且Y(?)X,1∈X,则下述等价:(1)对每个Hilbert空间H及每个完全收缩映射(?):Y→B(H),都唯一存在完全收缩扩张映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb(2)C(Y)是C(X)的遗传C-子代数,定理1.2 记号同于命题1.1,则对每个Hilbert空间H,(?)均唯一存在的充要条件为:I(X)是A的遗传C-子代数,其中I(X)是由X生成的A的C-子代数,     

利用Fuzzy矩阵的Schein秩求本征集

e=(1,1,…,1)~T,对应本征方程为 AX=X,E.Sanchez证明了定理1 A的最大本征元X_M=A_(n+1)X_1=A_e~n。利用Schein秩定义,王鸿绪等证明了定理2 A的Schein秩ρ_s(A)=s的充要条件是不定方程A=X_(n×m)Y_(m×n)当m=s时有解,当     

脉冲常数输入的传染病系统

文章讨论了一类出生具有脉冲的SIR传染病,得到无病周期解存在的充分条件以及全局稳定性的充分条件.     

区间对称矩阵渐近稳定的充要条件和充分条件

对区间对称矩阵G[B,C]={A|A=(a_(ij))_(n×n)=A~T,b_(ij)≤a_(ij)≤a_(ij)},(1)B=(b_(ij))_(n×n)=B~T,C=(C_(ij))_(n×n)=C~T∈R~(n×n),Bialas研究了G[B,C]渐近稳定的充要条件.后经有关文献(略)得到结论:G[B,C]渐近稳定当且仅当其子集H[B,C]={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈G[B,C],a_(ij)=b_(ij)或C_i}(2)渐近稳定.我们进一步构造K[B,C]如下:     

中立型线性定常微分系统零解渐近稳定的代数判据

在本文中,我们对中立型微分系统零解的稳定性,给出了一种新的研究方法——差分不等式法。进而讨论了一类中立型线性定常微分系统零解的渐近稳定性,获得了一些简单的稳定性代数判据,推广和补充了这方面的研究。     

一类燃烧方程组广义解的存在性

考虑下面燃烧方程组的Cauchy问题:a,灭.一戈u.节qz j.,,Ut具r(“)一。,aX己石,z+冷中(“)公~0,口不(x,r)〔R xR*, (l) (“(x,o),:(x,0))~(,。(二), 20(二)),x〔R,(2)其中及,宁是正常数,f(“)是光滑函数,币(u)定义如下:律广义解的证明,在f非凸以及初值在有界可测函数类中得到(1)、(2)式广义解的存在性.本文主要结果是 定理设声〔Cl且没有区间使得f是线性的,初值是有界可测函数,则Cauoh}问题(l)、(2)式的广义解存在.价(u)一l,u>00,u蕊0. 上述模型由Maida[1]提出,滕振寰、应隆安〔2.3,对这类问题进行了系统研究,他们利用广义特征及差分格式…     

关于无穷维线性系统稳定性的新结果

设H是Hilbert空间,其上的内积和范数分别记作<·,·>与‖·‖。设A是H上线性算子,ρ(A)表示A的豫解集,R(λ;A)表示A的豫解算子,R=(—∞,∞)。就Hilbert空间上C_0半群的指数稳定性而言,我们有定理1 设τ(t)是H上线性算子A生成的C_0半群,则τ(t)是指数稳定的充要条件是     

一类非线性波动方程组差分格式的理论分析

的初边值问题和周期初值问题的差分计算中的理论问题。其中向量φ=(ψ_1,ψ_2,…,ψ_L)~T为复值函数向量,未知函数X(x,t)为实值函数;μ,δ,ν均为实常数;在文献[1,2]中研究了该类三维非线性波动方程组的三维孤立子问题。在文献[3]中证明了这类非线性波动方程组光滑解的存在唯一性。本文对一维非线性波动方程组的初边值问题给出隐式差分格式,证明了该格式依C~1模的收敛性和稳定性,并由差分解的高阶差商的一致性估计得到了微分方程组广义解的存在性。对多维非线性波动方程组的周期     

线性迭代算法基本定理

我们考虑非定线性方程组:Ax=b。 定理1 线性迭代法x~(k+1)=Sx~k+d,k=1,2,…对任意初值x~0都收敛的充要条件是: (1) x=Sx+d有解。     

调频输入正切锁相环路的定态分析

一、引言 对于具有正切鉴相特性和调频输入的锁相环路方程 (1.1)文献[1,2]已对它作了定性分析,结论为当A足够小时,相应的系统存在唯一渐近稳定的周期