矛盾线性方程组的加权最小一乘解

本文从求矛盾线性方程出发引入了线性方程组的最小一乘解和加权最小一乘解的概念，并讨论了最小一乘解的求解方法。     

一类矩阵反问题的最小二乘解

讨论了反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解,给出了最小二乘解的一般表达式.作为最小二乘问题的特殊情况-矩阵反问题,得到了有解的充分必要条件,在解存在时给出了解的一般形式.     

循环矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类循环矩阵反问题的最小二乘解,给出了解的存在定理和解的一般表达式.考虑了给定矩阵的最佳逼近问题,证明了问题存在唯一解,给出了唯一解的表达式,最后给出了两个数值算例.     

基于加权整体最小二乘的平面坐标转换模型精度分析

由于平面坐标转换在实际工程中应用较广且精度要求较高,故提出基于加权整体最小二乘算法求解坐标转换参数,即对系数矩阵和观测值矩阵都赋予合理权值.为进一步提高转换精度,通过实例在加权整体最小二乘求解参数的基础上,分别比较了四参数模型、六参数模型、双线性内插模型及二次曲面模型的坐标转换精度.实验表明,基于加权整体最小二乘求解的...     

线性方程组解的应用

齐次线性方程组有非零解的条件定理在代数,解析几何上有重要的应用.用齐次线性方程组有非零解的充要条件定理可以解决初等数学中的某些问题.方程组的解结构和相应的行向量组或列向量组的相关性分析是该理论的难点,齐次方程组有非零解与对应的行向量组或列向量组线性相关性有对应关系,非齐次方程组有解和向量的表示有一种对应关系,要学会灵活的应用这些关系来分析问题.     

线性流形上W准对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了线性流形上W对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,给出了最小二乘解的一般表达式,并就该问题的特殊情况——矩阵反问题,获得了有解的充分必要条件,并在有解的条件下得到了解的一般表达式.     

给定谱系树的加权最小二乘拟合

给出给定谱系树加权最小二乘问题最优拟合的一个充要条件及两个拟合算法。     

四元数体上加权系统的Cramer法则

本文给出了四元数体Ｑ上相容右线性方程组的极小Ｐ－范围解与不相容右线性方程组的极小Ｐ－范数，Ｍ－最小二乘解的Ｃｒａｍｅｒ法则。     

反对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

设P为一给定的对称正交矩阵,记AAnp={A∈Rn×n‖AT=-A,(PA)T=-PA}.讨论下列问题问题Ⅰ给定X,B∈Rn×m.求A∈AARnp使‖AX-B‖=min.问题Ⅱ设A∈Rn×n,求A*∈SE使‖A-A*‖=infA∈SE ‖A-A‖,其中SE为问题Ⅰ的解集合,‖·‖表示Frobenius范数.研究AARnp中元素的通式,给出问题Ⅰ解的一般表达式,证明了问题Ⅱ存在唯一逼近解A*,且得到了此解的具体表达式.     

矩阵方程∑li=1AiXiBi=C的最小二乘广义双对称解

该文通过使用投影技术构造了一种算法求最小二乘问题min‖∑l i=1AiXiBi-C‖的广义双对称解.通过该方法,经过有限步迭代,得到广义双对称解和最小范数解.证明了其的收敛性.数值例子表明了该方法的有效性.     

Banach空间中线性包含的最佳逼近解的判据

本文讨论Banach空间中线性包含的极值解问题.运用广义逆方法给出了u∈X为线性包含y∈A(x)的最佳逼近解的充分必要条件是u=A#(y).这里A#为A的度量广义逆.     

线性方程组的一种精确解法

本文利用正交化的技巧给出了ｎ阶线性方程组的一种精确解法。本解法具有表达式式清晰，使用范围广的特点。     

整环上线性方程组的"Z-程式"解

探究整环上线性方程组的“Z-程式”解法,指出“Z-程式”法在域上线性方程的求解中也可采用,于是打破了增广阵不准实行列变换的禁忌。     

渐近线性的半线性椭圆方程的解集结构

本文主要讨论一个具体的渐近线性的半线性椭圆方程Δu λ(u-b)2 ε=0 inΩu=0 onΩu=0 onΩ其解集在λ∈(0,λ1)的情形及在退化点附近解曲线的方向.     

关于模糊线性方程组的一种近似解法

在本文中，我们给出了一种解模糊线性方程组ＡＺ＝Ｐ的近似方法，其中Ａ和Ｐ分别是由模糊数组成的ｎ×ｎ维矩阵和ｎ维向量。首先我们将Ａｉｊ和Ｐｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ）转换成区间数使求解线性方程组转化为求解某些二次规划问题。求得这些二次规化问题的解后，由表示定理，我们得到了方程组的一个近似解。给出的实际例子表明这种近似解法是实用的。     

一类积—微分方程有限元解的外推

本文对一类积-微分方程推得了其有限元迭代解及其导数的多项渐近展式,从而可对其反复地进行外推,以求得其具有足够收敛阶的近似解。     

一类二阶非线性微分方程解的振动性

讨论一类二阶非线性微分方程x(″t) p(t)x(′t-τ(t)) q(t)f(x(σ(t)))=0和x(″t)-p(t)x(′t τ(t)) q(t)f(x(σ(t)))=0的解的振动性,建立了方程的两个振动性定理.     

半线性拟抛物方程古典解的Blow-up问题

研究了半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut =f(u) x ∈Ω,t ＞0 (1.1)u(x,0) = u0(x), x ∈Ω (1.2)u|(δ)Ω =0,t≥0 (1.3)古典解的blow-up性.讨论了正解的存在性.研究了(1.1)～(1.3)的古典解u(x,t)的blow-up性,即存在T0≤(1 λ0)∫∞αg-1(x)ds使得limt→T-0‖u‖p=∞对1≤p≤∞.     

线性算子方程求解方法

本文在可分的Hilber空间中给出连续线性算子方程Au-f解存在的充要条件及最小范数解表达式，由此给出了近似求解方法，且利用此方法给出了算例。     

二元一次不定方程解的存在条件及其通解表示定理

对于二元一次不定方程ax by=c（其中a,b,c为整数）,巳有过很多较好结果,但无论是欧拉的缩小系数法,还是巳知一组特解条件下的通解表示定理,都有缺点,这个缺点是很明显的,即在不知特解的情况下,不能把通解明确地写出来,本文很好地解决了这个问题,在不用找出特解的情况下,就可以把通解明确地表示出来,本文只讨论不定方程的整数解。