H2O(Ⅰ)空间上的B-样条插值小波基

本文构造了Soblov空间H2O(Ⅰ)(其中Ⅰ为有界区间)上的一个五次B-样条插值小波基,这是一个半正交Riesz小波基.最后给出了小波基的公式.     

一类（0，P（I））三角插值

通过定义算子I，对文献[3]的结果进行推广，相应给出2-周期的情况，并考虑了p（t）=t^m这一特殊情况．     

H0^1[0,1]上样条小波基函数的一般公式

在H10[0,1]构造小波基方法的基础上,给出了直接计算低次样条小波基函数的一般公式,其有利于得以在计算机上迅速实现.     

m阶样条小波对应的传递函数m＿0（ω）浅析（2）

给定一个（二进多尺度分析｛Ｖ＿ｊ｝要确定相应的尺度函数Φ（ｘ）及小波函数Φ（ｘ），关键的问题是要确定频率响应｛ｈ＿ｎ｝和传递函数ｍ＿０（ω）（在应用科学领域中ｍ＿０（ω）称为｛ｈ＿ｎ｝的传递函数）。本文分析了ｍ阶最小支集样条小波函数对应的传递函数ｍ＿０（ω）的表达式及有关重要性质。     

反周期函数（0，m）插值的推广

本文将反周期函数(0，m)插值问题进行了推广，得到了反周期函数(0，δ^m)插值问题在结点组：xk=kπ/n，k=0，1，…，n-1，上解存在的充分必要条件，并给出相应条件下解的显式。     

S2^1（Δmn^（2））插值样条函数的渐近展开

利用元样条空间Ｓ１，２的Ｂ样条基，本文讨论了带适当边界条件的中心插值问题，首先获得了非乘积型二元样条插值的误差渐近展开，进一步，在边界条件（Ｂ）下，得到了十分简洁的渐近展式和特殊点上的超收敛结果。     

样条函数的B-样条基和截断幂基表示之间的转换

有限闭区间上的均匀B-样条基和截断幂基都可以用来表示样条函数.研究了有限闭区间上的一元三次样条函数在这2组基表示下的转换.这种转换不同于通常的矩阵变换,是通过行列式方法得到的.     

m阶样条小波对应的传递函数m1（ω）浅析（2）

给定一个（二进多尺度分析｛Ｖｊ｝要确定相应的尺度函数Φ（ｘ）及小波函数ψ（ｘ）。，关键的问题是要确定频率响应｛ｈｎ｝和传递函数ｍ０（ω）。本文分析了ｍ阶最小支集样条小波函数对应的传递函数ｍ０（ω）的表达式及有关重要性质。     

关于带有边界条件的S^24（△^（2）mn）插值与逼近

主要研究了具有C^2-拼接的一类带有边界条件二元四次多项式插值逼近问题，并证明了它的存在性、唯一性，给出了它的逼近度。     

二维再生核空间H1(Ω)中的样条小波

本文建立了二维再生核空间H^1(Ω)中的多尺度分析方法，给出二维样条小波函数、小波逼近公式和采样公式。     

关于S4^1[△mn^（1）]空间插值

针对样条空间S_4~1(△_(mn)~(1)),本文提出了一类插值问题,并给出了其误差估计。     

S_2~1（△_（mn）~（2））插值样条函数的渐近展开

利用二元样条空间Ｓ_２~１（△_（ｍｎ）~（２））的Ｂ样条基，本文讨论了带适当边界条件的中心插值问题，首次获得了非来积型二元样条插值的误差渐近展开．进一步，在边界条件（Ｂ）下，得到了十分简洁的渐近展式和在特殊点上的超收敛结果．     

有限区间上五次（Ⅰ）型插值样条的逐项渐近展开

本文讨论了有限区间上的五次样条（Ⅰ）型插值问题，得到了插值样条余项的逐项渐近展开式．     

Lusin面积积分函数在Lip_α（R~n）（0＜α＜min｛ε，2~（－1）｝）上的有界性

本文证明了Ｌｕｓｉｎ面积积分函数ｓ（ｆ）的一个性质，即当ｆ∈ＬｉＰα（Ｒ~ｎ）（０＜α＜ｍｉｎ｛ε，２~－１｝）时，若存在点ｘｏ使得ｓ（ｆ）（ｘｏ）＜＋∞，则Ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐα（Ｒ~ｎ）且‖ｓ（ｆ）‖Ａα≤Ｃ‖ｆ‖Ａα，这里Ｃ仅与ｎ、α有关。     

N（2，0）代数的模糊蕴涵理想

引入N（2，0）代数的模糊蕴涵理想并研究了它们的基本性质。     

反周期函数的2-周期（0，δ^m）三角插值的收敛性

研究了以刀为周期的反周期函数的2-周期（0,δ^m）三角插值问题,给出它在ω┴2n-1中有惟一解的充要条件和这种插值函数的明显式,同时讨论了插值算子的收敛阶．